写这篇博文是因为在写 卷积层（Convolutional Layer）类 这篇博文的过程中，遇到了一个问题。

在使用 nn.Conv2d 时，需要 指定卷积核的一些参数，包括输入通道数、输出通道数、卷积核大小、步长等。

这里卷积核大小和步长很容易理解，对通道数的理解参见博文：输入通道数 & 输出通道数 - 理解

那么输出通道数是怎么来的呢？
是根据输入通道数和卷积核得到输出通道数吗？
如果是的，那么是怎么样得到的呢？
如果不是，那么输出通道数难道是自己想设哪个值就设哪个值吗？
我不懂呀 ！！！！！！（痛苦面具 * 6）

神经网络中的卷积操作

卷积：卷积是原始图像与卷积核之间的滑动局部加乘计算过程。卷积运算是矩阵的一种哈德马积，不是线性代数中常用的乘积。

卷积在图像领域的功能

在图像和计算机视觉领域，卷积其实已经有几十年的发展历史。在传统的计算机视觉和模式识别中，卷积又被称为滤波器(Filter)。卷积就是对信息（信号）进行“过滤”（滤波），它能够“过滤出”我们感兴趣、对我们有用的信息。

对一张图片，进行卷积操作，可以得到很多种神奇的效果。图5来自维基百科，最上面是卷积核是一个单位矩阵，使用单位矩阵对原图进行卷积操作，得到的输出与原图一样；接下来的几个卷积核可以检测到物体边缘，或者进行锐化和模糊。（感叹：卷积好像“美颜”滤镜啊）

经过多年的研究，人们已经能够设计出不同的核矩阵，对图片进行转换，以达到不同的效果。不过，在深度学习出现之前，卷积核是人工设计的，当然需要消耗大量的时间和精力。

感谢梯度下降和反向传播，深度学习的出现使得不再需要人工设计卷积核。在卷积神经网络里，卷积核在初始化的时候是一些随机值，经过了训练，核矩阵是可以被学习出来的。或者说，卷积核是一些参数，可以通过机器学习训练得到。

下图展示了不同的5*5卷积核经过梯度下降法的训练，不断更新变化的过程：

单通道卷积

以单通道卷积为例，输入为（1,5,5），分别表示1个通道（可以理解为 input 只有一个特征图），宽为5，高为5。假设一个卷积核大小为3x3，padding=0，stride=1。

卷积过程（对应位置相乘之后再求和）如下：

卷积内核不断的在图像上进行遍历，最后得到3x3的卷积结果，结果如下：

多通道卷积（1个卷积核）

以彩色图像为例，包含三个通道，分别表示RGB三原色的像素值，输入为（3,5,5），分别表示3个通道，每个通道的宽为5，高为5。
假设卷积核只有1个，卷积核通道也为3，每个通道的卷积内核大小都是3x3，padding=0，stride=1。

• 因为要对每一个通道的像素值进行卷积运算，所以每一个卷积核的通道数量必须要与输入通道数量保持一致，这里都是3通道；
• 因为是一张图像的不同通道，所以不同通道的内核的大小必须一致，这里都是3x3；
• 3个3x3 内核分别对应图像的3个通道，但是不同通道上的内核的参数并不相同。
• 每一个通道的像素值与对应的卷积核通道的数值（即内核）进行卷积，因此每一个通道会对应一个输出卷积结果，三个卷积结果对应位置累加求和，得到最终的卷积结果。
• 最后得到的卷积结果，即输出的特征图 faturemap 是一个通道，因为卷积核只有1个。（这里不理解先继续往下看）
• 可以这么理解：最终得到的卷积结果是原始图像各个通道上的综合信息结果。实际操作中会添加多个卷积核，因为一个卷积核无法提取训练所满足的特征。

把上述图像通道放在一起，计算原理过程还是与上面一样，堆叠后的表示如下：

多通道卷积（多个卷积核）

在上面的多通道卷积（只有1个卷积核）中，输出的卷积结果只有1个通道，把整个卷积的整个过程抽象表示，过程如下：

即：由于只有一个卷积核，因此卷积后只输出单通道的卷积结果（黄色的块状部分表示一个卷积核，黄色块状是由三个通道堆叠在一起表示的，每一个黄色通道与输入卷积通道分别进行卷积，也就是 channel 数量要保持一致，这里只是堆叠放在一起表示而已）。

那么，如果要卷积后也输出多通道，增加卷积核（filers）的数量即可，示意图如下：

备注：上面的feature map的颜色，只是为了表示不同的卷积核对应的输出通道结果，不是表示对应的输出颜色。

然后将每个卷积核对应的输出通道结果（feature map）进行拼接，图中共有m个卷积核，则输出大小变为（m * w’ * h’），其中w’、h’表示卷积后的通道尺寸，原始输入大小为（n * w * h）。

