一【题目类别】

• 二分查找

二【题目难度】

• 简单

三【题目编号】

• 1539.第 k 个缺失的正整数

四【题目描述】

• 给你一个 严格升序排列 的正整数数组 arr 和一个整数 k 。
• 请你找到这个数组里第 k 个缺失的正整数。

五【题目示例】

• 示例 1：

  • 输入：arr = [2,3,4,7,11], k = 5
  • 输出：9
    • 解释：缺失的正整数包括 [1,5,6,8,9,10,12,13,…] 。第 5 个缺失的正整数为 9 。

• 示例 2：

  • 输入：arr = [1,2,3,4], k = 2
  • 输出：6
    • 解释：缺失的正整数包括 [5,6,7,…] 。第 2 个缺失的正整数为 6 。

六【解题思路】

• 利用二分查找的思想，不过找的不是目标值，而是缺失数字数量大于k的最小位置
• 那么如何计算每个位置的缺失数字数量呢？可以用公式：$arr[mid]-mid-1$计算，其中$mid$就是二分查找的中间值
• 如果缺失数字数量大于或等于$k$，说明需要向左查找，反之需要向右查找
• 当找到缺失数字数量大于$k$的最小位置后（用$left$表示），就可以计算第$k$个缺失的数字了
• 用$arr[left-1]-(left-1)-1$表示找到的位置缺失的数字数量，$k-(arr[left-1]-(left-1)-1)$就表示从$arr[left-1]$开始还缺几个数字，最后再加上$arr[left-1]$就是第$k$个缺失的数字，这里$left$减一就是缺失数字数量和大于$k$的最小位置，所以最后的计算公式就是$k-(arr[left-1]-(left-1)-1)+arr[left-1]$
• 另外还需要注意边界条件，如果数组的第一个数字都大于$k$，说明第$k$个缺失的数字就是$k$，直接返回$k$就行
• 最后返回结果即可

七【题目提示】

• $1<=arr.length<=1000$
• $1<=arr[i]<=1000$
• $1<=k<=1000$
• $对于所有1<=i<j<=arr.length的i和j满足arr[i]<arr[j]$

八【题目进阶】

• 你可以设计一个时间复杂度小于 O(n) 的算法解决此问题吗？

九【时间频度】

• 时间复杂度：$O(logn)$，其中$n$为数组的长度
• 空间复杂度：$O(1)$

十【代码实现】

1. Java语言版

class Solution {
    public int findKthPositive(int[] arr, int k) {
        if(arr[0] > k){
            return k;
        }
        int left = 0;
        int right = arr.length;
        while(left < right){
            int mid = (left + right) / 2;
            int dif = arr[mid] - mid - 1;
            if(dif >= k){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return k - (arr[left - 1] - (left - 1) - 1) + arr[left - 1];
    }
}

2. C语言版

int findKthPositive(int* arr, int arrSize, int k)
{
    if(arr[0] > k)
    {
        return k;
    }
    int left = 0;
    int right = arrSize;
    while(left < right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        int dif = arr[mid] - mid - 1;
        if(dif >= k)
        {
            right = mid;   
        }
        else
        {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return k - (arr[left - 1] - (left - 1) - 1) + arr[left - 1];
}

3. Python版

class Solution:
    def findKthPositive(self, arr: List[int], k: int) -> int:
        if arr[0] > k:
            return k
        left = 0
        right = len(arr)
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            dif = arr[mid] - mid - 1
            if dif >= k:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return k - (arr[left - 1] - (left - 1) - 1) + arr[left - 1]

十一【提交结果】

1. Java语言版
   

2. C语言版
   

3. Python语言版