1.问题描述

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20

2.解题思路

模拟顺时针画矩阵的过程:

• 填充上行从左到右
• 填充右列从上到下
• 填充下行从右到左
• 填充左列从下到上

我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

3.代码

python：

from typing import List


class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        nums = [[0] * n for _ in range(n)]
        startx, starty = 0, 0  # 起始点
        loop, mid = n // 2, n // 2  # 迭代次数、n为奇数时，矩阵的中心点
        count = 1  # 计数

        for offset in range(1, loop + 1):  # 每循环一层偏移量加1，偏移量从1开始
            for i in range(starty, n - offset):  # 从左至右，左闭右开
                nums[startx][i] = count
                count += 1
            for i in range(startx, n - offset):  # 从上至下
                nums[i][n - offset] = count
                count += 1
            for i in range(n - offset, starty, -1):  # 从右至左
                nums[n - offset][i] = count
                count += 1
            for i in range(n - offset, startx, -1):  # 从下至上
                nums[i][starty] = count
                count += 1
            startx += 1  # 更新起始点
            starty += 1

        if n % 2 != 0:  # n为奇数时，填充中心点
            nums[mid][mid] = count
        return nums

solution = Solution()
result = solution.generateMatrix(5)  # 传入想要生成的矩阵的大小
for row in result:
    print(row)

C++：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
	public:
		vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
			vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
			int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
			int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
			int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
			int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
			int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
			int i,j;
			while (loop --) {
				i = startx;
				j = starty;

				// 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
				// 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
				for (j = starty; j < n - offset; j++) {
					res[startx][j] = count++;
				}
				// 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
				for (i = startx; i < n - offset; i++) {
					res[i][j] = count++;
				}
				// 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
				for (; j > starty; j--) {
					res[i][j] = count++;
				}
				// 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
				for (; i > startx; i--) {
					res[i][j] = count++;
				}

				// 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
				startx++;
				starty++;

				// offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
				offset += 1;
			}

			// 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
			if (n % 2) {
				res[mid][mid] = count;
			}
			return res;
		}
};


int main() {
	Solution s;
	int n;
	cout << "Enter the value of n: ";
	cin >> n;
	vector<vector<int>> matrix = s.generateMatrix(n);
	for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
		cout << "[";
		for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++) {
			cout << matrix[i][j];
			if (j != matrix[i].size() - 1) {
				cout << ",";
			}
		}
		cout << "]";
		if (i != matrix.size() - 1) {
			cout << ",";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}