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  • • 问题描述
    • 分治算法
    • • 示例
      • `Python`实现
    • 无运动员数量约束循环赛日程表算法
    • • 示例
      • `Python`实现

问题描述

• 设有$n=2^k$个运动员要进行网球循环赛，设计一个满足以下要求的比赛日程表
  • 每个选手必须与其他$n-1$个选手各赛一次
  • 每个选手一天只能赛一次
  • 循环赛一共进行$n-1$天

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分治算法

• $n$个选手的比赛日程表可以通过$n/2$个选手的比赛日程表决定，递归调用，直到只剩下两个选手，比赛日程表的制定就变得简单了

示例

• $8$个选手的比赛日程表
• 先制定$2$个选手的比赛日程表，如下图所示

• 有了最基本情况后就可以逐层返回，得到$4$个选手的比赛日程表，如下图所示

• 最后得到$8$个选手的比赛日程表，如下图所示

• 其中第$1$列表示$8$个选手，第$i(2\le i\le 8)$列表示第$i-1$天每个选手的对手

Python实现

def generate_schedule(k):
    n = 1
    for i in range(1, k + 1):
        n *= 2

    schedule = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        schedule[1][i] = i

    m = 1
    for s in range(1, k + 1):
        n //= 2

        for t in range(1, n + 1):
            for i in range(m + 1, 2 * m + 1):
                for j in range(m + 1, 2 * m + 1):
                    schedule[i][j + (t - 1) * m * 2] = schedule[i - m][j + (t - 1) * m * 2 - m]
                    schedule[i][j + (t - 1) * m * 2 - m] = schedule[i - m][j + (t - 1) * m * 2]

        m *= 2

    return schedule


k = 3

schedule = generate_schedule(k)

for item in schedule:
    print(item)

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无运动员数量约束循环赛日程表算法

• 如果队伍数为奇数，则添加一个虚拟队伍来凑成偶数
• 固定第一支队伍的位置，其他队伍按顺序循环移动

示例

• $5$个选手的比赛日程表

• 选手数为奇数，首先添加一个虚拟队伍$6$来凑成偶数，如下图所示

• 第$1$轮竞争队伍安排，如下图所示

• 固定队伍$1$的位置，其他队伍按顺序循环移动，得到第$2$轮竞争队伍安排，如下图所示

• 第$3$到$5$轮以此类推

Python实现

def generate_schedule(num_teams):
    # 如果队伍数为奇数, 添加一个虚拟队伍来凑成偶数
    if num_teams % 2 != 0:
        num_teams += 1

    num_rounds = num_teams - 1  # 总轮数
    half_teams = num_teams // 2  # 每轮比赛的队伍数

    teams = list(range(1, num_teams + 1))

    schedule = []
    for round in range(num_rounds):
        matches = []

        for i in range(half_teams):
            match = (teams[i], teams[num_teams - i - 1])
            matches.append(match)

        schedule.append(matches)

        # 重新排列队伍, 固定第一支队伍, 其他队伍按顺序循环移动
        teams.insert(1, teams.pop())

    return schedule


num_teams = 8

schedule = generate_schedule(num_teams)

round_num = 1
for matches in schedule:
    print(f'Round {round_num}:')

    for match in matches:
        print(f'Team {match[0]} vs Team {match[1]}')

    print()

    round_num += 1

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