YOLOv8改进 | TripletAttention三重注意力机制（附代码+机制原理+添加教程）

news2025/1/22 17:48:52

一、本文介绍

本文给大家带来的改进是Triplet Attention三重注意力机制。这个机制，它通过三个不同的视角来分析输入的数据，就好比三个人从不同的角度来观察同一幅画，然后共同决定哪些部分最值得注意。三重注意力机制的主要思想是在网络中引入了一种新的注意力模块，这个模块包含三个分支，分别关注图像的不同维度。比如说，一个分支可能专注于图像的宽度，另一个分支专注于高度，第三个分支则聚焦于图像的深度，即色彩和纹理等特征。这样一来，网络就能够更全面地理解图像内容，就像是得到了一副三维眼镜，能够看到图片的立体效果一样。

 推荐指数：⭐⭐⭐

专栏回顾：YOLOv8改进系列专栏——本专栏持续复习各种顶会内容——科研必备    

训练结果对比图->  

这次试验我用的数据集大概有七八百张照片训练了150个epochs，虽然没有完全拟合但是效果只能说一般吧，所以大家可以进行尝试毕竟不同的数据集上效果也可能差很多。

目录

一、本文介绍

二、Triplet Attention机制原理

2.1 Triplet Attention的基本原理 

2.2 Triplet Attention和其它简单注意力机制的对比 

2.3 Triplet Attention的实现流程

三、Triplet Attention的完整代码

3.1 Triplet Attention的核心代码

3.2 修改了Triplet Attention机制的C2f和Bottleneck 

四、手把手教你添加Triplet Attention

4.1 Triplet Attention的添加教程

4.2 Triplet Attention的yaml文件和训练截图

4.2.1 Triplet Attention的yaml文件一(推荐)

4.2.2 Triplet Attention的yaml文件二

4.2.2 D-LKA的训练过程截图 

五、Triplet Attention可添加的位置

5.1 推荐Triplet Attention可添加的位置 

5.2 图示D-LKA可添加的位置 

六、本文总结

二、Triplet Attention机制原理

论文地址：官方论文地址

代码地址：官方代码地址

2.1 Triplet Attention的基本原理 

三重注意力（Triplet Attention）的基本原理是利用三支结构捕获输入数据的跨维度交互，从而计算注意力权重。这个方法能够构建输入通道或空间位置之间的相互依赖性，而且计算代价小。三重注意力由三个分支组成，每个分支负责捕获空间维度H或W与通道维度C之间的交互特征。通过对每个分支中的输入张量进行排列变换，然后通过Z池操作和一个大小为k×k的卷积层，生成注意力权重。这些权重是通过一个S形激活层生成的，然后应用于排列变换后的输入张量，再变换回原来的输入形状 

三重注意力（Triplet Attention）的主要改进点包括：

  1. 跨维度的注意力权重计算: 通过一个创新的三支结构捕获通道、高度、宽度三个维度之间的交互关系来计算注意力权重。

  2. 旋转操作和残差变换: 通过旋转输入张量和应用残差变换来建立不同维度间的依赖，这是三重注意力机制中的关键步骤。

  3. 维度间依赖性的重要性: 强调在计算注意力权重时，捕获跨维度依赖性的重要性，这是三重注意力的核心直觉和设计理念。

下面的图片是三重注意力的一个抽象表示图，展示了三个分支如何捕获跨维度交互。图中的每个子图表示三重注意力中的一个分支： 

1. 分支（a）: 这个分支直接处理输入张量，没有进行旋转，然后通过残差变换来提取特征。

2. 分支（b）: 这个分支首先沿着宽度（W）和通道（C）的维度旋转输入张量，然后进行残差变换。

3. 分支（c）: 这个分支沿着高度（H）和通道（C）的维度旋转输入张量，之后同样进行残差变换。

总结：通过这样的设计，三重注意力模型能够有效地捕获输入张量中的空间和通道维度之间的交互关系。这种方法使模型能够构建通道与空间位置之间的相互依赖性，提高模型对特征的理解能力。

2.2 Triplet Attention和其它简单注意力机制的对比 

下面的图片是论文中三重注意力机制和其它注意力机制的一个对比大家有兴趣可以看看，横向扩展以下自己的知识库。

这张图片是一幅对比不同注意力模块的图示，其中包括：

1.Squeeze Excitation (SE) Module:
这个模块使用全局平均池化 (Global Avg Pool) 生成通道描述符，接着通过两个全连接层（1x1 Conv），中间使用ReLU激活函数，最后通过Sigmoid函数生成每个通道的权重。

