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CF461B

题目描述

一棵树有 $n$ 个节点，$n-1$ 条边。树上的节点有两种：黑，白节点。

Tyk 想断掉一些边把树分成很多部分。

他想要保证每个部分里面有且仅有一个黑节点。

请问他一共有多少种的方案？

输入

第一行一个数字 $n$，表示树的节点个数。

第二行一共 $n-1$ 个数字 $p_0,p_1,p_2,p_3,...,p_{n-2}$，$p_i$ 表示第 $i+1$ 个节点和 $p_i$ 节点之间有一条边。注意，点的编号是 $0$ 到 $n-1$。

第三行一共 $n$ 个数字 $x_0,x_1,x_2,x_3,...,x_{n-1}$。如果 $x_i$ 是 $1$，表示 $i$ 号节点是黑的

如果 $x_i$ 是 $0$，表示 $i$ 号节点是白的。

输出

输出一个数字，表示总方案数。答案对 $10^9+7$ 取模。

样例输入

3
0 0
0 1 1

样例输出

2

---

思路

一眼丁真，鉴定为 树形DP。

• 状态表示 $f_{u,0/1}$:
  • 集合: 在编号为 $u$ 的节点所在连通块中，没有黑点(0) | 只有 $u$ 一个黑点(1)
  • 属性: 方案数 $\text{Count}$
• 状态计算:
  • 对于 $f_{u,1}$，讨论它子节点 $j$ 进行划分:
    • 点 $j$ 不是黑色点，此时点 $j$ 可以被划分到点 $u$ 所在连通块: $f_{u,1}\times f_{j,0}$;
    • 点 $j$ 是黑色点:
      1. 点 $u$ 是黑色点，此时点 $u$ 和点 $j$ 分属两个不同连通块。$f_{u,1}\times f_{j,1}$;
      2. 点 $u$ 不是黑色点，此时点 $u$ 可以被划分到点 $j$ 所在连通块。$f_{u,0}\times f_{j,1}$;
  • 对于 $f_{u,0}$ 同理进行划分，不过注意此时点 $u$ 一定不是黑色点，不然不符合状态表示:
    • 点 $j$ 不是黑色点，此时任意划分: $f_{u,0}\times f_{j,0}$;
    • 点 $j$ 是黑色点，此时点 $u$ 划分到点 $j$ 所在连通块。$f_{u,0}\times f_{j,1}$;
  • 初始化点 $u$ :
    • 当点 $u$ 是黑色点时: $f_{u,1}\leftarrow 1$;
    • 当点 $u$ 不是黑色点时: $f_{u,0}\leftarrow 1$.

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贴出核心代码：

void dfs(int u, int fa)
{
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (j == fa) continue;
        dfs(j, u);

        f[u][1] = ((f[u][1] * f[j][0] % mod + f[u][1] * f[j][1] % mod) % mod + f[u][0] * f[j][1] % mod) % mod;
        f[u][0] = (f[u][0] * f[j][0] % mod + f[u][0] * f[j][1] % mod) % mod;
    }
}

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