编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输⼊： n = 19

输出： true

解释：

1² + 9² = 82

8² + 2² = 68

6² + 8² = 100

1² + 0² + 0² = 1

示例 2：

输入：n = 2

输出：false

解释:

2 * 2 = 4

4 * 4 = 16

1 * 1 + 6 * 6 = 37

3 * 3 + 7 * 7 = 58

5 * 5 + 8 * 8 = 89

8 * 8 + 9 * 9 = 145

1 * 1 + 4 * 4 + 5 * 5 = 42

4 * 4 + 2 * 2 = 20

2 * 2 = 4

…

题目分析

为了⽅便叙述，将"对于⼀个正整数，每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平⽅和"这⼀个操作记为 x 操作.

题⽬告诉我们，当我们不断重复 x 操作的时候，计算⼀定会「死循环」，循环的情况有两种：

• ⼀直在 1 中死循环，即 1 -> 1 -> 1 -> 1…

• 在历史的数据中死循环，但始终变不到1

  

由于上述两种情况只会出现⼀种，因此，只要我们能确定循环是在情况⼀中进⾏，还是在情况⼆中进⾏，就能得到结果。

可能这里就会有人疑问, 是否还有第三种情况, 就是这个数一直在变化, 没有循环?

实则不存在这种情况!

根据"鸽巢原理"，⼀个数变化 811 次之后，必然会形成⼀个循环

因此，变化的过程最终会⾛到⼀个圈⾥⾯，因此可以⽤"快慢指针"来解决

算法思路

根据上述的题⽬分析，我们可以知道，当重复执⾏ x 的时候，数据会陷⼊到⼀个"循环"之中。

而"快慢指针"有⼀个特性，就是在⼀个圆圈中，快指针总是会追上慢指针的，也就是说他们总会相遇在⼀个位置上。如果相遇位置的值是 1 ，那么这个数⼀定是快乐数；如果相遇位置不是 1 的话，那么就不是快乐数.

Java代码

class Solution {
    private int bitSum(int n) {
        int sum = 0;
        while(n != 0) {
            int m = n % 10;
            sum += m * m;
            n /= 10;
        }
        return sum;
    }
    public boolean isHappy(int n) {
        int low = n;
        int fast = n;
        //由于一开始把他们都赋值成了n, 所以循环不能直接进, 可以使用do while.
        do {
            low = bitSum(low);
            for (int i = 0; i < 2; i++) {
                fast = bitSum(fast);
            }
        } while (low != fast);
        return low == 1;
    }
}