2. Convolutional Block Attention Module (CBAM):
首先使用全局平均池化和全局最大池化（GAP + GMP）结合，再通过一个卷积层和ReLU激活函数，最后经过另一个卷积层和Sigmoid函数生成注意力权重。

3. Global Context (GC) Module:
从一个1x1卷积层开始，经过Softmax函数进行归一化，接着进行另一个1x1卷积，然后使用LayerNorm和最终的1x1卷积，通过广播加法结合原始特征图。

4. Triplet Attention (我们的方法):
分为三个分支，每个分支进行不同的处理：通道池化后的7x7卷积，Z池化，再接一个7x7卷积，然后是批量归一化和Sigmoid函数。每个分支都有一个Permute操作来调整维度。最后，三个分支的结果通过平均池化聚合起来生成最终的注意力权重。

每种模块都设计用于处理特征图（C x H x W），其中C是通道数，H是高度，W是宽度。这些模块通过不同方式计算注意力权重，增强网络对特征的重要部分的关注度，从而在各种视觉任务中提高性能。图片中的符号⊗代表矩阵乘法，⊕代表广播元素级加法。

2.3 Triplet Attention的实现流程

下面的图片是三重注意力（Triplet Attention）的具体实现流程图。图中详细展示了三个分支如何处理输入张量，并最终合成三重注意力。下面是对这个过程的描述： 

  1. 上部分支: 负责计算通道维度C和空间维度W的注意力权重。这个分支对输入张量进行Z池化（Z-Pool）操作，然后通过一个卷积层（Conv），接着用Sigmoid函数生成注意力权重。

  2. 中部分支: 负责捕获通道维度C与空间维度H和W之间的依赖性。这个分支首先进行相同的Z池化和卷积操作，然后同样通过Sigmoid函数生成注意力权重。

  3. 下部分支: 用于捕获空间维度之间的依赖性。这个分支保持输入的身份（Identity，即不改变输入），执行Z池化和卷积操作，之后也通过Sigmoid函数生成注意力权重。

每个分支在生成注意力权重后，会对输入进行排列（Permutation），然后将三个分支的输出进行平均聚合（Avg），最终得到三重注意力输出。

这种结构通过不同的旋转和排列操作，能够综合不同维度上的信息，更好地捕获数据的内在特征，同时这种方法在计算上是高效的，并且可以作为一个模块加入到现有的网络架构中，增强网络对复杂数据结构的理解和处理能力。

三、Triplet Attention的完整代码

3.1 Triplet Attention的核心代码

大家复制代码的时候需要注意这是一种无参数的注意力机制，所以在看第四章添加教程的时候需要按照无参数的注意力机制进行添加。 

class BasicConv(nn.Module):
    def __init__(self, in_planes, out_planes, kernel_size, stride=1, padding=0, dilation=1, groups=1, relu=True,
                 bn=True, bias=False):
        super(BasicConv, self).__init__()
        self.out_channels = out_planes
        self.conv = nn.Conv2d(in_planes, out_planes, kernel_size=kernel_size, stride=stride, padding=padding,
                              dilation=dilation, groups=groups, bias=bias)
        self.bn = nn.BatchNorm2d(out_planes, eps=1e-5, momentum=0.01, affine=True) if bn else None
        self.relu = nn.ReLU() if relu else None

    def forward(self, x):
        x = self.conv(x)
        if self.bn is not None:
            x = self.bn(x)
        if self.relu is not None:
            x = self.relu(x)
        return x


class ZPool(nn.Module):
    def forward(self, x):
        return torch.cat((torch.max(x, 1)[0].unsqueeze(1), torch.mean(x, 1).unsqueeze(1)), dim=1)


class AttentionGate(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(AttentionGate, self).__init__()
        kernel_size = 7
        self.compress = ZPool()
        self.conv = BasicConv(2, 1, kernel_size, stride=1, padding=(kernel_size - 1) // 2, relu=False)

    def forward(self, x):
        x_compress = self.compress(x)
        x_out = self.conv(x_compress)
        scale = torch.sigmoid_(x_out)
        return x * scale


class TripletAttention(nn.Module):
    def __init__(self, no_spatial=False):
        super(TripletAttention, self).__init__()
        self.cw = AttentionGate()
        self.hc = AttentionGate()
        self.no_spatial = no_spatial
        if not no_spatial:
            self.hw = AttentionGate()

    def forward(self, x):
        x_perm1 = x.permute(0, 2, 1, 3).contiguous()
        x_out1 = self.cw(x_perm1)
        x_out11 = x_out1.permute(0, 2, 1, 3).contiguous()
        x_perm2 = x.permute(0, 3, 2, 1).contiguous()
        x_out2 = self.hc(x_perm2)
        x_out21 = x_out2.permute(0, 3, 2, 1).contiguous()
        if not self.no_spatial:
            x_out = self.hw(x)
            x_out = 1 / 3 * (x_out + x_out11 + x_out21)
        else:
            x_out = 1 / 2 * (x_out11 + x_out21)
        return x_out

