统计3个点的6种结构在三角形内的占比

news2025/1/21 10:24:45

平面内的3个点只可能有6种结构

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1

1

向一个平面内扔3个石子，只有这6种可能，

现在向这个三角形内随机的扔3个石子，统计6个结构的占比，从9个点中选3个点有84种可能，分别占比为

84

1

24

0.285714

2

11

0.130952

3

34

0.404762

4

8

0.095238

5

6

0.071429

6

1

0.011905

顺序是3>1>2>4>5>6

用网络分类这6个结构

3

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50827.11

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50827.11

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50827.11

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50827.11

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50914.58

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50914.58

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50914.58

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50914.58

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50914.58

2

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51308.42

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51308.42

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51308.42

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51308.42

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69065.23

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69065.23

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69065.23

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69065.23

5

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69478.73

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69478.73

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69478.73

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69478.73

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69478.73

6

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131879.6

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131879.6

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131879.6

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131879.6

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1

1

1

131879.6

( A, B )---4*11*2---( 1, 0 )( 0, 1 )

当收敛误差为7e-4，B全为0，隐藏层节点数为11个的时候，迭代次数的顺序就是3<1<2<4<5<6

改变三角形的形状

这个三角形有14个点，取3个点有364种可能，

364

1

33

0.090659

2

165

0.453297

3

144

0.395604

4

12

0.032967

5

9

0.024725

6

1

0.002747

6个结构的占比为2>3>1>4>5>6

( A, B )---4*105*2---( 1, 0 )( 0, 1 )

其他参数不变，把隐藏层节点数调整为105个点时，

2

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15442.24

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15442.24

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15442.24

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15442.24

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15442.24

3

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19619.02

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19619.02

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19619.02

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19619.02

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1

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19751.36

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19751.36

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19751.36

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19751.36

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19751.36

4

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32694.38

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32694.38

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32694.38

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32694.38

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32694.38

5

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40501.47

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40501.47

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40501.47

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40501.47

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40501.47

6

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52162.32

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52162.32

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52162.32

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52162.32

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1

1

52162.32

迭代次数的顺序就是2<3<1<4<5<6.因为搜索区域内2的结构更多因此更容易找到，所以迭代次数更小。而结构6的数量占比更少，所以迭代次数更大。

综合比较这两组数据，暗示了一种可能。增加隐藏层节点数就是在拉伸这个三角形，因为搜索形状的变化改变了6个结构的占比，并导致搜索难度的改变，最终决定了迭代次数的顺序。

计算机验算两组数据，都随机扔了1000次。

1000

1000

1

303

0.3

1

93

0.09

2

126

0.13

2

475

0.48

3

383

0.38

3

374

0.37

4

110

0.11

4

40

0.04

5

70

0.07

5

14

0.01

6

8

0.01

6

4

0

3>1>2>4>5>6

2>3>1>4>5>6

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