5.3.1 树的存储结构

5. 左儿子右兄弟链接结构

【数据结构】树与二叉树（十九）：树的存储结构——左儿子右兄弟链接结构（树、森林与二叉树的转化）
  左儿子右兄弟链接结构通过使用每个节点的三个域（FirstChild、Data、NextBrother）来构建一棵树，同时使得树具有二叉树的性质。具体来说，每个节点包含以下信息：

1. FirstChild： 存放指向该节点的大儿子（最左边的子节点）的指针。这个指针使得我们可以迅速找到一个节点的第一个子节点。
2. Data： 存放节点的数据。
3. NextBrother： 存放指向该节点的大兄弟（同一层中右边的兄弟节点）的指针。这个指针使得我们可以在同一层中迅速找到节点的下一个兄弟节点。

  通过这样的结构，整棵树可以用左儿子右兄弟链接结构表示成一棵二叉树。这种表示方式有时候被用于一些特殊的树结构，例如二叉树、二叉树的森林等。这种结构的优点之一是它更紧凑地表示树，而不需要额外的指针来表示兄弟关系。

   A
  /|\
 B C D
  / \
 E   F

A
|
B -- C -- D
     |
     E -- F

即：

      A
     / 
    B   
    \
	  C
  	 / \ 
  	E   D
  	 \
  	  F

5.3.2 获取结点的算法

1. 获取大儿子、大兄弟结点

【数据结构】树与二叉树（二十）：树获取大儿子、大兄弟结点的算法（GFC、GNB）

2. 搜索给定结点的父亲

• 递归思想
  • 给定结点是指给定的是一个指向某个结点的指针(比如p)。
  • 返回值也应该是指针，指向结点p之父亲的指针（找不到时为空）。

a. 算法FindFather

b. 算法解析

  算法FindFather在以t为根指针的树中搜索指针p所指节点的父节点，类似先根遍历，其时间复杂度为O(n) 。

1. 首先，将result指针设置为空。
2. 如果t为空或者p为空，或者p等于t，那么直接返回。
3. 将指针q指向t的第一个子节点。
4. 进入一个循环，只要q不为空：
   • 如果q等于p，表示找到了p的父节点，将result指针指向t，然后返回。
   • 否则，递归调用FindFather函数，传入参数q和p，并将结果存储在result中。
   • 如果result不为空，表示已经找到了父节点，直接返回。
   • 将指针q更新为q的下一个兄弟节点。
5. 如果循环结束仍然没有找到父节点，那么result仍然为空。

c. 代码实现

void FindFather(TreeNode* t, TreeNode* p, TreeNode** result) {
    *result = NULL;

    if (t == NULL || p == NULL || p == t) {
        return;
    }

    TreeNode* q = t->firstChild;

    while (q != NULL) {
        if (q == p) {
            *result = t;
            return;
        }

        FindFather(q, p, result);

        if (*result != NULL) {
            return;
        }

        q = q->nextBrother;
    }
}

  递归流程概述：

• 如果树为空或者给定结点为空或者给定结点是根节点，则根据定义返回NULL
• q指向根结点的左儿子结点，进入循环
  • 如果给定结点是根结点的左儿子，则根节点就是其父亲
  • 在左儿子子树中递归查找
    • …………
  • 如果找到了父节点，直接返回
  • 没有找到，则q更新为左儿子的右兄弟（即下一个个子结点）
    • 继续循环递归查找…………

3. 代码整合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义树节点
typedef struct TreeNode {
    char data;
    struct TreeNode* firstChild;
    struct TreeNode* nextBrother;
} TreeNode;

// 创建树节点
TreeNode* createNode(char data) {
    TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    if (newNode != NULL) {
        newNode->data = data;
        newNode->firstChild = NULL;
        newNode->nextBrother = NULL;
    }
    return newNode;
}

// 释放树节点及其子树
void freeTree(TreeNode* root) {
    if (root != NULL) {
        freeTree(root->firstChild);
        freeTree(root->nextBrother);
        free(root);
    }
}


// 算法 FindFather
void FindFather(TreeNode* t, TreeNode* p, TreeNode** result) {
    *result = NULL;

    if (t == NULL || p == NULL || p == t) {
        return;
    }

    TreeNode* q = t->firstChild;

    while (q != NULL) {
        if (q == p) {
            *result = t;
            return;
        }

        FindFather(q, p, result);

        if (*result != NULL) {
            return;
        }

        q = q->nextBrother;
    }
}


int main() {
    // 构建左儿子右兄弟链接结构的树
    TreeNode* A = createNode('A');
    TreeNode* B = createNode('B');
    TreeNode* C = createNode('C');
    TreeNode* D = createNode('D');
    TreeNode* E = createNode('E');
    TreeNode* F = createNode('F');

    A->firstChild = B;
    B->nextBrother = C;
    C->nextBrother = D;
    C->firstChild = E;
    E->nextBrother = F;

    // // 层次遍历算法
    // printf("Level Order: \n");
    // LevelOrder(A);
    // printf("\n");
    // 要查找父亲的节点
    TreeNode* targetNode = E;
    TreeNode* result = NULL;

    // 使用算法 FindFather 查找父亲
    FindFather(A, targetNode, &result);

    // 输出结果
    if (result != NULL) {
        printf("The father of %c is %c\n", targetNode->data, result->data);
    } else {
        printf("Node not found or it is the root.\n");
    }

    // 释放树节点
    freeTree(A);

    return 0;
}