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【哈希表】【位运算+滑动窗口+哈希表】【字符串】【2023-11-05】

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题目来源

187. 重复的DNA序列

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题目解读

找出字符串中重复出现的字符串。

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解题思路

方法一：哈希表

一种朴素的方法是枚举所有长度为 10 的子字符串，并用哈希表计数，如果该子字符串的出现的次数超过一次，那么该子字符串就是答案要求的重复的 DNA 序列。

实现代码

class Solution {
public:
    vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
        unordered_map<string, int> cnts;
        int n = s.size();
        vector<string> res;
        for (int i = 0; i <= n - 10; ++i) {
            string sub = s.substr(i, 10);
            if (++cnts[sub] == 2) {
                res.push_back(sub);
            }
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(N\cdot L)$，$N$ 为字符串的 s 的长度，$L$ 为固定的字符串的大小。

空间复杂度：$O(N)$。

方法二：哈希表+滑动窗口+位运算

实际上我们可以使用一个固定大小的滑窗来记录长度为 10 的字符串。题目中已告知我们字符串中的字符种类只有四种，因此可以使用 2 个比特来表示每个字符，于是可以有：

• A 表示为二进制为 00；
• C 表示为二进制为 01；
• G 表示为二进制为 10；
• T 表示为二进制为 11；

这样的话长度为 10 的字符串就可以使用 20 为比特来表示即一个 int 型整数，也就是说滑窗内的字符串可以使用一个 int 型整数表示，这样就降低了时间复杂度。具体地：

• 先向滑窗中塞进去 9 个字符；
• 滑窗每向右移动一位，滑窗内就会增加一个字符，滑窗最左侧的字符离开窗口：
  • 滑窗每向右移动一位，滑窗内就会增加一个字符，表示滑窗内字符串的二进制整数值 x = x << 2，x = x | bin[ch]，bin[ch] 表示字符 ch 对应的二进制；
  • 滑窗左侧的字符离开窗口，x = x & ((1 << 20) - 1)，因此时 x 有 22 位比特，我们只需要低 20 位，所以与上 (1 << 20) - 1；
• 剩下就是更新哈希表，一旦有第二次出现的 x，则表示的字符串就是重复的 DNA 序列。

实现代码

class Solution {
public:
    unordered_map<char, int> bin = {{'A', 0}, {'C', 1}, {'G', 2}, {'T', 3}};
    vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
        vector<string> res;
        int n = s.size();
        if (n <= 10) {
            return res;
        }

        int x = 0;
        for (int i = 0; i < 9; ++i) {
            x = (x << 2) | bin[s[i]];
        }
        unordered_map<int, int> cnts;
        for (int i =0; i <= n - 10; ++i) {
            x = ((x << 2) | bin[s[i + 10 - 1]]) & ((1 << 20) - 1);
            if (++cnts[x] == 2) {
                res.push_back(s.substr(i, 10));
            }
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(N)$，$N$ 为字符串的 s 的长度，$L$ 为固定的字符串的大小。

空间复杂度：$O(N)$。

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