【数据结构】树与二叉树（十七）：二叉树的基础操作：删除指定结点及其左右子树（算法DST）

news2024/10/7 2:32:05

文章目录

5.2.1 二叉树

  二叉树是一种常见的树状数据结构，它由结点的有限集合组成。一个二叉树要么是空集，被称为空二叉树，要么由一个根结点和两棵不相交的子树组成，分别称为左子树和右子树。每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。
在这里插入图片描述

二叉树性质

引理5.1：二叉树中层数为i的结点至多有 2 i 2^i 2i个，其中 i ≥ 0 i \geq 0 i≥0。

引理5.2：高度为k的二叉树中至多有 2 k + 1 − 1 2^{k+1}-1 2k+1−1个结点，其中 k ≥ 0 k \geq 0 k≥0。

引理5.3：设T是由n个结点构成的二叉树，其中叶结点个数为 n 0 n_0 n0​，度数为2的结点个数为 n 2 n_2 n2​，则有 n 0 = n 2 + 1 n_0 = n_2 + 1 n0​=n2​+1。

  • 详细证明过程见前文：【数据结构】树与二叉树（三）：二叉树的定义、特点、性质及相关证明

满二叉树、完全二叉树定义、特点及相关证明

  • 详细证明过程见前文：【数据结构】树与二叉树（四）：满二叉树、完全二叉树及其性质

5.2.2 二叉树顺序存储

  二叉树的顺序存储是指将二叉树中所有结点按层次顺序存放在一块地址连续的存储空间中，详见：
【数据结构】树与二叉树（五）：二叉树的顺序存储（初始化，插入结点，获取父节点、左右子节点等）

5.2.3 二叉树链接存储

  二叉树的链接存储系指二叉树诸结点被随机存放在内存空间中，结点之间的关系用指针说明。在链式存储中，每个二叉树结点都包含三个域：数据域（Data）、左指针域（Left）和右指针域（Right），用于存储结点的信息和指向子结点的指针，详见：
【数据结构】树与二叉树（六）：二叉树的链式存储

5.2.4 二叉树的遍历

  • 遍历（Traversal）是对二叉树中所有节点按照一定顺序进行访问的过程。
  • 通过遍历，可以访问树中的每个节点，并按照特定的顺序对它们进行处理。
  • 对二叉树的一次完整遍历，可给出树中结点的一种线性排序。
    • 在二叉树中，常用的遍历方式有三种：先序遍历、中序遍历和后序遍历。
    • 这三种遍历方式都可以递归地进行，它们的区别在于节点的访问顺序。
      • 在实现遍历算法时，需要考虑递归终止条件和递归调用的顺序。
    • 还可以使用迭代的方式来实现遍历算法，使用栈或队列等数据结构来辅助实现。
  • 遍历是二叉树中基础而重要的操作，它为其他许多操作提供了基础，如搜索、插入、删除等。
    在这里插入图片描述

1-3 先序、中序、后序遍历递归实现及相关练习

【数据结构】树与二叉树（七）：二叉树的遍历（先序、中序、后序及其C语言实现）

4. 中序遍历非递归

【数据结构】树与二叉树（八）：二叉树的中序遍历（非递归算法NIO）

5. 后序遍历非递归

【数据结构】树与二叉树（九）：二叉树的后序遍历（非递归算法NPO）

6. 先序遍历非递归

【数据结构】树与二叉树（十）：二叉树的先序遍历（非递归算法NPO）

7. 层次遍历

【数据结构】树与二叉树（十一）：二叉树的层次遍历（算法LevelOrder）

5.2.5 二叉树的创建

1. 先序创建

  由二叉树的遍历，很容易想到用遍历方法去创建二叉树，我们考虑从先根遍历思想出发来构造二叉树：

【数据结构】树与二叉树（十二）：二叉树的递归创建（算法CBT）

2. 复制二叉树

  考虑用后根遍历思想递归复制二叉树的算法CopyTree：

【数据结构】树与二叉树（十三）：递归复制二叉树（算法CopyTree）

5.2.6 二叉树的基础操作

1. 查找给定结点的父亲

  • 递归思想
    • 给定结点是指给定的是一个指向某个结点的指针(比如p)。
    • 返回值也应该是指针，指向结点p之父亲的指针（找不到时为空）。

【数据结构】树与二叉树（十四）：二叉树的基础操作：查找给定结点的父亲（算法Father ）

2. 查找结点

  考虑利用先根遍历在二叉树中搜索符合数据条件(item)的结点p，即满足data§=item的结点。

3. 插入结点

4. 删除结点及其左右子树

在这里插入图片描述

a. 逻辑删除与物理删除

逻辑删除（Logical Deletion）

  逻辑删除通常是指在数据结构中标记某个节点为被删除的状态，而不是真正地从内存中删除它。在二叉树中，逻辑删除可以通过断开节点与其父节点之间的连接来实现。以下是逻辑删除的算法：

