1.朴素模式匹配算法

子串：主串的一部分，一定存在。
模式串：不一定能在主串中找到。
字符串模式匹配：在主串中找到与模式串相同的子串，并返回其所在位置。

1.定义

假设主串长度为n，模式串长度为m.
朴素模式匹配算法︰将主串中所有长度为m的子串依次与模式串对比，直到找到一个完全匹配的子串,或所有的子串都不匹配为止。（暴力解决：最多对比n-m+1个子串）

2.算法实现

①若当前子串匹配失败，则主串指针i指向下一个子串的第一个位置，模式串指针j回到模式串的第一个位置.
②若$j>T.length$，则当前子串匹配成功，返回当前子串第一个字符的位置：$i-T.length$(减去模式串的长度)

3.代码实现

最坏时间复杂度=O(nm),n为主串长度，m为模式串长度。

2.KMP算法

1.优化思路

①不匹配的字符之前，一定是和模式串一致的。
②利用模式串本身的信息，跳过部分字串的对比。
③对于任何一个模式串，都可以算出某个位置匹配失败时，对应指针j的改变值。

例如：

可以看到优化之后的主串指针i，相较于朴素模式匹配不再回溯。

2.next数组

记录每个模式串中的字符匹配失败时，应该修改的模式串指针j的值。

next数组只和短短的模式串有关，和长长的主串无关。
根据模式串T，求出next 数组。
利用next数组进行匹配(主串指针不回溯)

3.代码实现

KMP算法，最坏时间复杂度O(m+n)
其中，求next 数组时间复杂度O(m)，模式匹配过程最坏时间复杂度O(n)

3.求next数组

next数组的作用:当模式串的第j个字符失配时，从模式串的第next[j]的继续往后匹配。
①任何模式串都一样，第一个字符不匹配时，只能匹配下一个子串，因此，next[1]都无脑写0。
②任何模式串都一样，第2个字符不匹配时，应尝试匹配模式串的第1个字符,因此，next[2]都无脑写1。
③在不匹配的位置前边，划一根美丽的分界线模式串一步一步往后退，直到分界线之前“能对上”，或模式串完全跨过分界线为止。

例如：模式串‘google’对应的next数组为：

4.KMP算法优化

1.next数组的优化

①当模式串使用next数组匹配时，也可能出现第一个字符不相等的情况，必然导致匹配失败。
②当模式串中的失配字符与next数组中对应的字符相等时，可以进行优化。

例如：模式串T=‘abaabc’

2.求nextval数组

先求next数组，再由next数组求nextval数组。