求 $n$ 的第 $k$ 位是二进制的几

• 我们需要用到&运算符：两位都为 $1$ 时结果才为 $1$ ，否则为 $0$
• 公式：$$n>>k\&1$$

lowbit(n)操作求解 $n$ 的最后一个 $1$

• 由此我们可以得到公式：$$lowbit(x)=x\&(-x)$$ 最终得到一个 $1$ 后面跟着一串 $0$
• 评论区dalao的方案
  

题目练习

AcWing 801. 二进制中1的个数

CODE1

#include <queue>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;

int lowbit(int n){
    return n & (-n);
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    while(n--){
        int x, ans = 0;
        cin >> x;
        
        while(x) ans++, x -= lowbit(x);		//只要x不为0，那就肯定含1
        
        cout << ans << ' ';
    }
}

###CODE2

#include <queue>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    
    while(n--){
        int x, ans = 0;
        cin >> x;
        
        while(x) ans++, x &= x - 1;
        
        cout << ans << ' ';
    }
}

原码、补码、反码

• $intx=10$，二进制表示为 $\mathrm{00...01010}$
• 对于-x我们该怎么表示呢？
  • 众所周知，计算机底层是没有减法的，所以只能靠加法来表示减法，那么就是式子：$$x+(-x)=0$$
  • 最终运算得到$$-x=0-x$$
  • 而$$0-x=\tilde{}x（x取反）+1=-x$$