// 逻辑删除结点p及其左右子树
void logicalDelete(struct Node* parent, struct Node* p) {
    if (parent == NULL || p == NULL) {
        return;
    }

    if (parent->left == p) {
        // 如果p是父节点的左子节点，将左子节点指针设为NULL
        parent->left = NULL;
    } else if (parent->right == p) {
        // 如果p是父节点的右子节点，将右子节点指针设为NULL
        parent->right = NULL;
    }
    // 注意：这里没有释放p的内存，只是断开了连接，实现了逻辑删除。
}
物理删除（Physical Deletion）

  物理删除是指真正地从内存中释放某个节点及其子树的内存。在这种情况下，通常会使用递归来遍历整个子树并释放每个节点。以下是物理删除的算法：

// 物理删除结点p及其左右子树
void physicalDelete(struct Node* p) {
    if (p == NULL) {
        return;
    }

    // 递归删除左子树
    physicalDelete(p->left);

    // 递归删除右子树
    physicalDelete(p->right);

    // 释放当前节点的内存
    free(p);
}

c. 算法DST

在这里插入图片描述

d. 代码实现

释放二叉树
void releaseTree(struct Node* p) {
    // 如果p为空，则返回
    if (p == NULL) {
        return;
    }

    // 递归释放左子树
    releaseTree(p->left);

    // 递归释放右子树
    releaseTree(p->right);

    // 释放当前节点
    free(p);
}
算法DST
void DST(struct Node* root, struct Node* t) {
    if (t == NULL) {
        return;
    }
    
    if (t == root) {
        // 调用releaseTree(p)删除t，将root置为NULL，然后返回
        releaseTree(t);
        root = NULL;
        return;
    }
    
    struct Node* p = t;
    struct Node* q = findFather(root, p);

    if (q->left == p) {
        q->left = NULL;
    }

   
    if (q->right == p) {
        q->right = NULL;
    }

    releaseTree(p);
}
  • （特殊情况）如果t为空，则返回
  • （特殊情况）如果t是树的根节点，调用releaseTree(p)删除t，将root置为NULL，然后返回
  • （一般情况）复制p = t，找到t的父节点q
    • 如果p是q的左子节点，将q的左子节点p(t)置为NULL
    • 如果p是q的右子节点，将q的右子节点p(t)置为NULL
    • 调用releaseTree(p)删除t及其子树

e. 算法测试

int main() {
    // 创建一棵二叉树
    char tostop = '#';
    char input_data[] = {'a', 'b', 'd', '#', '#', 'e', 'f', '#', '#', 'g', '#', '#', 'c', '#', '#'};
    int index = 0;

    struct Node* root = CBT(input_data, &index, tostop);
    printf("Inorder Traversal before Deletion: ");
    inorderTraversal(root);
    printf("\n");

    // struct Node* targetNode = root->left->right;
    struct Node* targetNode = root->left;
    // struct Node* targetNode = root;

    DST(root,targetNode);
    printf("Inorder Traversal after Deletion: ");
    inorderTraversal(root);
    printf("\n");

    // 释放整棵树
    releaseTree(root);
    root = NULL;
    return 0;
}
  • 采用前文算法CBT，先序递归创建一棵二叉树
  • 删除指定结点targetNode
  • 对比删除前后的结果
  • 释放整棵树
    • 注意，需要将释放的指针置为 NULL，以防止悬空指针

5. 代码整合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 二叉树结点的定义
struct Node {
    char data;
    struct Node* left;
    struct Node* right;
};

// 创建新结点
struct Node* createNode(char data) {
    struct Node* newNode = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    if (newNode == NULL) {
        printf("Memory allocation failed!\n");
        exit(1);
    }
    newNode->data = data;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

struct Node* CBT(char data[], int* index, char tostop) {
    char ch = data[(*index)++];
    if (ch == tostop) {
        return NULL;
    } else {
        struct Node* t = createNode(ch);
        t->left = CBT(data, index, tostop);
        t->right = CBT(data, index, tostop);
        return t;
    }
}

void inorderTraversal(struct Node* root) {
    if (root != NULL) {
        inorderTraversal(root->left);
        printf("%c ", root->data);
        inorderTraversal(root->right);
    }
}

