( 一 )Matlab
1.数值计算和符号计算功能
Matlab 以矩阵作为数据操作的基本单位，它的指令表达式与数学、工程中 常用的符号、表达式十分相似，故用Matlab 来解算问题要比用C、FORTRAN 等 语 言完成相同的事情简捷得多，使学者易于学习和掌握。Matlab 还可以提供非常
丰富的数值计算函数，而且采用的都是国际通用的数值计算算法，便捷通用。
| sin斤+ln(tan(1) 分析：在MATLAB中π写成pi,In写为log 上式可写成sin(pi^0.5)+log(tan(1)) 使用MATLAB实现： >>sin(pi^0.5)+log(tan(1)) ang = 1.4228 |
2.绘图功能
Matlab 绘图功能十分强大，它可以绘制各种图像，囊括了2D 和 3D 图形， 也可以对图像进行修饰控制，以增强图像的表现效果。利用Matlab 绘图十分方 便，其提供了一系列绘图函数，用户不需要过多地考虑绘图的细节，只需要给出
一些基本参数就能得到所需图形。这种方法称为高层绘图操作。
此 外 ，Matlab 也提供了直接对图形句柄进行操作的低层绘图操作。这类操 作将图形的每个图形元素(如坐标轴、曲线、文字等)看作一个独立的对象，系 统给每个对象分配一个句柄，可以通过句柄对该图形元素进行操作，而不影响其他部分。
3.汇编语言功能
Matlab 具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输出输入等功能，不仅 简单易学，而且操作简便。因此，对于有数值结算、程序仿真、计算机辅助设计
等需求的同学们来说帮助非常大。
4.八大经典应用领域
| 数值分析 | 数值和符号计算 | 工程与科学绘图 | 控制系统的设计与仿真 |
| 数字图像处理 | 数字信号处理 | 通讯系统设计与仿真 | 财务与金融工程 |
5.实战演练
√ 数据导入
标准文件格式： 标准文件格式功能从常见文件格式中读取数据，如 Excel 、 文本、图像、音频和视频，以及科学数据格式，如图，工具栏——>主页——>导入数据。
图像文件： A=imread(filename): 从
从文件内容推断出其格式。如果 filename
件中的第一个图像。
表格文件： T=readtable('filename.xls’):
取文件名将电子表格数据读入表中。
T=readtable('patients.xls','Range','Al:E5'):
filename 指定的文件读取图像，并为多图像文件，则 imread 读取该文使 用 readtable 函数通过读通过指定范围参数来选择要导入的数据范围。例如，读取电子表格的前五行五列。请用 Excel 表示
法将范围指定为 ’A1:E5’。
√ 数据处理
拟合： 拟合在预测类题目中十分常见，如温度、销售额、人口等预测问题。
可以用matlab 中 的polyfit(x,y,n) 拟合，其中： x 和 y 是包含数据点的 x 和
y 坐标的向量； n 是要拟合的多项式的次数。
x=[12345];
y =[5.543.1128290.7498.4];
p=polyfit(x,y,3);
x2 =1:.1:5;
y2=polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on
S= sprintf(y= (%.1f) x^3 + (%.1f) x^2 + (%.1f) X
(%.1f)’,p(1),p(2),p(3),p(4));
text(2,400,s)
插值： y=interp1(X,Y,X1,method);X,Y 是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值； X1是一个向量或标量，表示要插值的点； method 参数表示用于插值的方法，常用的取值有以下几种方法：
1)linear: 线形插值，将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。
2)nearest: 最近点插值，选择最近样本点的值作为插值数据。
3)pchip: 分段3次埃尔米特插值，采用分段三次多项式，除满足插值条件， 还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。
4)spline:3 次样条插值，每一个分段内构造一个三次多项式，使其插值函
数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。
x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
y=[1,1.22,11.7,14.1,16.1,21.0,14.28,1.2,11.0,11.6];
x1=0:0.1:15;
yl=interp1(x,y,xl,'spline');
plot(x1,yl )
地图可视化： 地图可视化在数学建模竞赛中非常常见，大多数题目背景都涉及或多或少的地理问题，如路径规划、自然灾害预测、数据可视化展示等都可以用到，并且相较于函数图像，地图可视化效果非常美观，可以给论文增添不少美感。
tsunamis =readtable('tsunamis.xlsx');
lat =tsunamis.Latitude;
lon =tsunamis.Longitude;
weights =tsunamis.MaxHeight;
geodensityplot(lat,lon,weights)
geolimits([41.261.4],[-148.6 -107.0])
geobasemap topographic
√ 常用图像