3.2 修改了Triplet Attention机制的C2f和Bottleneck 

这个机制可以直接使用在主干上，也可以用在残差中也就是下面这个代码具体那种看你自己选择，同时大家也可以放在其他的位置即插即用。 

class Bottleneck_TripletAt(nn.Module):
    """Standard bottleneck."""

    def __init__(self, c1, c2, shortcut=True, g=1, k=(3, 3), e=0.5):
        """Initializes a bottleneck module with given input/output channels, shortcut option, group, kernels, and
        expansion.
        """
        super().__init__()
        c_ = int(c2 * e)  # hidden channels
        self.cv1 = Conv(c1, c_, k[0], 1)
        self.cv2 = Conv(c_, c2, k[1], 1, g=g)
        self.TripleAt = TripletAttention()
        self.add = shortcut and c1 == c2

    def forward(self, x):
        """'forward()' applies the YOLO FPN to input data."""
        return x + self.TripleAt(self.cv2(self.cv1(x))) if self.add else self.TripleAt(self.cv2(self.cv1(x)))



class C2f_TripletAt(nn.Module):
    """Faster Implementation of CSP Bottleneck with 2 convolutions."""

    def __init__(self, c1, c2, n=1, shortcut=False, g=1, e=0.5):
        """Initialize CSP bottleneck layer with two convolutions with arguments ch_in, ch_out, number, shortcut, groups,
        expansion.
        """
        super().__init__()
        self.c = int(c2 * e)  # hidden channels
        self.cv1 = Conv(c1, 2 * self.c, 1, 1)
        self.cv2 = Conv((2 + n) * self.c, c2, 1)  # optional act=FReLU(c2)
        self.m = nn.ModuleList(Bottleneck_TripletAt(self.c, self.c, shortcut, g, k=((3, 3), (3, 3)), e=1.0) for _ in range(n))

    def forward(self, x):
        """Forward pass through C2f layer."""
        y = list(self.cv1(x).chunk(2, 1))
        y.extend(m(y[-1]) for m in self.m)
        return self.cv2(torch.cat(y, 1))

    def forward_split(self, x):
        """Forward pass using split() instead of chunk()."""
        y = list(self.cv1(x).split((self.c, self.c), 1))
        y.extend(m(y[-1]) for m in self.m)
        return self.cv2(torch.cat(y, 1))

四、手把手教你添加Triplet Attention

4.1 Triplet Attention的添加教程

添加教程这里不再重复介绍、因为专栏内容有许多，添加过程又需要截特别图片会导致文章大家读者也不通顺如果你已经会添加注意力机制了，可以跳过本章节，如果你还不会，大家可以看我下面的文章，里面详细的介绍了拿到一个任意机制(C2f、Conv、Bottleneck、Loss、DetectHead)如何添加到你的网络结构中去。

这里需要注意的是我上面提供了两段代码一个是C2f-Triplet Attention一个是Triplet Attention的本体代码，这两种方法的添加方式有些不同。

最后强调一下Triplet Attention是一种无参数的注意力机制如果你想要放在主干上就按照无参数的注意力机制配置就可以，但是如果你想要放在残差中配置C2f的时候就需要按照C2f的配置来添加。

添加教程->YOLOv8改进 | 如何在网络结构中添加注意力机制、C2f、卷积、Neck、检测头

4.2 Triplet Attention的yaml文件和训练截图

4.2.1 Triplet Attention的yaml文件一(推荐)

下面的配置文件为我修改的C2f-Triplet Attention的位置(上面的实验结果图三是用这个方法跑出来的)。

# Ultralytics YOLO 🚀, AGPL-3.0 license
# YOLOv8 object detection model with P3-P5 outputs. For Usage examples see https://docs.ultralytics.com/tasks/detect