// 查找给定结点的父亲节点（递归实现）
struct Node* findFather(struct Node* root, struct Node* p) {
    // 如果树为空或者给定结点为空，则返回NULL
    if (root == NULL || p == NULL) {
        return NULL;
    }

    // 如果给定结点是根节点，则根据定义返回NULL
    if (root == p) {
        return NULL;
    }

    // 如果给定结点是根节点的左孩子或右孩子，则根节点就是其父亲
    if (root->left == p || root->right == p) {
        return root;
    }

    // 在左子树中递归查找
    struct Node* leftResult = findFather(root->left, p);
    if (leftResult != NULL) {
        return leftResult;
    }

    // 在右子树中递归查找
    return findFather(root->right, p);
}


// 释放以p指向结点为根的树
void releaseTree(struct Node* p) {
    // 如果p为空，则返回
    if (p == NULL) {
        return;
    }

    // 递归释放左子树
    releaseTree(p->left);

    // 递归释放右子树
    releaseTree(p->right);

    // 释放当前节点
    free(p);
}

// root指向一棵二叉树T之根，从T中删除给定结点t及其左右子树
void DST(struct Node* root, struct Node* t) {
    // 如果t为空，则返回
    if (t == NULL) {
        return;
    }

    // 如果t是树的根节点
    if (t == root) {
        // 调用releaseTree(p)删除t，将root置为NULL，然后返回
        releaseTree(t);
        root = NULL;
        return;
    }

    struct Node* p = t;
    struct Node* q = findFather(root, p);

    // 如果p是q的左子节点，将q的左子节点p(t)置为NULL
    if (q->left == p) {
        q->left = NULL;
    }

    // 如果p是q的右子节点，将q的右子节点p(t)置为NULL
    if (q->right == p) {
        q->right = NULL;
    }

    // 调用releaseTree(p)删除t及其子树
    releaseTree(p);
}

int main() {
    // 创建一棵二叉树
    char tostop = '#';
    char input_data[] = {'a', 'b', 'd', '#', '#', 'e', 'f', '#', '#', 'g', '#', '#', 'c', '#', '#'};
    int index = 0;

    struct Node* root = CBT(input_data, &index, tostop);
    printf("Inorder Traversal before Deletion: ");
    inorderTraversal(root);
    printf("\n");

    // 需要找到父亲的结点，比如 'e'
    // struct Node* targetNode = root->left->right;
    struct Node* targetNode = root->left;
    // struct Node* targetNode = root;

    DST(root,targetNode);
    printf("Inorder Traversal after Deletion: ");
    inorderTraversal(root);
    printf("\n");

    // 释放整棵树
    releaseTree(root);
    root = NULL;
    return 0;
}

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1217315.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

【软考篇】中级软件设计师 第四部分（三）

【软考篇】中级软件设计师 第四部分（三）

中级软件设计师 第四部分&#xff08;三&#xff09; 三十四. 结构化开发方法34.1 内聚34.2 耦合 三十五. 测试基础知识三十六. 面向对象36.1 UML图36.2 设计模式36.3 数据流图 读前须知&#xff1a; 【软考篇】中级软件设计师 学前须知 上一章节&#xff1a; 【软考篇】中级软…
阅读更多...
在rt-thread中使用iperf触发断言卡死

在rt-thread中使用iperf触发断言卡死

问题触发 最近在适配sdio device驱动&#xff0c;CP芯片与AP芯片对接&#xff08;RK3399&#xff09;&#xff0c;准备使用iperf测试下能否AP与CP能否正常通信。CP芯片跑的是rt-thread系统&#xff0c;在使用sdio_eth_dev_init命令初始化后&#xff0c;使用iperf -c 192.168.1…
阅读更多...
Uniapp连接iBeacon设备——实现无线定位与互动体验（理论篇）

Uniapp连接iBeacon设备——实现无线定位与互动体验（理论篇）

目录 前言&#xff1a; 一、什么是iBeacon技术 二、Uniapp连接iBeacon设备的准备工作 硬件设备&#xff1a; 三、Uniapp连接iBeacon设备的实现步骤 创建Uniapp项目&#xff1a; 四、Uniapp连接iBeacon设备的应用场景 室内导航&#xff1a; 五、Uniapp连接iBeacon设备的未来…
阅读更多...
MQTT协议详解及在Android上的应用

