【数据结构】树的基本概念 | 入门树以及二叉树必熟知

news2024/9/30 1:39:30

树的学习过程中，二叉树比较重要，但是在学习二叉树之前，得先需要了解到一些数的概念。

树的定义

树是一种非线性的数据结构，它是由 n（n >= 0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像是一棵倒挂的树，也就是说，就是一个根朝上，叶朝下的数。

树的性质

树有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点；

除根结点外，其余结点被分成M个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti（1 <= i <= m）又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继；

树是递归定义：

任何一棵树，都可以被拆成一个根和n（n >= 0）棵子树组成。所以树一定会被归类为递归问题解决。那树的递归问题的返回条件就是，当遇到叶子的时候没有子树了，那么就开始返回。

那么什么是非线性的呢？

简单点来说就是非线性就是逻辑结构上不是线性的，在逻辑结构上不是一个挨着一个，逻辑结构上就是一个倒挂的树。

我们首先要清楚的是数据元素间的相互关系具体应包括3个方面：

数据的逻辑结构；
数据的存储结构；
数据的运算集合。

逻辑结构和物理结构：

逻辑结构就是我们想象出来的；
物理结构是在内存中实在存储结构。

而在之前我们所学习的线性表、栈、对、字符串、数组以及广义表都属于线性结构。

这里我们注意一下，数组型结构的物理结构与逻辑结构是一致的，在逻辑结构中数组存储是连续的，在物理结构中也是连续的。

但是链表就与数组不同。我们在平时画图的过程中，链表中具有箭头并且每个箭头指向下一个，依次往后，但是在实践中，可能并不是如此的。这些结构都是来自堆上面的。线性表在逻辑结构是连续的，通过每一个箭头，上一个指向下一个，但是在实际过程中并没有箭头，就是上一个存储下一个的地址。

树的相关概念

链表中的节点都是有一个或者固定的指针，例如指向下一个节点的指针。
双向链表中，就是有指向前驱指针以及指向后继指针。
而在树中一个节点则是会有很多的指针，指向孩子们。

结点的度

结点的度：一个节点含有的子树的个数称为该结点的度；如A节点的度为6，B节点的度为0。

叶节点或终端结点

叶节点或终端结点：度为0的节点称为叶节点；如上图P/Q/H/I/B/C...等都为叶节点。

非终端节点或分支节点

非终端节点或分支节点：度不为0的结点；如上图D/E/F/G/J都为非终端节点。

所以一个数可以看做是根、分支节点和叶节点的组合。

双亲节点或父节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点。

孩子节点或子节点

孩子节点或子节点：一个节点含有子树的根结点则称为该结点的子节点；如上图：B是A的孩子节点。

一个节点可能即是父节点又是子节点。

在这里，有些地方会叫做“双亲节点”。这里并不是有两个父节点，它仍然只有一个父亲，而是为了歧义译为“父母双亲”。

兄弟节点

兄弟节点：具有相同父节点的结点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点（亲兄弟）。

树的度

树的度：一棵树中，每个结点有个度，最大节点的度称为树的度；如上图：树的度为6。

树的层次

树的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度

树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：层次为4；

数组的下标是从0开始的。

那么高度和深度是从0开始还是1开始？

树的层次，并没有细致的规定，但是建议使用从1开始。

数组下标为什么从0开始呢？

为了方便计算，a[ i ]等价于*( a + i )。

数组与指针的关系是什么？

数组名是首元素的地址。a[ i ]等价于*( a + i ) 。

那么为什么树建议从1开始而不是从0开始呢？