深入理解原码、反码、补码（结合C语言）

news2025/2/28 5:15:52

一、引出问题

在学习C语言单目操作符中~按位取反的过程中，对这样一段代码的结果产生了疑惑：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

int main() {
    int a = 0;
    int b = ~a;·//按位取反
    printf("%d\n", b);
    return 0;
}

输出结果：
-1

首先，int整型占4个字节，0化为二进制形式为00000000 00000000 00000000 00000000这样，按位取反后是11111111 11111111 11111111 11111111，化为十进制不应该是一个很大的负数吗，而输出结果却为-1。

之后我查阅资料才发现，我忘记了负数在计算机内存中是以补码的方式存储和进行运算的。于是我又将原码、反码、补码相关的知识复习了一遍，温故而知新，重新总结如下。

二、深入理解原码、反码、补码

在计算机中，数字的二进制位的第一位是符号位，0为正，1为负

首先要明白，原码、反码、补码是计算机用于表示带符号整数的三种编码方式

原码：原码最高位为符号位，其余位为数值绝对值的二进制值，如5的原码是0000 0101，-5的原码是1000 0110。原码表示最直观，但在进行加减法运算时存在问题，如5+（-5）理论上等于0，但原码相加得1000 1011并不是0000 0000
反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是将原码符号位不变，其余位按位取反。如5的反码即原码0000 0101，-5的反码为1111 1010。
引入反码是为了更好的解决二进制正数与负数间的加减法问题，如5+（-6）即0000 0101 + 1111 1001 = 1111 1110（反码），转为原码即符号位不变，其余位取反，得1000 0001，正好是-1。
但反码仍然存在溢出和零的表示问题，如-5+6，即1111 1010 + 0000 0110 => 溢出得0；-5+5即1111 1010 + 0000 0101 = 1111 1111（反码），转为原码即1000 0000，这就与0000 0000的0的原码表示方式存在冲突，一个数总不能有两种表示方法吧。于是就有了下面的补码。
补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是将负数的原码符号位不变，其余位取反后再加1（即负数的反码+1）。如5的补码即原码0000 0101，-5的补码为1111 1011。
补码的引用很好的解决了加减法和0的表示问题，还能够自然地处理溢出，下面验证一下：
- -6+5，即1111 1010 + 0000 0101 = 1111 1111，转为原码（补码-1，符号位不变，其余位取反）得1000 0001，即-1，没毛病。
- -5+6，即1111 1011 + 0000 0110 => 溢出且得0000 0001，正数，即原码本身，得1，没毛病。
- -5+5，即1111 1011 + 0000 0101 => 溢出且得0000 0000，与0的原码表示相同，没毛病。
  由此可见，在计算机中，补码是最常见和最有效的带符号整数表示方式。
  因此，在计算机中，带符号的整数在内存中存储的是其二进制的补码。

那么这就可以理解结果为什么为-1而不是一个很大很大的负数，以上代码的计算过程如下：

//a=0的补码（也是原码）
00000000 00000000 00000000 00000000
//~取反运算得到b的补码
11111111 11111111 11111111 11111111
//补码-1
11111111 11111111 11111111 11111110
//符号位不变，按位取反得到原码
10000000 00000000 00000000 00000001