MQTT协议详解及在Android上的应用

MQTT协议详解及在Android上的应用 一、MQTT协议简介二、MQTT工作原理三、MQTT协议特点四、MQTT在Android上的应用4.1 准备工作4.2 示例代码 五、结论 本博客将全面介绍MQTT&#xff08;Message Queuing Telemetry Transport&#xff09;协议的基本概念、工作原理、特点以及在An…
阅读更多...
网工内推 | 国企、上市公司售前，CISP/CISSP认证，最高18K*14薪

网工内推 | 国企、上市公司售前，CISP/CISSP认证，最高18K*14薪

01 中电福富信息科技有限公司 招聘岗位&#xff1a;售前工程师&#xff08;安全&#xff09; 职责描述&#xff1a; 1、对行业、用户需求、竞争对手等方面提出分析报告&#xff0c;为公司市场方向、产品研发和软件开发提供建议&#xff1b; 2、负责项目售前跟踪、技术支持、需…
阅读更多...
01Urllib

01Urllib

1.什么是互联网爬虫&#xff1f; 如果我们把互联网比作一张大的蜘蛛网&#xff0c;那一台计算机上的数据便是蜘蛛网上的一个猎物&#xff0c;而爬虫程序就是一只小蜘蛛&#xff0c;沿着蜘蛛网抓取自己想要的数据 解释1&#xff1a;通过一个程序&#xff0c;根据Url(http://www.…
阅读更多...
基于边缘智能网关的冬季管网智能监测应用

基于边缘智能网关的冬季管网智能监测应用

随着我国北方全面进入到冬季&#xff0c;多日以来严寒、降雪天气频发&#xff0c;民生基础设施也迎来冬季考验。尤其是民众生活仰赖的水、电、气管网&#xff0c;面临极端冰雪天气时易存在各种风险&#xff0c;包括管道水/气泄露损耗、低温冻裂、积雪压塌压损、冻结受阻等。 针…
阅读更多...
广州华锐互动VRAR：VR教学楼地震模拟体验增强学生防震减灾意识

广州华锐互动VRAR：VR教学楼地震模拟体验增强学生防震减灾意识

在当今社会&#xff0c;地震作为一种自然灾害&#xff0c;给人们的生活带来了巨大的威胁。特别是在学校这样的集体场所&#xff0c;一旦发生地震&#xff0c;后果将不堪设想。因此&#xff0c;加强校园安全教育&#xff0c;提高师生的防震减灾意识和能力&#xff0c;已经成为了…
阅读更多...
Ubuntu22.04离线安装uwsgi问题记录

Ubuntu22.04离线安装uwsgi问题记录

GCC4.8安装 1、报错信息1&#xff1a; 由于缺少gcc4.8环境导致的无法安装uwsgi 解决方案&#xff1a; 离线安装GCC4.8环境, GCC4.8.5离线安装步骤如下&#xff1a; 1、下载gcc的离线安装包及其依赖包&#xff0c;链接如下&#xff1a; https://download.csdn.net/download/…
阅读更多...
vue源码分析（八）—— update分析(首次渲染)

vue源码分析（八）—— update分析(首次渲染)

文章目录 前言一、update首次渲染的核心方法__path__二、__path__方法详解1. 文件路径2. inBrowser的解析&#xff08;1&#xff09;noop 的空函数定义&#xff1a;&#xff08;2&#xff09;patch 的含义 3. createPatchFunction 的解析4. path 方法解析&#xff08;1&#xf…
阅读更多...
医美三季报内卷，华熙生物、爱美客、昊海生科混战双11

医美三季报内卷，华熙生物、爱美客、昊海生科混战双11

双十一落幕&#xff0c;据天猫大美妆数据统计&#xff0c;被称为“医美三剑客”的华熙生物(688363.SH&#xff09;、爱美客(300896.SZ)、昊海生科(688366.SH)的医美产品均未进入天猫双11美容护肤类目TOP10榜单。 与此同时&#xff0c;其业绩承压困局也写在最新的三季报里。 「…
阅读更多...
M系列 Mac安装配置Homebrew

