一、单样本T检验
- 目的：检验单样本的均值是否和已知总体的均值相等
- 前提条件：
（1）总体方差未知，否则就可以利用 Z ZZ 检验（也叫 U UU 检验，就是正态检验）；
（2）正态数据或近似正态；
（3）连续变量
- 原假设和备择假设：
例子：假设已知我国男青少年的平均身高是1.73，那么取某高校50名男生的身高（本文采用随机数据），想比较该高校与我国男青少年的平均身高是否存在差异。
ttest_1samp 函数参数可参考：
from scipy import stats
rvs = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5，标准差为1的50个样本
t, p = stats.ttest_1samp(rvs, 1.73) # 进行单样本T检验
print(" T-test: %f\n"%t,"P-vlaue: %f"%p)
# T-test: -3.087647
# P-vlaue: 0.003317
结论：T值小于0，说明样本均值小于总体均值；P值小于0.05，说明该高校与我国男青少年的平均身高存在差异。
单侧检验 ：scipy库中stats只提供了双侧检验，如果需要单侧检验只需要将计算出来的P值除于2即可，这里参考文章：利用python进行单边T检验
置信区间：采用 scipy.stats.norm.interval() 函数计算
import numpy as np
stats.norm.interval(
alpha = 0.95,
loc = np.mean(rvs),
scale = stats.sem(rvs)
)
二、独立样本t检验（双样本T检验）
- 目的：检验两组独立样本均值是否相等
- 前提条件：
（1）两组总体方差相等，如果不相等，先利用levene检验，检验两总体是否具有方差齐性；
（2）正态数据或近似正态；
（3）连续变量- 原假设和备择假设:
场景1： 想比较可口可乐饮料在沃尔玛、大润发两个超市的销量是否存在差异
场景2： 想比较南、北方人的平均身高、体重是否存在差异需要注意的是：前期需要检验两组方差是否相等，如不相等， scipy.stats.ttest_ind() 函数中的参数 equal_var 需要设置成 False
levene 检验P值 > 0.05，接受原假设，认为两组方差相等
from scipy import stats
rvs_1 = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5，标准差为1的50个样本
rvs_2 = stats.norm.rvs(loc=2, scale=1, size=(50)) # 生成均值为2，标准差为1的50个样本
levene = stats.levene(rvs_1, rvs_2) # 进行 levene 检验
t, p = stats.ttest_ind(rvs_1,rvs_2,equal_var=True) # 独立样本t检验
print("levene 检验P值: %f"%levene.pvalue,'\n')
print("独立样本t检验")
print(" T-test: %f\n"%t,"P-vlaue: %f"%p)
T值小于0，说明第一组数据的均值小于第二组
单侧检验：同上
三、配对样本T检验
目的：比较同一组样本在不同场景下，均值是否存在差异
前提条件：
（1）两组总体方差相等，如果不相等，先利用levene检验，检验两总体是否具有方差齐性；
（2）正态数据或近似正态；
（3）连续变量
原假设和备择假设：
场景1： 将小白鼠配对为两组，分别接受不同的处理，检验处理结果的差异
场景2： 对于一批血清样本，将其分为两个部分，利用不同的方法接受某种化合物的检验，检验结果的差异
场景3： 检验癌症患者术前、术后的某种指标的差异
场景4： 可口可乐饮料今年与去年在沃尔玛超市销售额均值是否存在差异与独立样本t检验相比，配对样本T检验要求样本是配对的，两个样本的样本量要相同
python 实现有两种方式：
（1）两组数据做差，再对差值进行单样本T检验，检验均值为0;
（2）利用 scipy.stats.ttest_rel() 函数进行配对样本T检验
from scipy import stats
rvs_1 = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) # 生成均值为1.5，标准差为1的50个样本
rvs_2 = stats.norm.rvs(loc=2, scale=1, size=(50)) # 生成均值为2，标准差为1的50个样本
levene = stats.levene(rvs_1, rvs_2) # 进行 levene 检验
t1, p1 = stats.ttest_1samp(rvs_1 - rvs_2, 0) # 单样本T检验
t2, p2 = stats.ttest_rel(rvs_1,rvs_2) # 配对样本t检验
print("levene 检验P值: %f"%levene.pvalue,'\n')
print("单样本T检验")
print(" T-test: %f\n"%t1,"P-vlaue: %f"%p1)
print("\n配对样本t检验")
print(" T-test: %f\n"%t2,"P-vlaue: %f"%p2)
