滑动窗口+有序集合

维护滑动窗口，向右扩大右窗口，新数加入有序集合，题目要求abs(nums[i] - nums[j]) <= t ，找两数之差的绝对值小于t，相当于在窗口里找大小尽可能接近的两个数，固定其中一个数(新数)，枚举窗口的数，得到另一个数。在有序集合里，可以二分优化枚举，找窗口内，大于等于新数的第一个数，位置x，在有序集合里，小于新数的第一个数的位置是x-1 。这两个数，就是窗口内最接近新数的数。判断abs(*x - nums[j]) <= t和abs(*(x-1) - nums[j]) <= t 即可。

提示 : 窗口最大长度 $k+1$ ，超过这个长度时，需要删除左窗口的值，向右缩小左窗口。

提示 : 使用有序集合的原因：利用有序集合 $logn$ 时间进行插入、删除、查询操作，降低枚举窗口内元素的时间瓶颈。

提示 : 往有序集合里加入无穷大的哨兵，避免边界问题(空集合查询)。

题目描述

核心代码

class Solution {
public:
    bool containsNearbyAlmostDuplicate(vector<int>& nums, int k, int t) {
        typedef long long LL;
        set<LL> S;
        S.insert(1e18),S.insert(-1e18);
        for(int i = 0,j = 0;j<nums.size();j++){
            if(j-i>k) S.erase(S.find(nums[i++]));
            auto x = S.lower_bound(nums[j]);
            if(abs(*(x--) - nums[j])<=t) return true;
            if(abs(*x - nums[j])<=t) return true;
            S.insert(nums[j]);
        }
        return false;
    }
};

1. 时间复杂度 : $O(n\times log(min(n,k)))$ ， $n$ 是数字数量，遍历数字的时间复杂度 $O(n)$ ，维护滑动窗口(有序集合)，插入删除和查询的时间复杂度都是 $O(log(min(n,k)))$ ，二者是乘积关系，时间复杂度 $O(n\times min(log(n,k)))$ 。
2. 空间复杂度 : $O(min(n,k))$ ，滑动窗口的空间复杂度 $O(min(n,k))$ 。

AC

致语

• 理解思路很重要！
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