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【位运算-状态压缩】【字符串】【2023-11-06】

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题目来源

318. 最大单词长度乘积

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题目解读

找出英文字符串数组中两个字符串长度乘积的最大值，并且这两个字符串不含公共字母。

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解题思路

方法一：转态压缩

找出两个字符串长度乘积的最大值，我们可以枚举所有的字符串，判断是否不含公共字母，如果不含则更新最大的长度乘积值得到最终答案。

如何判断两个字符串是否含公共字母呢？我们可以使用 状态压缩 将字符串转化成对应的整形数字，如果两个字符串对应的整形数字按位与等于 0，说明两个字符串不存在公共字母，否则存在公共字母。关于状态压缩可以参考 位运算基础与应用。

具体地，首先维护一个数组 mask 记录每个字符串进行状态压缩后的整形数字，然后枚举所有的字符串对应的整形数字，如果两字符串对应的整形数字按位与等于零，则更新最大值。

实现代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<string>& words) {
        int n = words.size();
        vector<int> mask(n);                    // (1) 首先把每个字符串用二进制数转换得到mask[i]
        int i, j;
        for(i = 0; i < n; ++i){
            for(auto &c : words[i]){
                mask[i] |= 1 << (c - 'a');
            }
        }

        int mx = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i){
            for(j = 1 + 1; j < n; ++j){         // (2) 再遍历所有情况
                if((mask[i] & mask[j]) == 0){
                    mx = std::max(mx, (int)(words[i].size() * words[j].size()));
                }
            }
        }
        return mx;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$。

空间复杂度：$O(n)$。

优化

由于有的字符串含有的字符相同，但是长度不同，我们更加在意的是更长的字符串，因此可以使用一个哈希表来记录含有相同字符的字符串的最大长度，最后枚举哈希表即可，这样可以在判断最大值时少枚举几次，一定程度上降低时间复杂度。这里不给出实现代码，读者可以自行尝试。

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写在最后

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