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【贪心+排序】【数组】【2023-10-22】

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题目来源

1402. 做菜顺序

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题目解读

每一道菜都有一个满足程度（是一个整数），制作完成每道菜的时间为 1，每一道的 [like-time系数] 定义为做菜的完成时间点乘以这道菜的满意度，求最大的 [like-time系数]。

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解题思路

方法一：贪心+排序

我们把数组 satisfactions 记作 a。

通过 示例1 我们可以判断出满意度越高的菜，我们越晚完成制作，于是需要给菜品满意度的数组排序，这里是降序排序，那么数组中的第一个元素就是满意度最高的菜品，那这个菜品什么时间点制作完成才会得到最大的 [like-time系数] 呢？

我们现在看一下制作 k 道菜，[like-time系数] f(k) 的值：

$$f(k)=k\cdot a[0]+(k-1)\cdot a[1]+...+2\cdot a[k-1]+a[k-1]$$

$$f(k)=f(k-1)+(a[0]+a[1]+...+a[k-2])$$

上式右侧是数组 a 的前缀和，我们可以一边遍历 a，一边累加到前缀和变量 sum 中，于是可以快速通过 f(k-1) 计算出 f(k)。

最终的答案就是 f(0), f(1), ..., f(n) 中的最大值。

值得关注的是，如果在某个时刻，前缀和 sum <= 0，那么后面的 a[i] 必然都是负数，于是，我们在计算最大的 f(k) 时，只要计算遇到 sum <= 0 就退出for循环。其实for循环每循环一次计算得到的 f 就是对应的 f(k)，一旦遇到 sum <= 0 就退出for循环，返回此时的 f 即可。

实现代码

class Solution {
public:
    int maxSatisfaction(vector<int>& satisfaction) {
        sort(satisfaction.rbegin(), satisfaction.rend());
        int sum = 0;
        int res = 0;
        for (int satis : satisfaction) {
            sum += satis;
            if (sum < 0) break;
            res += sum;
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(nlogn)$，$n$ 为数组的长度，该时间是排序的时间复杂度。

空间复杂度：$O(1)$。

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写在最后

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