假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

很经典的动态规划题，官方题解中矩阵快速幂这个方法可以去学习一下：爬楼梯

一下是我的代码，动态规划完成：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2){
            return n;
        }
        vector<int>dp(n+1,0);
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
        }
};

但是还是可以优化的(将空间复杂度优化为O(1))：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2){
            return n;
        }
        int first =1;
        int second=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            int cur= first + second;
            first = second;
            second = cur;
        }
        return second;
        
        }

};

使用变量来保存动态规划中的状态，使用滚动数组，只记录前两个阶梯的方法数，节省空间。