Dirac‘s BRA and KET notation

news2024/11/19 23:25:39
  • from kets to bras 

|v\rangle=\alpha_1|a_1\rangle+\alpha_2|a_2\rangle\longrightarrow \langle v|=\alpha_1^*\langle a_1|+\alpha_2^* \langle a_2|

  • expansions 

|v\rangle=\sum_i |i\rangle \langle i|v\rangle

  •  the operater \Omega = |a\rangle\langle b|

\Omega |v\rangle= |a\rangle\langle b|v\rangle

\langle v|\Omega = \langle v|a\rangle\langle b|

  • matrix elements

\Omega _{mn}\equiv \langle m|\Omega|n\rangle

\sum \Omega_{mn}a_n=b_m

  • adjoint of a linear operator

\langle\Omega^\dagger u|v\rangle=\langle u|\Omega v\rangle

\langle v|\Omega^\dagger |u\rangle=\langle u|\Omega |v\rangle^*

|\Omega v\rangle = \Omega|v\rangle;\langle v|\Omega^\dagger=\langle \Omega v|

  • Hermitian and Uniraty Operators

\Omega^\dagger =\Omega

Hermitian operator defination:\langle v|\Omega|u\rangle=\langle u|\Omega |v\rangle^*

\langle \Omega u|v\rangle=\langle u|\Omega v\rangle

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