总结

• 卷积核通道个数 = 输入通道个数
• 卷积核的内核个数 = 卷积核通道个数，一个通道对应一个内核
• 输出通道个数 = 卷积核个数

1. 卷积核

权值：

卷积核的值就是待学习的权重参数。

网络训练时，输出的结果会和数据集标签做损失计算，然后把计算得到的损失反向梯度下降去更新卷积核里的每一个参数。所以卷积核里面的参数最终是训练得到的。

偏置：

每一个 滤波器 都包括一个偏置参数（bias）。这个偏置参数是该 滤波器 中所有 内核 共享的。最终的卷积结果需要在加上该偏置值。

滤波器与内核的关系：

• 内核（kernel）是一个二维矩阵，长*宽；
• 滤波器（filter）也叫卷积核，过滤器。是一个三维立方体，长× 宽 × 深度， 其中深度便是由 多少张内核构成，与输入层的深度一致。

两者之间的关系：可以说 kernel 是 filter 的基本元素， 多张 kernel 组成一个 filter。
详见：

激活：

卷积与偏置加和后的值，还需要再经过激活函数（比如 ReLU）才得到最终特征图上的值，图像一般都选ReLU作为激活函数，因为大于1的时候趋向无穷大，这样反向计算损失的时候不会出现梯度消失的风险。

2. out_channels

out_channels 表示卷积层中卷积核的数量，也就是提取特征的数量。

• 一个卷积核可以提取一种特定的特征，比如边缘、角落等。

• 当我们需要从输入数据中提取多种不同的特征时，就需要使用多个卷积核，每个卷积核都可以提取一种不同的特征。

• 而 out_channels 的数量就是卷积核的数量，即每个卷积核各自生成一个输出特征图，这些特征图汇总起来，就是最终的输出特征图。

输出通道数 out_channels 的值 可以根据具体的任务需求和模型设计来确定。

• 一般来说，out_channels 的数量比较大时，能够提取更多的特征信息，让模型拥有更强的表达能力，但是会增加参数量和计算量，从而降低模型的运行效率；
• 相反，当输出通道数比较小时，计算速度会比较快，但是可能会导致模型容量不足，无法很好地学习和表达输入数据。

实际中，我们可以通过调整输出通道数，不断尝试和调整以找到一个合适的输出通道数。在深度卷积神经网络中，通常会随着网络深度的增加，逐渐增加输出通道数，以增强网络的特征提取能力。在训练过程中，通过交叉验证等方法来确定最优的超参数（包括输出通道数），从而得到一个最佳的模型。

扩展 图像处理中的卷积核

原图像：

恒等（Identity）

identity 恒等卷积核如下所示，

在 identity 卷积核中，只有中心位置 [2, 2] 位置处的权重为 1，其余均为 0，所以在进行卷积运算加权后时，像素只与自己本身位置进行了运算，最后返回的还是原像素的值，所以图像处理后是不变的。

边缘检测（Edge detection）

edge detction（边缘检测）对图像识别中的特征提取是非常有作用的，边缘检测卷积核都有一个共同点，就是能够突出图片矩阵中变化剧烈的位置。矩阵如下所示，三种边缘检测核的效果是越来越明显，主要原因就是加强了卷积核中 [2, 2] 位置处与周围元素的区别，图片中变化剧烈位置的在加权后，数值大的更大，数值小的更小，形成了边缘检测效果。

比对三个核：

• 第一个核中的权重左上往右下都是 1、0、1，而右上往左下是-1、0、-1，在进行卷积运算时，对角方向的边缘更容易识别出来；
• 第二个核中，权重从左往右是 1、-4、1,从上往下也是 1、-4、1，所以水平和垂直方向的边缘更容易识别出来；
• 第三个核中权重水平垂直和对角都是-1、8、-1，所以水平和倾斜的边缘都容易识别。

锐化（Sharpen）

锐化的本质还是利用的边缘检测的原理，放大 [2, 2] 位置与周围元素的权重的区别。与边缘检测权重和为 0 相比，锐化卷积核中所有权重加起来后的值为 1。当权重和大于 1 时，会整体使图片变亮，小于 1 会变暗，等于 1 就会保留原始亮度，所以锐化卷积核保留了原始图形的亮度，而上述的三个边缘检测核使图像变暗。

盒模糊（Box blur）

在盒模糊卷积核中，所有位置的权重均为 1/9，所以 [2, 2] 位置处的元素值会以一个相同权重与周围变得更相似，达到均匀模糊的效果。

高斯模糊（Gaussian blur）

高斯模糊卷积核依赖的是高斯函数，所以卷积核的值是围绕着中心点分布的，离中心点越近，贡献也就越大，所以权重值就越高，二维区域高斯曲线图如下：

首先列出一个 3×3 的高斯模糊卷积核，中心点权重为 4，离得最近的上下左右权重都是 2，稍远一点的对角位置贡献的权重都是 1，最后除以权重和 16，矩阵和效果如下所示：

可以发现，因为权重更加聚焦到中心点位置，高斯模糊的效果相比盒模糊要更清晰一些。

再列出 5×5 的高斯模糊卷积核，和 3×3 类似，以中心点画圆，离圆心越远权重越小，最后除以权重和 256，矩阵和效果图如下：

与 3×3 的高斯模糊对比，由于距离中心点更远的位置也贡献了权重，所以 5×5 要更模糊一些。