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【dfs】【树】【2023-10-31】

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题目来源

2003. 每棵子树内缺失的最小基因值

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题目解读

找出每棵子树内缺失的最小基因值。

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解题思路

方法一：DFS

找到基因值为 1 的节点，从该点出发向上到根节点的所有节点才是需要处理的节点，其他节点的缺失的最小基因值都为 1。缺失的最小值是不在子树中的最小正整数。

因为树中节点的基因值不会有重复的，所以基因值为 1 的节点仅有一个，从该点出发向上到根节点的所有节点的最小基因值会受到该节点的最小基因值影响。而其他节点和基因值为 1 的节点没有父子关系，就不会受其影响，并且这些节点的基因值都大于等于 2，因此它们的最小基因值都为 1。

于是维护一个答案数组 res，初始值都为 1。我们从基因值为 1 的节点出发，自底向上的更新祖先节点的缺失的最小基因值。

具体地，需要根据父节点数组 parents 建图；然后查找基因值为 1 的节点在树中的位置 node，从该位置出发向上更新 res，具体实现见代码以及注释。

实现代码

class Solution {
public:
    vector<int> smallestMissingValueSubtree(vector<int>& parents, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> res(n, 1);

        // 查找基因值为 1 的节点
        auto it = find(nums.begin(), nums.end(), 1);
        if (it == nums.end()) return res;   // 无基因值为 1 的节点

        // 根据父节点关系建图
        vector<vector<int>> g(n);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            g[parents[i]].push_back(i);
        }
        
        unordered_set<int> vis; // 基因值是否遍历过
        // 记录节点 x 及其所有子节点的基因值
        function<void(int)> dfs = [&](int x) -> void {
            vis.insert(nums[x]);
            for (int son : g[x]) {
                if (!vis.count(nums[son])) {
                    dfs(son);
                }
            }
        };

        int val = 2;    // 缺失的最小基因值
        int node = it - nums.begin();
        while (node >= 0) {
            dfs(node);
            while(vis.count(val)) ++val;
            res[node] = val;
            node = parents[node];
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为数组 nums 的长度。

空间复杂度：$O(n)$。

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