箱线图： 箱线图为数据样本提供汇总统计量的可视化表示。对于给定数值数 据，对应的箱线图显示以下信息：中位数、下四分位数和上四分位数、任何离群
值(使用四分位差计算得出)以及不是离群值的最小值和最大值。
tbl=readtable('TemperatureData.csv') ;
month0rder =
{’January','February','March','April','May','June','July',..'Au
gust’,'September','October','November','December'};
tbl.Month =categorical(tbl.Month,monthOrder) ;
boxchart(tbl.Month,tbl.TemperatureF,'GroupByColor',tbl.Year)
ylabel(Temperature(F)’)
legend
散点图： 散点图是指在回归分析中，数据点在直角坐标系平面上的分布图， 散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，据此可以选择合适的函数对数据 点进行拟合。用两组数据构成多个坐标点，考察坐标点的分布，判断两变量之间
是否存在某种关联或总结坐标点的分布模式。散点图将序列显示为一组点，值由点在图表中的位置表示，类别由图表中的不同标记表示，散点图通常用于比较跨类别的聚合数据。
x =randn(1000,1);
y=randn(1000,1)
s=scatter(x,y,'filled')distfromzero =sqrt(x.^2 +y.^2) ;
s.AlphaData =distfromzero;
s.MarkerFaceAlpha='flat’;图片
直方图： 直方图又称质量分布图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。
用直方图可以解析出资料的规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，
对于资料分布状况一目了然，便于判断其总体质量分布情况。
y=[124367];
bar(y);
time=2020:2025;
bar(time,y)
多图展示：subplot(m,n,p) 将当前图窗划分为 m×n 网格，并在p 指定的 位置创建坐标区。Matlab 按行号对子图位置进行编号。第一个子图是第一行的 第一列，第二个子图是第一行的第二列，依此类推。如果指定的位置已存在坐标
区，则此命令会将该坐标区设为当前坐标区。
subplot(2,2,1)
x=linspace(0,10)
y1=sin(x);plot(x,y1)
title('Subplot 1:sin(x)’)
subplot(2,2,2)
y2=sin(2*x);plot(x,y2)
title('Subplot 2:sin(2x)’)
subplot(2,2,3)
y3 =sin(4*x):
plot(x,y3)
title('Subplot subplot(2,2,4) y4 =sin(8*x);
plot(x,y4)
title(Subplot
3:sin(4x)’)
4:sin(8x)’)
√ 颜色
| 颜色名称 | 简写 | RGB | 十六进制颜色代码 | 颜色示例 |
| 'red' | 'r' | [100] | '#FF0000' | |
| 'green | 'g' | [010] | '#00FF00' | |
| 'blue' | 'b' | [001] | '#000OFF' | |
| cyan' | 'c' | [011] | '#0OF FFF' | |
| 'magenta | 'm' | [101] | '#FF0OFF' | |
| 'yellow | ' y | [110] | '#FFFF0O' | |
| 'black' | 'k' | [000] | '#000000' | |
| 'white' | 'w' | [111] | '#FFFFFF' | |
| 'none' | 不适用 | 不适用 | 不适用 | 无颜色 |
√ 线条
| 线型 | 说明 |
| 实线 | |
| 虚线 | |
| : | 点线 |
|
, | 点划线 |
| 标记 | 说明 |
| 'o' | 圆圈 |
| '+' | 加号 |
| 1*1 | 星号 |
| '! | 点 |
| 'x' | 叉号 |
| 1 1 | 水平线条 |
| 'I | 垂直线条 |
| 's' | 方形 |
| 'd' | 萎形 |
| 1A1 | 上三角 |
| 'v' | 下三角 |
| '>' | 右三角 |
| '<' | 左三角 |
| 'p' | 五角形 |
| 'h' | 六角形 |
( 二 ) SPSS
1.软件介绍
(1)简介
SPSS(Statistical Product and Service Solutions), “统计产品与服 务解决方案”软件，用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务等相关数据统计分析。
SPSS 是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就 是操作界面友好，输出结果美观。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展 现出来，使用Windows 的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，对话框 展示出各种功能选择项。用户只要掌握一定的Windows 操作技能，精通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。
