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这个性质可以总结为

红黑树的最短最长路径

红黑树的路径范围

code

结构

搞颜色

类

插入

插入逻辑

新插入节点

思考：2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏？

解决方法

变色

旋转+变色

第三种情况，如果根节点上面还有节点

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这个性质可以总结为

1.每个节点不是红色就是黑色

2.根节点是黑色的

3.不能有两个连续的红色节点  ，即可以出现 红黑  黑黑 不能出现红红

4.每条路径上的黑色机节点数量不一样

至于性质5:每个叶子结点都是黑色的，这里的叶子节点并不是真的叶子节点，而是NIL节点，即空节点。如图（a）：

NIL节点有什么作用？如图（a-2），有多少条路径:

正确答案是有7条。路径路径的判断规则是：从根节点到NULL。

如果我们把NIL节点标记出来就好找路径了：

再比如，图(a-3)是否是红黑树：

大致一看好像是，但是把NIL节点标出来之后:

 路径(b)只有两个黑色节点，不满足红黑树的性质，不是红黑树。

红黑树的最短最长路径

那么红黑树的最短路径是什么样子的，应该是全黑的最短：

 那最长的路径呢，应该是一黑一红间隔排列的最长：

根据图(a-1）我们可以看出，最长的路径是最短的路径的2倍。

ps

一个红黑树不一定有最长路径，也不一定有最短路径。

如图（a-2），有最短路径，没有最长路径:

红黑树的路径范围

而知道了最短路径，最长路径，剩下的路径都在最短路径，最长路径范围内，可以写为

                             [n,2*n]

code

结构

template<class K,class V>
 struct	RBTreeNode
{
	 RBTreeNode<K,V>* _left;
	 RBTreeNode<K, V>* _right;
	 RBTreeNode<K, V>* parent;
	 pair<K, V>;
	Color _col;

	//初始话列表
	RBTreeNode(const pair<K, V>kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, pair<K, V>
		,_col(RED)
	{}
};

搞颜色

enum Color
{
	RED,
    BALACK
};

类

 template<class  K,class V>
 class RBTree
 {
	 typedef RBTreenode<k,v> Node;
 public:

 private:
	 Node* _root = nullptr;


 };

插入

插入逻辑

如果节点为空，就给黑色。如果节点不为空，就插入值。

这个值如果比根节点小，就往左边插入，否则就往右边插入。

	 bool Insert(const pair<K, v>& kv)
	 {
		 if (_root == nullptr)
		 {
			 _root = new(kv);
			 _root->_col = BALACK;
			 return true;
		 }

		 //初始化父亲节点和根节点
		 Node* parent = nullptr;
		 Node* cur = _root;

		 while (cur)
		 {

			 //key值大，往右走
			 if (cur->kv.first < kv.first)
			 {
				 cur = cur->right;
			 }
			 //key值小，往左走
			 else if (cur->kv.first > kv.first)
			 {
				 cur = -cur->left;
			 }
			 //否则key值和当前节点相等，不插入
			 else
			 {
				 return false;
			 }
		 }


		 //找到了返回true1
		 return true;	 
	 }

新插入节点

思考：2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏？

如图（b-1），现在要插入一个节点，那么是插入一个黑色节点还是红色节点呢？

如果插入黑色节点，那么该路径就会多一个黑色节点，根据红黑树特性，其他路径都要补一棵黑色节点，

如果插入红色节点，则只会影响父节点

（即

1.如果父节点也会红节点。两个红节点不能紧挨，需调整

2.如果父亲节点是黑色，则不需调整，直接插入。）。

我们看一下怎么调整，如图（b-2），新插入了一个红色节点7：

解决方法

能变色先变色，变色完之后还不行再旋转

变色

如图(b-3)，先把父节点8变黑：

这个时候该路径就多了一个黑色节点，再变图(b-4）把6节点变红：

这个时候该路径又少了个黑色节点，再变图（b-5） 把5节点变黑：

旋转+变色

第二种情况，例如图(b-6）：如果还是把父节点变为黑色，把6节点变为红色，那么其他路径就会多一个黑色节点。

而该路径又没有其他节点可以再变黑色来平衡这种状态，所以靠变色解决不了这个问题。

这个时候就要旋转了。

先右旋为图（c-1）：

再左旋为图（c-2）:

然后再变色为图(c-4）：

第三种情况，如果根节点上面还有节点

如图(d-0)，新插入了一个节点cur:

cur为红色节点，那就需要调整。

把p节点变为黑色节点，那么为了u节点也要变为黑色节点，那么此时就要把g节点变为红色节点。也就是图(d-1)

为什么要把g节点变为红色节点呢？

假设g节点不变为红色也就是图（d-3）:

由图(d-1）变为图(d-3）我们发现每条路径凭空多了1个黑色节点。

g节点上面还有节点，那么多了个黑色节点，就会影响上面的路径，所以需要把g节点变红来平衡一下。

如图(d-1）：

这个时候万一g节点的父节点是红色节点，如图(d-4）：
两个红色节点不能连续，还要调整，如果g节点的父亲节点为黑色，如图(d-5），那就不需要再调整: