《算法通关村——位运算常用技巧》
位运算的性质有很多，此处列举一些常见性质，假设以下出现的变量都是有符号整数。
●幂等律：a &a=a，a ∣ a=a（注意异或不满足幂等律）；
●交换律：a & b=b & a，a ∣ b=b ∣ a，a⊕b=b⊕a；
●结合律：(a & b) & c=a & (b & c)，(a ∣ b) ∣ c=a ∣ (b ∣ c)，(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c)；
●分配律：(a & b) ∣ c=(a ∣ c) & (b ∣ c)，(a ∣ b) & c=(a & c) ∣ (b & c)，(a⊕b) & c=(a & c)⊕(b & c)；
●德摩根律：∼(a & b)=(∼a) ∣ (∼b)，∼(a ∣ b)=(∼a) & (∼b)；
●取反运算性质：−1=∼0，−a=∼(a−1)；
●与运算性质：a & 0=0，a & (−1)=a，a & (∼a)=0；
●或运算性质：a ∣ 0=a；
●异或运算性质：a⊕0=a，a⊕a=0；
根据上面的性质，可以得到很多处理技巧，这里列举几个：
●a & (a−1) 的结果为将 a 的二进制表示的最后一个 1 变成 0；
●(补码)a & (−a)的结果为只保留 a 的二进制表示的最后一个 1，其余的 1 都变成 0。
处理位操作时，还有很多技巧，不要死记硬背，理解其原理对解决相关问题有很大帮助。下面的示例中，1s和0s分别表示与x等长的一串1和一串0：
而如何获取、设置和更新某个位的数据，也有固定的套路。例如：
- 获取
该方法是将1左移i位，得到形如00010000的值。接着堆这个值与num执行”位与“操作，从而将i位之外的所有位清零，最后检查该结果是否为零。不为零说明i位为1，否则i位为0。代码如下：
boolean getBit(int num,int i){
return ((num&(1<<i))!=0);
}
- 设置（将某一位设置为1）
setBit先将1左移i位，得到形如00010000的值，接着堆这个值和num执行”位或“操作，这样只会改变i位的数据。这样除i位外的位均为零，故不会影响num的其余位。代码如下：
int setBit(int num,int i){
return num |(1<<i);
}
- 清零（将某一位设置为0）
该方法与setBit相反，首先将1左移i位获得形如00010000的值，对这个值取反进而得到类似11101111的值，接着对该值和num执行”位与“，故而不会影响到num的其余位，只会清零i位。
int clearBit(int num ,int i){
int mask=~(1<<i);
return num&mask;
}
- 更新
这个方法是将setBit和clearBit合二为一，首先用诸如11101111的值将num的第i位清零。接着将待写入值v左移i位，得到一个i位为v但其余位都为0的数。最后对之前的结果执行”位或“操作，v为1这num的i位更新为1，否则为0：
int updateBit(int num,int i,int v){
int mask=~(1<<i);
return (num&mask)|(v<<i);
}
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