1. 题目链接：152. 乘积最大子数组

2. 题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

3. 解法（动态规划)

3.1 算法思路：

1. 状态表示：

f[i]表示：以i结尾的所有子数组的最大乘积

g[i]表示：以i结尾的所有子数组的最小乘积

2. 状态转移方程：

3. 初始化：

可以在最前面加上一个辅助结点，帮助我们完成初始化。使用这种技巧要注意两个点：

1. 辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的
2. 下标的映射关系

在本题中，最前面加上一个格子，并且让f[0]=g[0]=1即可

4. 填表顺序：

根据状态转移方程得到，填表顺序是从左往右，两个表一块填

5. 返回值：

返回f表中的最大值

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(); // 获取数组长度
        vector<int> f(n + 1), g(n + 1); // 初始化两个辅助数组f和g，长度为n+1
        f[0] = g[0] = 1; // 将f[0]和g[0]都初始化为1
        int ret = INT_MIN; // 初始化最大乘积ret为最小整数
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历数组
            int x = nums[i - 1], y = f[i - 1] * nums[i - 1], z = g[i - 1] * nums[i - 1]; // 计算当前元素、前一个元素的正负乘积
            f[i] = max(x, max(y, z)); // 更新f[i]为当前元素、前一个元素的正负乘积中的最大值
            g[i] = min(x, min(y, z)); // 更新g[i]为当前元素、前一个元素的正负乘积中的最小值
            ret = max(ret, f[i]); // 更新最大乘积ret为f[i]和ret中的最大值
        }
        return ret; // 返回最大乘积ret
    }
};