目录
一、数据及分析对象
二、目的及分析任务
三、方法及工具
四、数据读入
五、数据理解
六、数据准备
七、模型训练
八、模型评价
一、数据及分析对象
CSV文件：o-ring-erosion-only.csv
数据集链接：https://download.csdn.net/download/m0_70452407/88524654
该数据集给出了挑战者航天飞机的O型圈（O-Ring）数据，主要属性如下：
（1）Number of O-ring at risk on a given flight：航班上存在潜在风险的O形环数量。
（2）Number experiencing thermal distress：出现热损伤的O形环数量。
（3）Launch temperature(degrees F)：发射温度（华氏度）。
（4）Leak-check pressure(psi)：捡漏压力（psi）。
（5）Temporal order of flight：航班时序。
二、目的及分析任务
理解机器学习方法在数据分析中的应用——采用泊松回归方法进行回归分析。
（1）以全部记录为训练集进行泊松回归建模。
（2）对模型进行假设检验和可视化处理，验证泊松回归建模的有效性。
三、方法及工具
Python语言及其第三方包pandas、NumPy和statsmodels
四、数据读入
由于原数据没有表头，因此在读取CSV文件时通过names参数手动生成表头。
import pandas as pd
df_erosion=pd.read_csv("D:\\Download\\JDK\\数据分析理论与实践by朝乐门_机械工业出版社\\第3章 回归分析\\o-ring-erosion-only.csv",
names=['Number of O-ring at risk on a given flight','Number experiencing thermal distress',
'Launch temperature(degrees F)','Leak-check pressure(psi)','Temporal order of flight'])df_erosion.head()
五、数据理解
对数据框df_erosion进行探索性分析：
df_erosion.describe()
其中，预测变量"Number experiencing thermal distress"的最大值为2，最小值为0，平均热损伤O形环数为0.391。
除了describe()方法，还可以调用shape属性和columns属性对数据框进行探索性分析。
df_erosion.shape(23, 5)
df_erosion.columnsIndex(['Number of O-ring at risk on a given flight', 'Number experiencing thermal distress', 'Launch temperature(degrees F)', 'Leak-check pressure(psi)', 'Temporal order of flight'], dtype='object')
绘制直方图来查看因变量“Number experiencing thermal distress”数据的连续性，通过调用mayplotlib.pyplot包中数据框（DataFrame）的hist()方法创建频数直方图。
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family']="simHei" #汉字显示 字体设置
plt.hist(df_erosion['Number experiencing thermal distress'],
bins=10,
facecolor="blue",
edgecolor="black",
alpha=0.7)
plt.xlabel('区间')
plt.ylabel('频数')
plt.title("因变量‘Number experiencing thermal distress’频数分布直方图")
通过调用NumPy包中数据框（DataFrame)的mean()方法和var()方法查看因变量“Number experiencing thermal distress”的均值和方差。
import numpy as np
print(np.mean(df_erosion['Number experiencing thermal distress']))
print(np.var(df_erosion['Number experiencing thermal distress']))0.391304347826087 0.41209829867674863
可以看到方差约等于平均值，避免了在泊松分布中发生过度分散或分散不足的情况。泊松分布的一个重要特征是均值和方差相等，称为分散均衡。只有分散均衡的数据才能使用泊松分布模型。均值小于方差称为分散过度，所有分布向左侧倾斜，数值较小的数据出现概率较高。均值大于方差的称为分散不足。
六、数据准备
进行泊松回归分析前，应准备好模型所需的特征矩阵（X）和目标向量（y）。这里采用Python的统计分析包statsmodels进行自动你类型转换，数据对象y即可使用。若采用其他包（如scikit-learn等需要采用np.ravel()方法对y进行转换）。
原始数据集中列名过长，需要对其重新命名。同时遵从习惯调整特征顺序，将因变量调至最后一列。
df_erosion.rename(columns={'Number of O-ring at risk on a given flight':'num_rings',
'Launch temperature(degrees F)':'temperature',
'Leak-check pressure(psi)':'pressure',
'Number experiencing thermal distress':'num_distress',
'Temporal order of flight':'order'},inplace=True)
order=['num_rings','temperature','pressure','order','num_distress']
df_erosion=df_erosion[order]df_erosion.head()
七、模型训练
以航班上存在潜在风险的O形环数量num_rings、发射温度temperature、捡漏压力pressure和航班时许order作为自变量，飞行中热损伤O形环的数量num_distress作为因变量对数据进行泊松回归建模。这里采用的实现方式为调用Python的统计分析包statsmodels中的GLM()方法进行建模分析。
import statsmodels.formula.api as smfstatsmodels.GLM()方法的输入有3个，第一个形参为formula,具体形式为y~x,在这里即为“num_distress~num_rings+temperature+pressure+order"。第二个参数是模型训练所用的数据集df_erosion。最后一个参数为创建GLM模型所用的Poisson()模型。这里通过调用NumPy库的column_stack()方法对各自变量矩阵按列合并创建特征矩阵X。
x=np.column_stack((df_erosion['num_rings'],df_erosion['temperature']
,df_erosion['pressure'],df_erosion['order']))在自变量x和因变量y上使用GLM()方法进行泊松回归。
import statsmodels.api as sm
glm=smf.glm('num_distress~num_rings+temperature+pressure+order'
,df_erosion,family=sm.families.Poisson())然后获取拟合结果，并将回归拟合的摘要全部打印出来。
results=glm.fit()
print(results.summary())Generalized Linear Model Regression Results ============================================================================== Dep. Variable: num_distress No. Observations: 23 Model: GLM Df Residuals: 19 Model Family: Poisson Df Model: 3 Link Function: Log Scale: 1.0000 Method: IRLS Log-Likelihood: -15.317 Date: Sat, 11 Nov 2023 Deviance: 15.407 Time: 12:45:43 Pearson chi2: 23.4 No. Iterations: 5 Pseudo R-squ. (CS): 0.2633 Covariance Type: nonrobust =============================================================================== coef std err z P>|z| [0.025 0.975] ------------------------------------------------------------------------------- Intercept 0.0984 0.090 1.094 0.274 -0.078 0.275 num_rings 0.5905 0.540 1.094 0.274 -0.468 1.649 temperature -0.0883 0.042 -2.092 0.036 -0.171 -0.006 pressure 0.0070 0.010 0.708 0.479 -0.012 0.026 order 0.0115 0.077 0.150 0.881 -0.138 0.161 ===============================================================================
第二部分的coef列所对应的Intercept、num_rings、temperature、pressure和order就是计算出的回归模型中各自变量的系数。
除了读取回归摘要外，还可以调用params属性查看拟合结果。
results.paramsIntercept 0.098418 num_rings 0.590510 temperature -0.088329 pressure 0.007007 order 0.011480 dtype: float64
八、模型评价
通过模型摘要可以看到，只有自变量temperature的p值小于0.05，通过了T检验。这意味着其他解释变量在控制temperature的前提下，对因变量的影响不显著。
建立的泊松回归模型如下：
模型的预测结果如下：
df_erosion['predict_result']=results.predict(df_erosion)
df_erosion['predict_result']=df_erosion['predict_result'].apply(lambda x:round(x,3))df_erosion
最后采用均方根误差（RMSE）来评估模型预测结果。
from sklearn.metrics import mean_squared_error
print("RMSE:",np.sqrt(mean_squared_error(df_erosion.predict_result,df_erosion.num_distress)))RMSE: 0.4895481057323038
此结果说明该模型的均方根误差为0.490，表明该模型有一定的预测能力。
