一 数学建模简介
数学建模创办于1992年，每年一届，是首批列入“高校学科竞赛排行榜”的19项竞赛之一。2022年，来自全国及英国、马来西亚的1606所院校/校区、54257队(本科49424队、专科4833队)、超过16万人报名参赛。是目前奖项最具有含金量的竞赛之一，对于工作和研究生之旅都有着极为关键的助力。
- 人数：按小组报名参加，每组三人
- 竞赛时长：三天
- 竞赛时间：每年9月初，为期三天，提前一天晚6点开始，最后一天20时前生成
MD5码，20时 至 22时之间最多只许上传参赛作品的MD5码1次（2023年是9月7日18时至9月10日20时，MD5码生成后不允许打开、查看、修改文件） - 赛题：本科组A、B、C任选一道，专科组则在ABCDE选
- 获奖：根据当地情况定获奖名额，有些地方是固定的可以问问学长学姐
- 历年真题和更多信息：官网http://www.mcm.edu.cn/index_cn.html
二 数学建模竞赛流程
2.1 软件安装
注意保证小组内软件安装的版本一致
- MATLAB：用于复杂数据分析、算法、数据矩阵等的应用程序
- Spss：快捷的数据分析工具
- Mathtype：专业的数学公式编辑器
- Mathpix: 截取数学公式图片并转换为 LaTeX/Word 格式代码的工具，可以在文档和电子表格中快速插入数学公式
- AxGlyph: 高效的学术绘图工具
2.2 赛前准备（时间安排）
- 赛前养足精神不熬夜
- 安排好时间，建议最后一晚熬夜
- 确定能够大声讨论，有插座（最好空调），无蚊虫叮咬的场地
- 确保手机和电脑没有违反比赛规则的群聊等（资料群考试期间必须禁言）
2.3 题型选择（本科组）
2.3.1 题型分析
A题偏向物理/工程类，
- 一般来说有固定答案
- 需要使用微分方程和偏微分方程模型
- 神经网络/遗传算法等求解较优解的启发式算法一般不适用
- 热力学等物理题可以先建立一个非常简陋的模型，再根据题目中的要求逐步改进
B题由于近两年改革，题型不定， 21年化学类， 22年运筹优化类
C题偏向经管/运筹/统计/数据分析类
- 赛题较开放易读懂
- 运筹优化类问题一般没有严格最优解，结果合理即可
- 数据往往需要自己找
2.3.1 选择原则
- 若问题背景描述的语句都读不懂，则优先排除
- 先查书籍、知网、百度、谷歌，优先考虑资料较多的
- 啥都不会就选C题
- 尽量开赛后6小时内定题，不要轻易换题
- 万一做到一半发现做不出来，就开始语文建模（瞎编）
2.4 查询资料
2.4.1 搜索引擎查询技巧（Baidu）
- 完全匹配搜索：查询词的外边加上双引号
“”（中英文均可），可以让搜索标题或者内容出现完全一致的查询词
- 标题必含关键词：查询词前加上
intitle:，查询词的外边加上双引号“” - 搜索文档文件：例如查询词后空格再输入
filetype:文件格式(doc/pdf/xls/等等)
例如：搜索：线性规划 filetype:pdf得到的就都是pdf版的资料 - 去掉不想要的：查询词后面加空格后加减号与关键字
例如：搜索后不想看百度文库的东西，搜索线性规划 filetype:pdf -百度文库
2.4.2 文献查询技巧（中国知网）
国赛一般无需查询外网的论文，从知网的硕博士论文看起，硕博论文会对研究的问题有详细的背景和基础知识介绍，可帮助我们快速理解题目
- 按照被引排序
- 使用高级检索（以神经网络在信贷策略中的应用为例）
- 进入高级检索界面，
+和-可以自定义增加和减少检索字段 - 主题为：企业信贷
- OR 主题为：信贷决策
- AND 关键词：神经网络，词频设置为模糊。模糊是指输入的检索词在检索结果中出现即可，字序、字间间隔可以产生变化。
- 检索结果可按相关度或被引排序
- 谷歌学术镜像国内不能访问谷歌学术，而镜像对一个网站内容的拷贝
- Open Access Library 文章都来自顶级著名的出版商和数据库，可以满足各个领域学者的需求，文章免费下载
2.4.3 数据查询技巧
- 优先在知网、谷歌学术等平台搜索
- 国家统计局最全面，月度季度年度，各地区各部门各行业，包罗万象。其他国家部门网站大多都有数据分页，如果需要可另行查找
- awesome-public-datasetsGitHub上的一个项目， 包含了经济、地理、能源、教育等所有你能想到的领域的数据
- EPSDATA平台有丰富的数据资源和大量分析处理过的数据结果，是收费的，不过可以申请7天的试用
- 其他：国家信息中心， kaggle和鲸社区等等
2.5 数据预处理
2.5.1 缺失值
比赛提供的数据，发现有些单元格是null或空的
-
删除
当缺失太多时，例如调查人口信息，发现“年龄”这一项缺失了40%，就直接把该项指标删除 -
均值、众数插补
- 定量数据，例如关于一群人的身高、年龄等数据，用整体的均值来补缺失
- 定性数据，例如关于一群人的性别、文化程度；某些事件调查的满意度，用出现次数最多的值补缺失
- 适用赛题： 人口的数量年龄、经济产业情况等统计数据，对个体精度要求不大的数据
- Newton插值法
- 根据固定公式，构造近似函数，补上缺失值，普遍适用性强