# Parameters
nc: 80  # number of classes
scales: # model compound scaling constants, i.e. 'model=yolov8n.yaml' will call yolov8.yaml with scale 'n'
  # [depth, width, max_channels]
  n: [0.33, 0.25, 1024]  # YOLOv8n summary: 225 layers,  3157200 parameters,  3157184 gradients,   8.9 GFLOPs
  s: [0.33, 0.50, 1024]  # YOLOv8s summary: 225 layers, 11166560 parameters, 11166544 gradients,  28.8 GFLOPs
  m: [0.67, 0.75, 768]   # YOLOv8m summary: 295 layers, 25902640 parameters, 25902624 gradients,  79.3 GFLOPs
  l: [1.00, 1.00, 512]   # YOLOv8l summary: 365 layers, 43691520 parameters, 43691504 gradients, 165.7 GFLOPs
  x: [1.00, 1.25, 512]   # YOLOv8x summary: 365 layers, 68229648 parameters, 68229632 gradients, 258.5 GFLOPs

# YOLOv8.0n backbone
backbone:
  # [from, repeats, module, args]
  - [-1, 1, Conv, [64, 3, 2]]  # 0-P1/2
  - [-1, 1, Conv, [128, 3, 2]]  # 1-P2/4
  - [-1, 3, C2f, [128, True]]
  - [-1, 1, Conv, [256, 3, 2]]  # 3-P3/8
  - [-1, 6, C2f, [256, True]]
  - [-1, 1, Conv, [512, 3, 2]]  # 5-P4/16
  - [-1, 6, C2f, [512, True]]
  - [-1, 1, Conv, [1024, 3, 2]]  # 7-P5/32
  - [-1, 3, C2f, [1024, True]]
  - [-1, 1, SPPF, [1024, 5]]  # 9

# YOLOv8.0n head
head:
  - [-1, 1, nn.Upsample, [None, 2, 'nearest']]
  - [[-1, 6], 1, Concat, [1]]  # cat backbone P4
  - [-1, 3, C2f, [512]]  # 12

  - [-1, 1, nn.Upsample, [None, 2, 'nearest']]
  - [[-1, 4], 1, Concat, [1]]  # cat backbone P3
  - [-1, 3, C2f_TripletAt, [256]]  # 15 (P3/8-small)

  - [-1, 1, Conv, [256, 3, 2]]
  - [[-1, 12], 1, Concat, [1]]  # cat head P4
  - [-1, 3, C2f_TripletAt, [512]]  # 18 (P4/16-medium)

  - [-1, 1, Conv, [512, 3, 2]]
  - [[-1, 9], 1, Concat, [1]]  # cat head P5
  - [-1, 3, C2f_TripletAt, [1024]]  # 21 (P5/32-large)

  - [[15, 18, 21], 1, Detect, [nc]]  # Detect(P3, P4, P5)

4.2.2 Triplet Attention的yaml文件二

这个文件是另一种添加的方式，添加的位置是检测头和Neck中间的位置，对应实验结果的图二(中间)。

# Ultralytics YOLO 🚀, AGPL-3.0 license
# YOLOv8 object detection model with P3-P5 outputs. For Usage examples see https://docs.ultralytics.com/tasks/detect

# Parameters
nc: 80  # number of classes
scales: # model compound scaling constants, i.e. 'model=yolov8n.yaml' will call yolov8.yaml with scale 'n'
  # [depth, width, max_channels]
  n: [0.33, 0.25, 1024]  # YOLOv8n summary: 225 layers,  3157200 parameters,  3157184 gradients,   8.9 GFLOPs
  s: [0.33, 0.50, 1024]  # YOLOv8s summary: 225 layers, 11166560 parameters, 11166544 gradients,  28.8 GFLOPs
  m: [0.67, 0.75, 768]   # YOLOv8m summary: 295 layers, 25902640 parameters, 25902624 gradients,  79.3 GFLOPs
  l: [1.00, 1.00, 512]   # YOLOv8l summary: 365 layers, 43691520 parameters, 43691504 gradients, 165.7 GFLOPs
  x: [1.00, 1.25, 512]   # YOLOv8x summary: 365 layers, 68229648 parameters, 68229632 gradients, 258.5 GFLOPs

