Dirac‘s BRA and KET notation

news2024/7/30 18:41:21

from kets to bras

expansions

$|v\rangle=\sum_i |i\rangle \langle i|v\rangle$

the operater $\Omega = |a\rangle\langle b|$

$\Omega |v\rangle= |a\rangle\langle b|v\rangle$

$\langle v|\Omega = \langle v|a\rangle\langle b|$

matrix elements

$\Omega _{mn}\equiv \langle m|\Omega|n\rangle$

$\sum \Omega_{mn}a_n=b_m$

adjoint of a linear operator

$\langle\Omega^\dagger u|v\rangle=\langle u|\Omega v\rangle$

$\langle v|\Omega^\dagger |u\rangle=\langle u|\Omega |v\rangle^*$

$|\Omega v\rangle = \Omega|v\rangle;\langle v|\Omega^\dagger=\langle \Omega v|$

Hermitian and Uniraty Operators

$\Omega^\dagger =\Omega$

Hermitian operator defination: $\langle v|\Omega|u\rangle=\langle u|\Omega |v\rangle^*$

$\langle \Omega u|v\rangle=\langle u|\Omega v\rangle$

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