【算法 | 数论 No.1】AcWing1246. 等差数列

news2024/9/21 5:39:42

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1️⃣题目描述

在这里插入图片描述

2️⃣算法分析

整个题目的思路是先求出数组元素之间的最大公约数，然后计算最大等差子序列的长度。

那什么时候这个最大等差子序列的长度是最大的呢？我们根据等差数列公式来看：an = a1 + (n - 1)d，即n = (an - a1) / d + 1：当an最小（但是取的是数组中的最大值）、a1最大（但是取的是数组中的最小值），同时d最大（即每个元素与第一个元素之间的差值的最大公约数）。

3️⃣代码编写

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int arr[N];

int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a % b) : a;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
    sort(arr,arr + n);
    
    int d = 0;
    for(int i = 1;i < n;i++) d = gcd(d,arr[i] - arr[0]);
    if(!d) printf("%d\n",n);
    else printf("%d\n",(arr[n - 1] - arr[0]) / d + 1);
    return 0;
}