M系列 Mac安装配置Homebrew

目录 首先&#xff0c;验证电脑是否安装了Homebrew 1、打开终端输入以下指令&#xff1a; 2、如图所示&#xff0c;该电脑没有安装Homebrew &#xff0c;下面我们安装Homebrew 一、官网下载 &#xff08;不建议&#xff09; 1、我们打开官网&#xff1a;https://brew.sh/ …
阅读更多...
freeRTOS--任务通知

freeRTOS--任务通知

一、什么是任务通知 使用任务通知可以替换二值信号量、计数信号量、事件标志组&#xff0c;可以替代长度为1的队列&#xff0c;任务通知速度更快、使用的RAM更少。 任务通知值的更新方式&#xff1a; 发消息给任务&#xff0c;如果有通知未读&#xff0c;不覆盖通知值。发消…
阅读更多...
成功解决：com.alibaba.druid.support.logging.JakartaCommonsLoggingImpl.

成功解决：com.alibaba.druid.support.logging.JakartaCommonsLoggingImpl.

文章底部有个人公众号&#xff1a;热爱技术的小郑。主要分享开发知识、学习资料、毕业设计指导等。有兴趣的可以关注一下。为何分享&#xff1f; 踩过的坑没必要让别人在再踩&#xff0c;自己复盘也能加深记忆。利己利人、所谓双赢。 前言 使用Spring 整合 mybatis的时候 报错…
阅读更多...
Linux Traefik工具Dashboard结合内网穿透实现远程访问

Linux Traefik工具Dashboard结合内网穿透实现远程访问

文章目录 前言1. Docker 部署 Trfɪk2. 本地访问traefik测试3. Linux 安装cpolar4. 配置Traefik公网访问地址5. 公网远程访问Traefik6. 固定Traefik公网地址 前言 Trfɪk 是一个云原生的新型的 HTTP 反向代理、负载均衡软件&#xff0c;能轻易的部署微服务。它支持多种后端 (D…
阅读更多...
【Mac开发环境搭建】Docker安装Redis、Nacos

【Mac开发环境搭建】Docker安装Redis、Nacos

文章目录 Dokcer安装Redis拉取镜像创建配置文件创建容器连接测试Redis连接工具[Quick Redis]设置Redis自启动 Docker安装Nacos Dokcer安装Redis 拉取镜像 docker pull redis创建配置文件 # bind 127.0.0.1 -::1 bind 0.0.0.0 # 是否启用保护模式 protected-mode no# redis端口…
阅读更多...
服务器集群配置LDAP统一认证高可用集群（配置tsl安全链接）-centos9stream-openldap2.6.2

服务器集群配置LDAP统一认证高可用集群（配置tsl安全链接）-centos9stream-openldap2.6.2

写在前面 因之前集群为centos6&#xff0c;已经很久没升级了&#xff0c;所以这次配置统一用户认证也是伴随系统升级到centos9时一起做的配套升级。新版的openldap配置大致与老版本比较相似&#xff0c;但有些地方配置还是有变化&#xff0c;另外&#xff0c;铺天盖地的帮助文…
阅读更多...
【数据结构】【版本1.2】【线性时代】——链表之王（双向带头循环）

【数据结构】【版本1.2】【线性时代】——链表之王（双向带头循环）

目录 引言 链表的分类 双向链表的结构 双向链表的实现 定义 创建新节点 初始化 打印 尾插 头插 判断链表是否为空 尾删 头删 查找与修改 指定插入 指定删除 销毁 顺序表和双向链表的优缺点分析 双向链表oj题 源代码 dlist.h dlist.c test.…
阅读更多...
Python实现求解上个工作日逻辑

Python实现求解上个工作日逻辑

目录 一、需求描述二、代码实现三、测试结果 一、需求描述 因工作需要&#xff0c;现需获取任意一个日期的上个工作日&#xff0c;要求考虑法定假日及周末。 例如&#xff1a;2024年2月10日&#xff08;春节&#xff09;的上一个工作日为2024年2月9日&#xff0c;2024年2月17…
阅读更多...
【入门篇】1.7 Redis 之 codis 入门介绍

【入门篇】1.7 Redis 之 codis 入门介绍

文章目录 1. 简介2. Codis的安装与配置下载编译源码安装1. 安装 Go 运行环境2. 设置编译环境3. 下载 Codis 源代码4. 编译 Codis 源代码 Docker 部署 3. Codis的架构Codis的架构图和组件Codis的工作流程 4. Codis的核心特性自动数据分片数据迁移高可用性全面支持Redis命令分布式…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023