- 缺点：区间边缘处的不稳定震荡，即龙格现象。不适合对导数有要求的题目
- 适用赛题：热力学温度、地形测量、定位等只追求函数值精准而不关心变化的数据
- 样条插值法
- 用分段光滑的曲线去插值，光滑意味着曲线不仅连续，还要有连续的曲率
- 适用赛题： 零件加工，水库水流量，图像“基线漂移”，机器人轨迹等精度要求高、没有突变的数据
- 分段插值
- Hermite插值
…
2.5.2 异常值
异常值是指样本中明显和其他数值差异很大的数据，例如一群人的身高数据中有个3米2的。用合适的定位法定位到异常值后，异常值的处理方法与缺失值处理相同。
2.5.2.1 正态分布法
适用题目：总体符合正态分布，例如人口数据、测量误差、生产加工质量、考试成绩等
- 定位方法：正态分布3σ原则（正态分布的图像是中间多两边少）
数值分布在（μ -3σ,μ+3σ）中的概率为99.73%，其中μ为平均值，σ为标准差 - 求解步骤： （1）计算
均值μ和标准差σ；
（2）判断每个数据值是否在（μ -3σ,μ+3σ)内，不在则为异常值
2.5.2.2 画箱型图法
适用题目：普遍适用，常用于总体符合非正态分布，例如公交站人数排队论符合泊松分布。
- 定位方法：箱型图中，把数据从小到大排序。下四分位数
𝑄1是排第25%的数值，上四分位数𝑄3是排第75%的数值
• 四分位距𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3- 𝑄1，也就是排名第75%的减去第25%的数值
• 与正态分布类似，设置个合理区间，在区间外的就是异常值
• 一般设[𝑄1 − 1.5 ∗ 𝐼𝑄𝑅, 𝑄3 + 1.5 ∗ 𝐼𝑄𝑅]内为正常值
三 数学建模基本步骤
- 研究问题
- 建模：问题数学化
- 求解：算法+软件
- 讨论分析
- 撰写数模论文
3.1 什么是建模
打开《大学物理》 ，里面的某一节，就是一个建模过程。
- 有理论基础（查文献，无需知道原理）
- 有推导过程
- 有最终结论
- 以文字描述、数学公式、图像表格展现出来
3.2 数模论文结构
一篇完整的数模论文包括摘要（最重要）、问题重述、模型假设和符号说明、模型建立与求解（最长）、模型的优缺点与改进、方法、参考文献和附录。
- 摘要（最重要）：读者看完摘要，就知道论文研究的问题、用了什么方法、求得了什么结果，以及每一部分的大致步骤
- 问题重述：将题目简述一遍即可，并不重要。注意不要复制粘贴，避免查重
- 模型假设和符号说明：
• 好的假设能让你事半功倍
• 例如某一年太阳投影问题，影子长度与地球公转也有关系，但地球公转对影长的影响远远小于自转，可在模型假设里说明“忽略公转对影长的影响”
• 符号说明将论文中定义的重要符号列出表格说明即可 - 模型的建立：一组公式，和对公式中每个变量的解释，就是一个模型。建立模型时，先查阅资料， 用自己的话复述一个简单的模型，再根据题目中的约束条件去一步步修改模型，把题目中的变量带入模型中去。
模型的求解：
•
•
• 例如上文我们所建立的最短路径模型，查阅资料可知单源最短路径的常用算法是Dijkstra算法，那么模型的
求解过程可以把资料上的用自己的话复述一遍：
• 需要注意的是，必须根据赛题解释清楚“起始点”在本问题中究竟是什么、算法里的“节点”在本题中的
实际意义是什么、最短路径意味着什么
采用Dijkstra算法求解 ： （以下内容可以百度或从常见资料里找到）
• 从起始点开始，将起点放进集合N中，查找所有与其相连的节点及到达下一节点的花费，
并且记录下来；
• 接下来选择花费最短的一条路径，到这条最短路径指向的节点去，把这个点也放进集
合N中，然后查找所有与这个节点相连的其他不在集合N中的点，并且也计算到达下一
点所需要的花费并记录下来。保存花费最小的一条记录；
• 继续选择花费最短的路径重复执行第2步，一直到所有的点都已有了最短路径，完毕。
视频出自b站up主：数学建模BOOM关注公众号/B站：数学建模BOOM，带你玩转数学建模~ 交流群： 887602371
数学建模 | 究竟怎么建模 数学建模BOOM
❑建模过程
• 不同小问
• 并不是针对题目的每一问都要建立一个模型
• 如果每小问之间具有相似性、仅仅是增加了约束条件的话，完全可以全文建立一个模型，再针对每一小问
进行模型改进。
视频出自b站up主：数学建模BOOM关注公众号/B站：数学建模BOOM，带你玩转数学建模~ 交流群： 887602371
数学建模 | 究竟怎么建模 数学建模BOOM
❑建模过程
• 模型的优缺点与改进方法
• 这一部分不是必须的，可以简单分析下前文模型的优缺点，若没有改进方法也可不写
• 结合查到的文献，分析正文中模型常用在什么哪种问题，又与本文所求解的问题有何区别
• 参考文献
• 格式一定要规范
• 知网检索结果右侧有引用按钮，打开后复制即可
• 附录
• 附录里要写出正文中求解时用到的代码
• 一定不要把网上搜到的代码直接复制粘贴！！！
• 把查到的代码里变量名换一换就不会被查重
• 曾出现过参加国赛，在省内被推到国奖，但查重发现代码是复制的，结果被取消获奖并官网通报的先例
