作者：翟天保Steven
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题目描述：
输入一个整数 n ，求 1～n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数
例如， 1~13 中包含 1 的数字有 1 、 10 、 11 、 12 、 13 因此共出现 6 次
注意：11 这种情况算两次
数据范围：1≤n≤30000
进阶：空间复杂度O(1) ，时间复杂度O(logn)
示例：
输入：
13
返回值：
6
解题思路：
本题考察算法思维。两种解题思路：
1)按位统计法
将数字拆解，按位数统计1出现的次数。举例说明其中的规律。
假设数字有32134。
分析个位数出现1的次数：由3213个10和1个4组成，每个10里面就有1个1(只看个位)，而4又大于1，所以还会出现1次个位为1的数字。
分析十位数出现1的次数：由321个100和1个34组成，每个100里面就有10个1(只看十位)，从10到19，而34大于19，说明还会出现10次十位为1的数字。
分析百位数出现1的次数：由32个1000和1个134组成，每个1000里面就有100个1(只看百位)，从100到199，而134小于199，说明还会出现35次百位为1的数字，即100到134。
基于上述规律列出每位数出现次数的公式：bitcount = n / (b * 10) * b + min(max(n % (b * 10)- b + 1, (long long)(0)), b)。
其中n为数字，b为当前位数，下面用百位数分析举例。n / (b * 10) 计算出当前位数高一级位的数量，*b表示对应1的数量，即有32个1000，32个1000就说明有32*100个1；max(n % (b * 10)- b + 1, (long long)(0))用来判断余出来的部分134是否大于100，如果换成一个小于100的数，那就取0，大于100的数就取超出100的部分，比如134就是100到134，共35个数；后面的min，是为了对超出100的部分做限制，假设134是234，那应该100到199最多100个数而不是235个数。
该算法时间复杂度为O(log10 n)，与位数相关，常数级变量，本题的理想解法。
2)暴力循环
循环所有数字，对每个数字的所有位数也进行循环。该算法时间复杂度为O(nlog10 n)。
测试代码：
1)按位统计法
class Solution {
public:
// 统计1出现的次数
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int count = 0;
long long b = 1;
// b代表位数，从1到10到100，以此类推直到超过n
while(b <= n){
// 假设数字32134
// 分析个位数出现1的次数：由3213个10和1个4组成，每个10里面就有1个1(只看个位)，而4又大于1，所以还会出现1次个位为1的数字
// 分析十位数出现1的次数：由321个100和1个34组成，每个100里面就有10个1(只看十位)，从10到19，而34大于19，说明还会出现10次十位为1的数字
// 分析百位数出现1的次数：由32个1000和1个134组成，每个1000里面就有100个1(只看百位)，从100到199，而134小于199，说明还会出现35次百位为1的数字，即100到134
// 基于上述规律，可以列出下式
// 后半段的min和max是为了判断后面余的那部分对应位数出现次数
count += n / (b * 10) * b + min(max(n % (b * 10)- b + 1, (long long)(0)), b);
b *= 10;
}
return count;
}
};2)暴力循环
class Solution {
public:
// 统计1出现的次数
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int count = 0;
// 循环所有数字
for(int i = 1; i <= n; ++i){
// 循环每个数字的所有位数
for(int j = i; j > 0; j /= 10){
if(j % 10 == 1){
count++;
}
}
}
return count;
}
};
