A - 汽车加油问题
Description
一辆汽车加满油后可行驶n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。并证明算法能产生一个最优解。
对于给定的n和k个加油站位置，计算最少加油次数。
Input
输入数据的第一行有2 个正整数n和k（n≤5000，k≤1000），表示汽车加满油后可行驶n公里，且旅途中有k个加油站。接下来的1 行中，有k+1 个整数，表示第k个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。第0 个加油站表示出发地，汽车已加满油。第k+1 个加油站表示目的地。
Output
将计算出的最少加油次数输出。如果无法到达目的地，则输出“No Solution!”。
Samples
Sample #1
Input
Output
7 7 1 2 3 4 5 1 6 6
4
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N];
//0 1 1 1 1 1 1 1 0
// 1 5 4 5 4 3 3 3
int main()
{
int n, k;
int cnt = 0;
bool flag = 0;
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i <= k; i++){
cin >> a[i];
if(a[i] > n){
flag = 1;
}
}
int d = n;
if(flag) cout << "No Solution!" << "\n";
else{
for(int i = 0; i <= k; i++){
if(d >= a[i]){
d -= a[i];
}
else{
d = n;
cnt++;
d -= a[i];
}
}
cout << cnt << "\n";
}
return 0;
}B - 多元Huffman编码问题
Description
在一个操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次至少选2 堆最多选k堆石子合并成新的一堆，合并的费用为新的一堆的石子数。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最大总费用和最小总费用。
对于给定n堆石子,计算合并成一堆的最大总费用和最小总费用。
Input
输入数据的第1 行有2 个正整数n和k（n≤100000，k≤10000），表示有n堆石子，每次至少选2 堆最多选k堆石子合并。第2 行有n个数（每个数均不超过 100），分别表示每堆石子的个数。
Output
将计算出的最大总费用和最小总费用输出，两个整数之间用空格分开。
Samples
Sample #1
Input
Output
7 3 45 13 12 16 9 5 22
593 199
Hint
请注意数据范围是否可能爆 int。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
int n, k;
cin >> n >> k;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q1;
priority_queue<int> q2;
for(int i = 0; i < n; i++){
int x;cin >> x;
q1.push(x);
q2.push(x);
}
LL sum1 = 0, sum2 = 0;
while(q1.size() % (k-1) != 1){
q1.push(0);
}
while(q1.size() > 1){
LL sum = 0;
for(int i = 0; i < k; i++){
sum += q1.top();
q1.pop();
}
sum1 += sum;
q1.push(sum);
}
while(q2.size() > 1){
LL sum = 0;
int a = q2.top();
q2.pop();
int b = q2.top();
q2.pop();
sum += (a + b);
sum2 += sum;
q2.push(sum);
}
cout << sum2 << " " << sum1 << "\n";
return 0;
}C - 装船问题
Description
王小二毕业后从事船运规划工作，吉祥号货轮的最大载重量为M吨，有10种货物可以装船。第i种货物有wi吨，总价值是pi。王小二的任务是从10种货物中挑选若干吨上船，在满足货物总重量小于等于M的前提下，运走的货物的价重比最大。
Input
输入数据的第一行有一个正整数M(0 < M < 10000)，表示所有货物最大载重量。在接下来的10行中，每行有若干个数（中间用空格分开），第i行表示的是第i种货物的货物的总价值pi ,总重量wi。(pi是wi的整数倍，0 < pi , wi < 1000)
Output
输出一个整数，表示可以得到的最大价值。
Samples
Sample #1
Input
Output
100 10 10 20 10 30 10 40 10 50 10 60 10 70 10 80 10 90 10 100 10
550
Hint
价重比：计算其价值与重量之比
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 12;
int p[N], w[N], c[N];
int main()
{
int m;
cin >> m;
for(int i = 0; i < 10; i++){
cin >> p[i] >> w[i];
c[i] = p[i] / w[i];
}
for(int i = 0; i < 9; i++){
for(int j = i; j < 10; j++){
if(c[i] < c[j]){
int t = p[i];
p[i] = p[j];
p[j] = t;
t = w[i];
w[i] = w[j];
w[j] = t;
t = c[i];
c[i] = c[j];
c[j] = t;
}
}
}
int sum = 0;
for(int i = 0; i < 10; i++){
if(m >= w[i]){
m -= w[i];
sum += p[i];
}else{
sum += c[i] * m;
break;
}
}
cout << sum << "\n";
return 0;
}D - 活动选择
Description
学校的大学生艺术中心周日将面向全校各个学院的学生社团开放，但活动中心同时只能供一个社团活动使用，并且每一个社团活动开始后都不能中断。现在各个社团都提交了他们使用该中心的活动计划（即活动的开始时刻和截止时刻）。请设计一个算法来找到一个最佳的分配序列，以能够在大学生艺术中心安排不冲突的尽可能多的社团活动。
比如有5个活动，开始与截止时刻分别为：
最佳安排序列为：1,4,5。
Input
第一行输入活动数目ｎ（0<ｎ<100）；
以后输入ｎ行，分别输入序号为1到ｎ的活动使用中心的开始时刻ａ与截止时刻ｂ（a,b为整数且0<=a,b<24，a,b输入以空格分隔）。
Output
输出最佳安排序列所包含的各个活动（按照活动被安排的次序，两个活动之间用逗号分隔），如果有多个活动安排序列符合要求输出字典序最小的序列。
Samples
Sample #1
Input
Output
6 8 10 9 16 11 16 14 15 10 14 7 11
1,5,4
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
struct activity
{
int num;
int start;
int endd;
int flag;
}act[N], t;
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
act[i].num = i + 1;
cin >> act[i].start >> act[i].endd;
act[i].flag = 0;
}
for(int i = 0; i < n - 1; i++){
for(int j = 0; j < n - 1 - i; j++){
if(act[j].endd > act[j+1].endd){
t = act[j];
act[j] = act[j+1];
act[j+1] = t;
}
}
}
int s = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(act[i].start >= s){
act[i].flag = 1;
s = act[i].endd;
}
}
printf("%d", act[0].num);
for(int i = 1; i < n; i++){
if(act[i].flag == 1){
printf(",%d", act[i].num);
}
}
printf("\n");
return 0;
}E - 最优合并问题
Description
给定k 个排好序的序列s1 , s2,……, sk , 用2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。假设所采用的2 路合并算法合并2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。
为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
对于给定的k个待合并序列，计算最多比较次数和最少比较次数合并方案。
Input
输入数据的第一行有1 个正整数k（k≤1000），表示有k个待合并序列。接下来的1 行中，有k个正整数，表示k个待合并序列的长度。
Output
输出两个整数，中间用空格隔开，表示计算出的最多比较次数和最少比较次数。
Samples
Sample #1
Input
Output
4 5 12 11 2
78 52
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N], b[N];
bool cmp(int a, int b){
return a > b;
}
int main()
{
int k;
cin >> k;
for(int i = 0; i < k; i++){
cin >> a[i];
b[i] = a[i];
}
sort(a, a + k);// 默认降序
sort(b, b + k, cmp);// 升序
int maxn = 0, minn = 0;
for(int i = 0; i < k - 1; i++){
a[i+1] = a[i] + a[i+1];
minn += a[i+1];
sort(a+i+1, a+k);
b[i+1] = b[i]+b[i+1];
maxn += b[i+1];
sort(b+i+1, b+k, cmp);
}
cout << maxn - k + 1 << " " << minn - k + 1 << "\n";
return 0;
}
