之前是考试准备，所以有几天没更新，今天开始继续更新

目录

 快速幂模板

  题目：麦森数

思路： 

 题目：青蛙跳 

思路： 

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 快速幂模板

#include <bits/stdc++.h>        
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b,p;
ll pow_fast(ll a,ll b,ll p){//快速幂模板（a是每个乘的底数，b是次数，p是mod）
	ll res=1;
	a%=p;
	while(b){//b减少，a翻倍，res存结果，p取模
		if(b&1) res=(res*a)%p;  //奇数的时候要提前拆出来一个1，然后放心除2
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	}
	return res%p;
}
int main(){
	cin>>a>>b>>p;
	cout<<a<<"^"<<b<<" mod "<<p<<"="<<pow_fast(a,b,p)<<endl;
}

     

        

  题目：麦森数

       

思路： 

     

思想是不变的，只不过没法直接存数据了，那么就用数组存吧，开个a存结果，b存翻倍的底数，该乘乘该加加，没了。

     

注意一下求位数：2^p=10^x，当然x=p*log10(2.0)+1

     

           

#include<bits/stdc++.h>               
const long long mod=10000000000;
using namespace std;
const int N=2001;
int P, la=1,lb=1;//la是结果位数，lb是底数位数
int a[N],b[N],c[N];//a是结果，b是底数
void cheng1() {
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=1; i<=la; ++i)   {
        for (int j=1; j<=lb; ++j) {
            c[i+j-1] += a[i]*b[j];  //高精度的乘法规则
            c[i+j] += (c[i+j-1])/10;
            c[i+j-1] %= 10;
        }
    }
    int lc = la+lb; //高精度乘法的长度规则
    while(c[lc] == 0) --lc;//lc指向有效位
    memcpy(a,c,sizeof(c)); //三个参数：目标地址，源地址，数据长度
    la=lc>500?500:lc;
}
void cheng2() {
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=1; i<=lb; ++i)   {
        for (int j=1; j<=lb; ++j) {
            c[i+j-1] += b[i]*b[j];
            c[i+j] += (c[i+j-1])/10;
            c[i+j-1] %= 10;
        }
    }
    int lc = lb+lb;
    while(c[lc] == 0) --lc;
    memcpy(b,c,sizeof(c));
    lb=lc>500?500:lc;
}

void pow_fast() {
    while(P){
        if(P&1) cheng1();//拆出多余的1,结果a多乘一次底数b
        P>>=1;
        cheng2();//底数b平方
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&P);
    printf("%d\n",int (P*log10(2.0)+1)); //求位数
    a[1] = 1; b[1] = 2;
    pow_fast();
    --a[1]; //2^p-1不要忘了还有减一呢
    for (int i = 500; i >= 1; --i) {
        printf("%d",a[i]);//输出结果
        if (!((i-1)%50)) printf("\n");
    }
    return 0;
}

         

         

 题目：青蛙跳 

        

        

          

思路： 

      

题意：有编号为1~n的 n只青蛙分别在第1~n点上，每次它们会跳到距离自己第 k近的点上。然后跳m次！

我尼玛这么大的数据咋做呀

       

首先我们要解决每个点第一次跳的地方，注意到k的范围，额，别想着暴力了。

      

引入滑动窗口（以后讲），把最优的决策放左边（也可能是右边）过期的从左边丢掉即可

      

然后我们用快速幂来处理要跳的次数（就是一次执行多次）

       

#include<iostream> 
#include<cstdio>     
#include<queue>     
#include<cstring>
#define R register//命令编译器将变量存放在寄存器中，而不是内存中，这样不用内存访址了
#define MAXN 1000010 
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,k,m;
ll p[MAXN];
ll f[MAXN],ff[MAXN],ans[MAXN];//f数组存放每个点跳的下一个点
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&m);//n为青蛙数（也是点数）k是每次跳的距离，m是跳的次数
	for(R ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]);//输入每个点到起点的距离
	f[1]=k+1;//f[1]可以直接得出
	ll l=1,r=k+1;//滑动窗口模拟
	for(R ll i=2;i<=n;i++)//滑动窗口大小位k+1,存放每个点能跳的k+1个点（包括自身）
	{	                                 //（对上一个窗口处理）
		while(r+1<=n&&p[i]-p[l]>p[r+1]-p[i]) l++,r++;//窗口滑动若干格（如果新元素有更近的，那么最远的点必将淘汰，可能更新若干次哦）
		if(p[i]-p[l]>=p[r]-p[i]) f[i]=l;//之所以上个条件判断不取等，是因为取等时候我们会跳到下标更小的点
		else f[i]=r;//取值，要么是最左，要么是最右
	
	}
	
	for(R ll i=1;i<=n;i++) ans[i]=i;//初始跳0次
	while(m)//倍增（快速幂）
	{
		if(m&1) for(R ll i=1;i<=n;i++) ans[i]=f[ans[i]];//遇到奇数，就更新答案一次，相当于少跳一次
		m>>=1;
		memcpy(ff,f,sizeof(ff));//将f赋给ff
		for(R ll i=1;i<=n;i++) f[i]=ff[ff[i]];//这是叠加跳的步数，依次为1，2，4，8，16，32（每次的步数）

	}//再进一步解释：我们要的是整体跳m次，相当于跳(m/2)次*2步; 相当于跳(m/4)次*4步; 相当于跳(m/8)次*8步
	for(R ll i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]);
	return 0;//撒由那拉
}

 小插曲：个人感觉快速幂是慢慢从走一步到走多步的，而倍增是从慢慢走多步到走一步的（逼近嘛）