电子学会C/C++编程等级考试2023年05月（三级）真题解析

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第1题：找和为K的两个元素

在一个长度为n(n < 1000)的整数序列中，判断是否存在某两个元素之和为k。
输入
第一行输入序列的长度n和k，用空格分开。第二行输入序列中的n个整数，用空格分开。
输出
如果存在某两个元素的和为k，则输出yes，否则输出no。
样例输入
9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
样例输出
yes

以下是一个解决这个问题的C++程序示例：

#include <iostream>
#include <unordered_set>
using namespace std;

bool hasPairWithSum(int arr[], int n, int k) {
    unordered_set<int> complements; // 用于存储已经遍历过的元素
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int complement = k - arr[i]; // 计算当前元素的差值（目标和k减去当前元素）
        if (complements.find(complement) != complements.end()) { // 检查差值是否存在于集合中
            return true; // 如果存在，则返回true
        }
        complements.insert(arr[i]); // 将当前元素插入集合中
    }
    return false; // 如果遍历完整个数组都没有找到符合条件的元素，则返回false
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int arr[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    if (hasPairWithSum(arr, n, k)) {
        cout << "yes" << endl;
    } else {
        cout << "no" << endl;
    }
    return 0;
}

该程序使用了一个无序集合（unordered_set）来存储已经遍历过的元素，然后在遍历过程中检查是否存在与当前元素的差值（即目标和k减去当前元素）相等的元素。如果存在这样的元素，则返回true，否则返回false。最后根据返回值输出"yes"或"no"。

第2题：硬币面值组合

使用1角、2角、5角硬币组成 n 角钱。设1角、2角、5角的硬币各用了a、b、c个，列出所有可能的a, b, c组合。输出顺序为：先按c的值从小到大，若c相同则按b的值从小到大。
输入
一个整数n（1 <= n <= 100)，代表需要组成的钱的角数。
输出
输出有若干行，每行的形式为： i a b c 第1列i代表当前行数（行数从001开始，固定3个字符宽度，宽度不足3的用0填充），后面3列a, b, c分别代表1角、2角、5角硬币的个数（每个数字固定12个字符宽度，宽度不足的在左边填充空格）。
样例输入
10
样例输出
001 10 0 0
002 8 1 0
003 6 2 0
004 4 3 0
005 2 4 0
006 0 5 0
007 5 0 1
008 3 1 1
009 1 2 1
010 0 0 2

以下是一个解决这个问题的C++程序示例：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

void printCombination(int n) {
    int count = 0;
    for (int c = 0; c <= n / 5; c++) {
        for (int b = 0; b <= (n - c * 5) / 2; b++) {
            int a = n - c * 5 - b * 2;
            cout << setw(3) << setfill('0') << ++count << " ";
            cout << setw(12) << setfill(' ') << a << " ";
            cout << setw(12) << setfill(' ') << b << " ";
            cout << setw(12) << setfill(' ') << c << endl;
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    printCombination(n);
    return 0;
}

该程序使用两个嵌套的循环来遍历所有可能的硬币组合。外层循环控制5角硬币的个数（c），内层循环控制2角硬币的个数（b）。然后，根据已知的总金额n和已确定的5角和2角硬币的个数，计算1角硬币的个数（a）。最后，按照指定的格式输出行号、1角、2角和5角硬币的个数。

第3题：分解因数

给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * … * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= … <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。
输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 < a < 32768)
输出
n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数
样例输入
2
2
20
样例输出
1
4

以下是一个解决这个问题的C++程序示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int countFactorizations(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int num;
        cin >> num;
        cout << countFactorizations(num) << endl;
    }
    return 0;
}

该程序使用两个嵌套的循环来计算给定正整数的因子个数。外层循环从1到n遍历所有可能的因子，内层循环检查当前因子是否能整除给定的正整数。如果可以整除，则将计数器增加1。最后，输出计数器的值作为满足要求的分解的种数。程序根据输入的测试数据组数n，循环读取每组测试数据，并输出对应的分解种数。

第4题：苹果消消乐

有100个苹果和香蕉排成一条直线，其中有N个香蕉，你可以使用至多M次魔法道具将香蕉变成苹果，最后“最长的连续苹果数量”即为你本次苹果消消乐的得分，给定苹果和香蕉的排列，求你能获得的最大得分。
提示：这是个枚举题
输入
第一行是一个整数T(1 <= T <= 10)，代表测试数据的组数。每个测试数据第一行是2个整数N和M(0 <= N, M <= 100)。第二行包含N个整数a1, a2, … aN(1 <= a1 < a2 < … < aN <= 100)，表示第a1, a2, … aN个位置上摆放的是香蕉。
输出
对于每组数据，输出通过使用魔法道具后你能获得的最大得分。
样例输入
3
5 1
34 77 82 83 84
5 2
10 30 55 56 90
5 10
10 30 55 56 90
样例输出
76
59
100

以下是一个解决这个问题的C++程序示例：


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int getMaxScore(vector<int>& fruits, int M) {
    int maxScore = 0;
    int n = fruits.size();
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int score = 0;
        int apples = 0;
        
        for (int j = i; j < n; j++) {
            if (fruits[j] - apples <= M) {
                score++;
                apples++;
            } else {
                break;
            }
        }
        
        maxScore = max(maxScore, score);
    }
    
    return maxScore;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    
    for (int t = 0; t < T; t++) {
        int N, M;
        cin >> N >> M;
        
        vector<int> fruits(N);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            cin >> fruits[i];
        }
        
        int maxScore = getMaxScore(fruits, M);
        cout << maxScore << endl;
    }
    
    return 0;
}

该程序使用两个嵌套的循环来枚举所有可能的连续苹果序列。外层循环从0到n-1遍历所有可能的起始位置，内层循环从当前起始位置开始，向后遍历直到找到一个位置，使得当前位置的香蕉数量减去已经变成苹果的数量不超过M。在内层循环中，使用一个计数器score来记录当前连续苹果序列的长度，并将其与之前的最大得分maxScore进行比较，更新maxScore。最后，输出maxScore作为最大得分。程序根据输入的测试数据组数T，循环读取每组测试数据，并输出对应的最大得分。

第5题：数列

用以下方式构造数列: 数列的第一个和第二个数都为1，接下来每个数都等于前面2个数之和。给出一个正整数a，要求数列中第a个数对1000取模的结果是多少。
输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a(1 <= a <= 1000000)。
输出
n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，为数列中第a个数对1000取模得到的结果。
样例输入
4
5
2
19
1
样例输出
5
1
181
1

以下是一个解决这个问题的C++程序示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int getModulo(int n) {
    int a = 1, b = 1;
    
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        int temp = (a + b) % 1000;
        a = b;
        b = temp;
    }
    
    return b;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a;
        cin >> a;
        
        int modulo = getModulo(a);
        cout << modulo << endl;
    }
    
    return 0;
}

该程序使用一个循环来计算数列中第a个数对1000取模的结果。初始时，将前两个数设为1。然后，从第3个数开始，每个数都等于前面两个数之和，并对1000取模。在循环中，使用两个变量a和b来保存前两个数的值，并使用一个临时变量temp来计算当前数的值。在每次迭代结束后，将a更新为b，b更新为temp。最后，输出b作为第a个数对1000取模的结果。程序根据输入的测试数据组数n，循环读取每组测试数据，并输出对应的结果。