# YOLOv8.0n backbone
backbone:
  # [from, repeats, module, args]
  - [-1, 1, Conv, [64, 3, 2]]  # 0-P1/2
  - [-1, 1, Conv, [128, 3, 2]]  # 1-P2/4
  - [-1, 3, C2f, [128, True]]
  - [-1, 1, Conv, [256, 3, 2]]  # 3-P3/8
  - [-1, 6, C2f, [256, True]]
  - [-1, 1, Conv, [512, 3, 2]]  # 5-P4/16
  - [-1, 6, C2f, [512, True]]
  - [-1, 1, Conv, [1024, 3, 2]]  # 7-P5/32
  - [-1, 3, C2f, [1024, True]]
  - [-1, 1, SPPF, [1024, 5]]  # 9

# YOLOv8.0n head
head:
  - [-1, 1, nn.Upsample, [None, 2, 'nearest']]
  - [[-1, 6], 1, Concat, [1]]  # cat backbone P4
  - [-1, 3, C2f, [512]]  # 12

  - [-1, 1, nn.Upsample, [None, 2, 'nearest']]
  - [[-1, 4], 1, Concat, [1]]  # cat backbone P3
  - [-1, 3, C2f, [256]]  # 15 (P3/8-small)
  - [-1, 1, TripletAttention, []] # 16
  - 
  - [-1, 1, Conv, [256, 3, 2]]
  - [[-1, 12], 1, Concat, [1]]  # cat head P4
  - [-1, 3, C2f, [512]]  # 19 (P4/16-medium)
  - [-1, 1, TripletAttention, []] # 20
  - 
  - [-1, 1, Conv, [512, 3, 2]]
  - [[-1, 9], 1, Concat, [1]]  # cat head P5
  - [-1, 3, C2f, [1024]]  # 23 (P5/32-large)
  - [-1, 1, TripletAttention, []] # 24
  - 
  - [[16, 20, 24], 1, Detect, [nc]]  # Detect(P3, P4, P5)

4.2.2 D-LKA的训练过程截图 

下面是添加了D-LKA的训练截图。

(最近有人说我改的代码是没有发全的，我不知道这群人是怎么说出这种话的，希望大家如果用我的代码成功的可以在评论区支持一下，我也好发更多的改进毕竟免费给大家看。同时有问题皆可在评论区留言我看到都会回复) 

大家可以看下面的运行结果和添加的未知所以不存在我发的代码不全或者运行不了的问题大家有问题也可以在评论区评论我看到都会为大家解答(我知道的)。

​​​​​

五、Triplet Attention可添加的位置

5.1 推荐Triplet Attention可添加的位置 

Triplet Attention是一种即插即用的模块，其可以添加的位置有很多，添加的位置不同效果也不同，所以我下面推荐几个添加的位，置大家可以进行参考，当然不一定要按照我推荐的地方添加。

  1. 残差连接中：在残差网络的残差连接中加入Triplet Attention(yaml文件一)。

  2. Neck部分：YOLOv8的Neck部分负责特征融合，这里添加修改后的C2f_Triplet Attention可以帮助模型更有效地融合不同层次的特征(yaml文件二)。

文字大家可能看我描述不太懂，大家可以看下面的网络结构图中我进行了标注。

5.2 图示D-LKA可添加的位置 

​2949694815404620bdfb5875286c8e73.png​​​​​

六、本文总结

到此本文的正式分享内容就结束了，在这里给大家推荐我的YOLOv8改进有效涨点专栏，本专栏目前为新开的平均质量分98分，后期我会根据各种最新的前沿顶会进行论文复现，也会对一些老的改进机制进行补充，目前本专栏免费阅读(暂时，大家尽早关注不迷路~)，如果大家觉得本文帮助到你了，订阅本专栏，关注后续更多的更新~

专栏回顾：YOLOv8改进系列专栏——本专栏持续复习各种顶会内容——科研必备

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吴恩达《机器学习》11-1-11-2:首先要做什么、误差分析

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一、首先要做什么 选择特征向量的关键决策 以垃圾邮件分类器算法为例&#xff0c;首先需要决定如何选择和表达特征向量 &#x1d465;。视频提到的一个示例是构建一个由 100 个最常出现在垃圾邮件中的词构成的列表&#xff0c;根据这些词是否在邮件中出现来创建特征向量&…
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Windows磁盘管理中硬盘无法初始化怎么办？

Windows磁盘管理中硬盘无法初始化怎么办？

硬盘未出现在“此电脑”选项下的情况并不少见&#xff0c;当您打开磁盘管理&#xff0c;它要么显示为磁盘未知&#xff0c;要么显示为未分配的空间&#xff0c;或者只是不显示磁盘容量。为了访问您的硬盘并充分利用它&#xff0c;您需要对其进行初始化。不幸的是&#xff0c;您…
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CTF 6

