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P3916 图的遍历 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
https://www.luogu.com.cn/problem/P3916上题干：
题目描述
给出 N 个点，M 条边的有向图，对于每个点 v，求 A(v) 表示从点 v 出发，能到达的编号最大的点。
输入格式
第 1 行2 个整数 N,M，表示点数和边数。
接下来 M 行，每行 2 个整数 Ui,Vi，表示边 (Ui,Vi)。点用 1,2,…,N 编号。
输出格式
一行 N 个整数A(1),A(2),…,A(N)。
输入输出样例
输入 #1复制
4 3 1 2 2 4 4 3输出 #1复制
4 4 3 4说明/提示
- 对于 60%60% 的数据，1≤N,M≤10^3。
- 对于 100%100% 的数据，1≤N,M≤10^5。
我一开始的想法就是，暴力搜索，每次搜索每个点能到达的最大点。
像题目所给的数据：（这个表格的是指，是否有这样一条路可以连通某起点和某终点，边权默认为1，若边权为0，则说明没有这样的路）（如果一个点不能到达比他更大的点，那么这个点能到达的最大点为它本身）
| 起点\终点 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 |
然后来一个循环，循环n次，代表1~n个点，每个点来一遍dfs。
然后每次递归更新这个点能到达的最大值 ，直到递归到底部。
然后我悲催的发现，这样时间复杂度将是爆炸的。
因为每个点能到达的点的值都会被重复遍历很多次。
于是我们想起了高中老师经常教我们的：正难则反的思想。
我们不如让最大值自己去寻找能到达哪些点。
比如我们先让4（最大值）去找，4能到哪些点。将这些点标记为4.
然后再让次大值 3（最大值）去寻找，如果找到的点被标记过了，那么就跳过，因为被标记的点一定是上一轮dfs标记的，也就是被比3大的值所标记。
然后依次类推。
因为有了标记数组的存在，所以我们遍历的次数大大减少了。
那么这样让最大值去寻找能被哪些点到达的方法怎么找呢？我们可以反过来建边。
这样就可以从最大值出发来寻找每个它能到达的点了。
上代码：
const int N = 1e5 + 7;
const int M = 1e5 + 7;
int n, m;
int flag[N];
vector<int > p[M];
void dfs(int x, int y) {
flag[x] = y;
for (int i = 0; i < p[x].size(); i++) {
if (flag[p[x][i]] == 0){
dfs(p[x][i], y);
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int u, v;
cin >> u >> v;
p[v].push_back(u);
}
for (int i = n; i > 0; i--)
{
if (flag[i] == 0)
dfs(i, i);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << flag[i] << ' ';
}
}
