根据序列恢复二叉树
示例
给定序列恢复二叉树
(1)前序:1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 15 14
(2)中序:3 4 8 6 7 5 2 1 10 9 11 15 13 14 12
3)后序:8 7 6 5 4 3 2 10 15 14 13 12 11 9 1
一、前中序列恢复二叉树
(1)前序:1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 15 14
(2)中序:3 4 8 6 7 5 2 1 10 9 11 15 13 14 12
我们知道前序第一个访问的就是根节点,所以根节点就是1。
中序遍历的特点是根节点的左子树的元素都在根节点的左侧,右子树的元素都在根节点的右侧,从中序遍历序列我们可以划分成如下结构:
此时由中序序列可知
根结点:1
左子树:3 4 8 6 7 5 2
右子树:10 9 11 15 13 14 12
然后对划分出的两个子树按照前面的步骤继续划分
如左子树
前序序列:2 3 4 5 6 8 7
中序序列:3 4 8 6 7 5 2
根据前序的根结点2对中序序列进行划分
由中序序列可知
根结点:2
左子树: 3 4 8 6 7 5
右子树:空
最终经过多轮划分,最终二叉树的结构如下
二、中后序列恢复二叉树
(2)中序:3 4 8 6 7 5 2 1 10 9 11 15 13 14 12
3)后序:8 7 6 5 4 3 2 10 15 14 13 12 11 9 1
与前中序列恢复二叉树类似,只是此时根结点在后序序列的末尾,即1。然后根据1对中序序列进行划分,可得
中序:[3 4 8 6 7 5 2] 1 [10 9 11 15 13 14 12]
后序:[8 7 6 5 4 3 2] [10 15 14 13 12 11 9] 1
有中序的划分可知
根结点:1
左子树:3 4 8 6 7 5 2
右子树:10 9 11 15 13 14 12
三、注意
既然上面两种都行,那为什么前序和后序不行呢?看上面的例子:
(1)前序:1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 15 14
(2)后序:8 7 6 5 4 3 2 10 15 14 13 12 11 9 1
根据上面的说明,我们通过前序可以知道根节点是1,通过后序也能知道根节点是1,但是中间是怎么划分的呢?其他元素哪些属于左子树,哪些属于右子树呢?很明显通过两个序列都不知道,所以前序和后序序列不能恢复二叉树。