【数据结构(三)】单向环形链表和约瑟夫问题（3）

news2024/11/13 8:55:59

文章目录

  • 1. 单向环形链表应用场景
  • 2. 思路分析
  • 3. 代码实现
    • 3.1. 实现单向环形链表
    • 3.2. 产生出队编号序列
      • 3.2.1. 思路分析
      • 3.2.2. 代码实现

1. 单向环形链表应用场景

Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题：

    设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1 ≤ k ≤ n）的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

在这里插入图片描述

丢手帕问题
    

提示：
    用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n个结点的单循环链表，然后由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

假设：n=5，即有5人；k=1，从第一个人开始报数；m=2，数到2出列。

单向环形链表完成约瑟夫问题
在这里插入图片描述

出圈顺序为：2–>4–>1–>5–>3

2. 思路分析

构建一个单向环形链表的思路：

①先创建第一个节点（如下图的节点1）, 让 first 指向该节点，并形成环形

在这里插入图片描述

②后面当我们每创建一个新的节点（如下图的节点2），就把该节点加入到已有的环形链表中即可

在这里插入图片描述
③重复步骤2（假设重复两次，形成如下4个节点的单向环形链表）

在这里插入图片描述

遍历环形链表

  1. 先让一个**辅助指针(**变量) curBoy，指向first节点
  2. 然后通过一个while循环遍历 该环形链表即可 curBoy.next == first 结束

3. 代码实现

3.1. 实现单向环形链表

package Linkedlist;

public class Josepfu {
    public static void main(String[] args) {
        
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);//加入5个小孩节点
        circleSingleLinkedList.showBoy();

    }
    
}

//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    //创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first = new Boy(-1);
    //添加小孩，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {
        //对 nums 做一个数据校验（不能小于1）
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确，不能小于1");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;//辅助指针，帮助构建环形链表
        //使用for来创建环形链表
        for(int i = 1; i <= nums; i++){
            //根据编号，创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            //如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);//构成环状
                curBoy = first;//让curBoy指向第一个小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);//
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

    //遍历当前环形链表
    public void showBoy() {
        //判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("链表为空，没有任何小孩");
            return;
        }
        //因为first不能动，因此使用一个辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {//说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移
            
        }
    }
}


//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy{
    private int no;//编号
    private Boy next;//指向下一个节点，默认null

    public Boy(int no){
        this.no = no;
    }


    public int getNo() {
        return this.no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return this.next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }

}

运行结果：

在这里插入图片描述

3.2. 产生出队编号序列

3.2.1. 思路分析

①需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点（小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次）

在这里插入图片描述

②当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次

(本题m=2，故移动m-1=1次)

在这里插入图片描述

③这时就可以将first指向的小孩节点 出圈
first = first .next
helper.next = first
（原来first 指向的节点就没有任何引用，就会被回收）

在这里插入图片描述

出圈的顺序： 2->4->1->5->3

3.2.2. 代码实现

package Linkedlist;

public class Josepfu {
    public static void main(String[] args) {

        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5个小孩节点
        circleSingleLinkedList.showBoy();

        // 出圈
        circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);// 2->4->1->5->3

    }

}

// 创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    // 创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first = new Boy(-1);

    // 添加小孩，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {
        // 对 nums 做一个数据校验（不能小于1）
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确，不能小于1");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;// 辅助指针，帮助构建环形链表
        // 使用for来创建环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根据编号，创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            // 如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);// 构成环状
                curBoy = first;// 让curBoy指向第一个小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);//
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

    // 遍历当前环形链表
    public void showBoy() {
        // 判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("链表为空，没有任何小孩");
            return;
        }
        // 因为first不能动，因此使用一个辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();// curBoy后移

        }
    }

    // 根据输入，计算出小孩出圈的顺序
    /**
     * 
     * @param startNo  表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums     表示多少个小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误，请重新输入");
            return;
        }

        // 创建一个辅助指针 helper 帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        // 创建一个辅助指针（变量）helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) {
                break;
            }
            helper = helper.getNext();

        }

        // 小孩报数前，先让first和helper移动k-1次
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }

        // 当小孩报数时，让first和helper指针同时移动m-1次，然后出圈
        // 这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
        while (true) {
            if (helper == first) {// 说明圈中只有一个节点
                break;
            }
            // 让first和helper指针同时移动countNum-1
            for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            // 这时first指向的节点，就是要出圈的节点
            System.out.printf("小孩 %d 出圈\n", first.getNo());
            // 这时将first指向的小孩出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号 %d \n", first.getNo());
    }

}

// 创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
    private int no;// 编号
    private Boy next;// 指向下一个节点，默认null

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return this.no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return this.next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }

}

运行结果：

在这里插入图片描述

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