【全网首发】2023年NOIP T1词典详解

news2024/12/23 17:26:31

前言

题目详解

AC代码

结尾

前言

NOIP的第一题我终于终于过了！

还是很激动的，所以想把自己的思路和想法写下来供大家参考。

题目详解

首先还没看过题的小伙伴，请看题：

一道题拿来还是得先理解题目。而这道题简单来说就是能否通过若干次交换字母后，使得目标单词i的字典序最小。如果可能，输出1，否则输出0。

因为每个单词里的字母都可以任意交换若干次，其实相当于只要包含这几个字母，怎么排列都行。

比如我们对hello这个单词进行若干次交换：

helol

hleol

lheol

lhoel

lhleo

……

知道了这个性质，我们再仔细想想，要想目标单词i的字典序最小，那么其他单词的字典序就要尽可能的大。那我们直接预处理每个字符串的最小字典序和最大字典序，然后依次比较不就OK了吗？但是，仔细想想，时间不允许啊，如果按这种做法只能拿80分。

那是不是就没办法了呢？我们很容易想到的就是利用桶排序。怎么做呢？我们可以把每个单词里26个英文字母出现的次数，放入一个桶里，然后从前往后便利目标单词，从后往前便利对比单词，如果目标单词一但有比对比单词大的字母，直接输出0，break一下。比如下面的栗子：

目标单词：hello 对比单词：world

hello的桶: 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

world的桶: 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

hello从前往后的第一个为真的位置：第5个

wolrd从后往前的第一个为真的位置：第23个

因为5<23，所以可以完成，输出1。

哇塞！这种方法真的很巧妙，但是算一算复杂度，也只能拿90分，呜呜呜。

于是作者绞尽脑汁，想了半天，总算想到了一个AC解法。

因为要想目标单词的字典序尽量的小，那么目标单词中最小的一个字母必定排在最前面。

而要想对比单词的字典序尽量的大，那么对比单词中最大的一个字母必定排在最前面。

这样只需比较最前面的两个字母就OK了，两个字母不一样很好比较，难点就在于万一开头两个字母一样那该怎么办呢？
大家不要着急，静下心来仔细想想，因为目标单词是递增排列的，而对比单词是递减排列的。

我们假设第一个字母为X，那么目标单词的第二个字母一定是>=x，而对比单词的第二个字母一定是<=x。那么目标单词一定是大于对比单词的。这时就会有细心的同学问了，那如果一直等于x，不就没法比较了吗？那请你仔细读读题：

如果你还没有读懂，那请再读一遍：
现在明白了吧，那这题不就轻轻松松了吗？

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,minn[3500],maxn[3500];
char s[3500]; 
int main()
{
	cin>>n>>m; 
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%s",s);
		minn[i]=maxn[i]=s[0]-'a';
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			minn[i]=min(minn[i],s[j]-'a');
			maxn[i]=max(maxn[i],s[j]-'a');
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		bool flag=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i!=j&&maxn[j]<=minn[i])
			{
				flag=0;
				cout<<"0";
				break;
			}
		} 
		if(flag) cout<<"1";
	}
	return 0;
}