CTF 6

信息收集 话不多说&#xff0c;nmap进行信息收集&#xff01; 存活主机探测 服务版本探测 端口探测 漏洞脚本探测 UDP端口探测 渗透测试 先看看网站的首页&#xff0c;发现了几个用户&#xff1a; 直接先保存下来吧&#xff0c;以防后面会用到。 SQL注入 看到一个read mor…
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行业研究：2023年中国游戏陪玩行业市场现状分析

行业研究：2023年中国游戏陪玩行业市场现状分析

近年来随着我国游戏行业的不断发展&#xff0c;我国游戏用户规模也是随着稳步上升&#xff0c;给游戏陪玩行业带来了稳定的用户基础。在用户规模增长的同时&#xff0c;随着经济、文化的快速发展&#xff0c;我国娱乐技能社交也随之逐渐兴起。而作为我国娱乐技能社交比重较大的…
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01-Redis核心数据结构与高性能原理

01-Redis核心数据结构与高性能原理

一、Redis的单线程和高性能 1. Redis是单线程吗&#xff1f; Redis的单线程主要是指 Redis 的网络 IO 和键值对读写是由一个线程来完成的&#xff08;说白了也就是执行命令的时候是由一个线程来完成的&#xff09;&#xff0c;这也是 Redis 对外提供键值存储服务的主要流程。…
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Jave内存模型 与 CPU硬件架构 的交互图

Jave内存模型 与 CPU硬件架构 的交互图

JMM里所讲的主内存、工作内存与Java内存区域中的Java堆、栈、方法区等并不是同一个层次的对内存的划分&#xff0c;这两者基本上是没有任何关系的。 如果两者一定要勉强对应起来&#xff0c;那么从变量、主内存、工作内存的定义来看&#xff0c;主内存主要对应于Java堆中的对象…
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JAVAEE初阶相关内容第十九弹--网络原理之TCP_IP【续集2】

JAVAEE初阶相关内容第十九弹--网络原理之TCP_IP【续集2】

写在前 上一篇博客主要介绍的是关于网络层协议-IP协议的重点介绍。需要掌握关于IP协议的协议头格式&#xff0c;关于IPV4分配不够的解决办法。地址管理与路由选择。 点击跳转上一篇博客 本篇博客将继续学习关于计网中协议的内容。 本篇博客主要介绍关于数据链路层的重点协议-以…
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深信服行为管理AC设置禁止用户使用向日葵等远程软件

深信服行为管理AC设置禁止用户使用向日葵等远程软件

需求&#xff1a;在特定的时间内禁止内外网用户使用向日葵、todesk等远程软件&#xff1b;只禁止使用专业的远程软件&#xff0c;内网的ssh、telnet、RDP需要正常放行 AC版本&#xff1a;AC13.0.62.001 Build20221107 通过访问权限策略来控制 1、行为管理→访问权限策略→新…
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封装校验-----Vue3+ts项目

封装校验-----Vue3+ts项目

登录校验页面 <script setup lang"ts"> import { ref } from vue import { mobileRules, passwordRules } from /utils/rules const mobile ref() const password ref() </script><!-- 表单 --><van-form autocomplete"off">&l…
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实战oj题——设计循环队列

实战oj题——设计循环队列

前言&#xff1a;今天我们来实现循环队列。 各个接口的实现 创建队列&#xff1a; typedef struct {int* a;int front;int back;int k;} MyCircularQueue;我们的队列是由数组储存的&#xff0c;所以我们队列中得定义一个数组&#xff0c;front代表我们的首元素&#xff0c;ba…
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项目中使用之Maven BOM

项目中使用之Maven BOM

✅作者简介&#xff1a;大家好&#xff0c;我是Leo&#xff0c;热爱Java后端开发者&#xff0c;一个想要与大家共同进步的男人&#x1f609;&#x1f609; &#x1f34e;个人主页&#xff1a;Leo的博客 &#x1f49e;当前专栏&#xff1a; 工具教程 ✨特色专栏&#xff1a; MyS…
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Python中的匿名函数是什么

Python中的匿名函数是什么

匿名函数 lambda x , y : xy 1.匿名的目的就是要没有名字&#xff0c;给匿名函数赋给一个名字是没有意义的。 2.匿名函数的参数规则、作用域关系与有名函数是一样的。 3.匿名函数的函数体通常应该是 一个表达式,该表达式必须要有一个返回值。 flambda x,n:x ** n print(f…
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