(2)操作窗口
数据窗口： 也称为数据编辑器，此窗口类似于 Excel 窗 口 ，SPSS 处理数据 的主要工作全在此窗口中进行。又分为两个视图：数据视图用于显示具体的数据，一 行代表个观测个体(在 SPSS 中称为 Case), 一 列代表 一 个属性(在 SPSS 中称为 Variable); 变量视图则专门显示有关变量的信息：变量名称、类型、格式等。
| CCSS_Sample.sav [数据集1]-IBM SPSS Stati | tics数据编辑器 | |||||||
| 文件(F)编辑(E)视图(V)数据(D)转换① | 分析也 查 | 图形(G 实用程序(U)窗 | ||||||
| 月份 | 身份证 | 城市 | 性别 | 年龄 | 学历 | |||
| 1 | 200+4 | |||||||
| 2 | 200704 | 2 | 100 | 1 | 24 | |||
| 3 | 200704 | 3 | 200 | 1 | 20 | |||
| 4 | 200704 | 4 | 100 | 2 | 65 | |||
| 5 | 200704 | 5 | 200 | 2 | 40 | |||
| 6 | 200704 | 6 | 100 | 1 | 50 | |||
| 7 | 200704 | 7 | 100 | 2 | 53 | |||
| 8 | 200704 | 8 | 300 | 1 | 44 | |||
| 9 | 200704 | 9 | 200 | 2 | 35 | |||
输出窗口： 也称为结果查看器，此窗口用于输出分析结果。整个窗口分两个 区：左边为目录区，是SPSS 分析结果的一个目录；右边是内容区，是与目录一一对应的内容。
语法窗口： 也称为语法编辑器。SPSS 最大的优势在于其简单易用性，即菜单对话框式的操作。语法编程适用于高级分析人员。
脚本窗口： SPSS 脚本是用Sax Basic 语言编写的程序，它可构建一些新的 自定义的对话框。脚本可用于使 SPSS 内部操作自动化、使结果格式自定义化、实现 SPSS新功能、将 SPSS 与VB和 VBA 兼容应用程序连接起来。
2.主 要 功 能
基本功能： SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。
统计分析功能： SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、 一 般线性 模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、 时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析 中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回 归 、Probit 回归、加权估计、两 阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。
绘图功能： SPSS 也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。
3.SPSS 优点
(1)功能强大、简单易学
SPSS 的 优 点 是 统 计 功 能 强 大 ， 操 作 简 便 ，SPSS 统计过程囊括了常用的、较 为成熟的统计模型，完全可以满足大部分的统计需求。最方便的是， SPSS 的 所 有操作都用统 一 的 窗 口 模 式 进行， 一 般步骤是选择变量、设置统计参数、输出结果，使用者甚至无需懂太多统计专业知识，用默认的设置即可完成专业的统计。
( 2 ) 在 美 赛 中 受 众 广
SPSS 作为最常使用的统计软件之 一 ，操作便捷、轻松易懂，针对初学者、熟练者及精通者都比较适用，并且很多群体只需要掌握简单的操作分析，大多青ipt Editor [design]睐于 SPSS。有它的加持，美赛团队中主要负责论文写作的队员也可以进行数据分析，在紧张的比赛时间中更快推进解题进度。
(3)数据接口
能够读取及输出多种格式的文件。比如由dBASE、FoxBASE、FoxPRO 产生的 *.dbf 文件，文本编辑器软件生成的ASCⅡ数据文件，Excel 的 * .xls 文件等均可 转换成可供分析的SPSS 数据文件。能够把 SPSS的图形转换为7种图形文件，结果可保存为*.txt 及 html 格式的文件。
(4)模块组合
SPSS for Windows软件分为若干功能模块，用户可以根据自己的分析需要和计算机的实际配置情况灵活选择。
4.SPSS 缺点
(1)可控性不强
图表输出方面， SPSS 可以通过勾选统计图表，自动输出多种精美的统计图， 方便快捷。但也因为自动输出，所以图表参数等的设计受系统限定较多，受个人的可控性不强。
(2)大量数据面临重复操作
当同一个模型需要代入大量数据多次跑结果时，若用 SPSS 类菜单型软件需 要重复点击步骤；而编程类软件只要一键点击命令文件，重新跑一边程序即可输出结果。
5.学习方法
(1)软件架构
SPSS 简单易学，软件入门基础知识需要的学习时间不多，这部分建议找一 本简明教程，花费较少时间快速了解软件的结构、功能和基本操作，即可进入后续分析模型的学习。
(2)分析模型
分析模型这部分的学习不必求全，各知识在 SPSS 中的操作知识也没有承上 启下的逻辑关系。因此，这部分的学习只需要根据自己的需求有针对性地选择学 习就可，如聚类分析、回归分析、相关分析等。这部分也不难，参考教材或者利用网络资源皆可。
(3)教材推荐
《SAS 常用统计分析教程》胡良平；
《SPSS 统计分析基础教程》&《SPSS 统计分析高级教程》张文彤。
