139.单词拆分

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求解思路：

单词是物品，字符串s是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。

动规五部曲

1. 确定dp数组及其下标含义：字符串长度为i，dp[i] 表示可以字符串可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词
2. 确定递推公式：如果确定dp[j] 是true，且[j, i]这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true
3. dp数组的初始化：dp[0] = true，递推的根基；其他下表都初始化为false
4. 确定遍历顺序：本题强调顺序，因此是排列问题，所以先遍历背包，再遍历物品；因为是完全背包，所以正序遍历
5. 举例推导dp：以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例，dp状态如图

代码：

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size()+1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++){
            for (int j = 0; j < i; j++){
                string word = s.substr(j, i-j);
                if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]){
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

背包总结

背包递推公式

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：

• 动态规划：416.分割等和子集(opens new window)
• 动态规划：1049.最后一块石头的重量 II(opens new window)

问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：

• 动态规划：494.目标和(opens new window)
• 动态规划：518. 零钱兑换 II(opens new window)
• 动态规划：377.组合总和Ⅳ(opens new window)
• 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）(opens new window)

问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：

• 动态规划：474.一和零(opens new window)

问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：

• 动态规划：322.零钱兑换(opens new window)
• 动态规划：279.完全平方数

遍历顺序

01背包

二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。

完全背包

纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

相关题目如下：

求组合数

• 动态规划：518.零钱兑换II(opens new window)

求排列数

• 动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)
• 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）(opens new window)

如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：

求最小数

• 动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window)
• 动态规划：279.完全平方数(opens new window)