我们知道矩阵是一个非常强大的数据结构，在动态规划以及各种图论算法上都有广泛的应用，当然矩阵有着不足的地方就是空间和时间复杂度都维持在 N2 上，比如 1w 个数字建立一个矩阵，在内存中会占用 1w*1w=1 亿的类型空间，这时就会遇到 outofmemory。。。那么面临的一个问题就是如何来压缩矩阵，当然压缩的方式有很多种，这里就介绍一个顺序表的压缩方式：三元组。
一、三元组
有时候我们的矩阵中只有零星的一些非零元素，其余的都是零元素，那么我们称之为稀疏矩阵，当然没有绝对的说有多少个零元素才算稀疏。
针对上面的这个无规律的存放非零元素，三元组提出了一种方法，就是仅仅记录矩阵中的非零元素以及它的行，列以及值 N(x,y,v)构成的一个三元组，标识一个稀疏矩阵的话，还要记录该矩阵的阶数，这样我们就将一个二维的变成了一个一维，极大的压缩的存储空间，这里要注意的就是，三元组的构建采用“行“是从上到下，“列”也是从左到右的方式构建的顺序表。
/// <summary>
/// 三元组
/// </summary>
public class Unit
{
public int x;
public int y;
public int element;
}
/// <summary>
/// 标识矩阵
/// </summary>
public class SPNode
{
//矩阵总行数
public int rows;
//矩阵总列数
public int cols;
//非零元素的个数
public int count;
//矩阵中非零元素
public List<Unit> nodes = new List<Unit>();
}
其实说到这里也就差不多了，我们只要知道三元组是用来做矩阵压缩的一个顺序存储方式即可，然后知道怎么用三元组表来做一些常规的矩阵运算，好了，既然说已经做成线性存储了，那就做个“行列置换”玩玩。
二、行列置换
做行列置换很容易，也就是交换"非零元素"的(x,y)坐标，要注意的就是，原先我们的三元组采用的是”行优先“，所以在做转置的时候需要遵循"列优先“。
/// <summary>
/// 行转列运算
/// </summary>
/// <param name="spNode"></param>
/// <returns></returns>
public SPNode ConvertSpNode(SPNode spNode)
{
//矩阵元素的x和y坐标进行交换
SPNode spNodeLast = new SPNode();
//行列互换
spNodeLast.rows = spNode.cols;
spNodeLast.cols = spNode.rows;
spNodeLast.count = spNode.count;
//循环原矩阵的列数 (行列转换)
for (int col = 0; col < spNode.cols; col++)
{
//循环三元组行的个数
for (int sp = 0; sp < spNode.count; sp++)
{
var single = spNode.nodes[sp];
//找到三元组中存在的相同编号
if (col == single.y)
{
spNodeLast.nodes.Add(new Unit()
{
x = single.y,
y = single.x,
element = single.element
});
}
}
}
return spNodeLast;
}
最后是总的代码:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
namespace ConsoleApplication2
{
public class Program
{
public static void Main()
{
Martix martix = new Martix();
//构建三元组
var node = martix.Build();
foreach (var item in node.nodes)
{
Console.WriteLine(item.x + "\t" + item.y + "\t" + item.element);
}
Console.WriteLine("******************************************************");
var mynode = martix.ConvertSpNode(node);
foreach (var item in mynode.nodes)
{
Console.WriteLine(item.x + "\t" + item.y + "\t" + item.element);
}
Console.Read();
}
}
public class Martix
{
/// <summary>
/// 三元组
/// </summary>
public class Unit
{
public int x;
public int y;
public int element;
}
/// <summary>
/// 标识矩阵
/// </summary>
public class SPNode
{
//矩阵总行数
public int rows;
//矩阵总列数
public int cols;
//非零元素的个数
public int count;
//矩阵中非零元素
public List<Unit> nodes = new List<Unit>();
}
/// <summary>
/// 构建一个三元组
/// </summary>
/// <returns></returns>
public SPNode Build()
{
SPNode spNode = new SPNode();
//遵循行优先的原则
spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 0, y = 0, element = 8 });
spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 1, y = 2, element = 1 });
spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 2, y = 3, element = 6 });
spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 3, y = 1, element = 4 });
//4阶矩阵
spNode.rows = spNode.cols = 4;
//非零元素的个数
spNode.count = spNode.nodes.Count;
return spNode;
}
/// <summary>
/// 行转列运算
/// </summary>
/// <param name="spNode"></param>
/// <returns></returns>
public SPNode ConvertSpNode(SPNode spNode)
{
//矩阵元素的x和y坐标进行交换
SPNode spNodeLast = new SPNode();
//行列互换
spNodeLast.rows = spNode.cols;
spNodeLast.cols = spNode.rows;
spNodeLast.count = spNode.count;
//循环原矩阵的列数 (行列转换)
for (int col = 0; col < spNode.cols; col++)
{
//循环三元组行的个数
for (int sp = 0; sp < spNode.count; sp++)
{
var single = spNode.nodes[sp];
//找到三元组中存在的相同编号
if (col == single.y)
{
spNodeLast.nodes.Add(new Unit()
{
x = single.y,
y = single.x,
element = single.element
});
}
}
}
return spNodeLast;
}
}
}
