二叉搜索树的详解及Map和Set的介绍

1.二叉搜索树

1.1二叉搜索树的介绍

1.2.二叉搜索树的实现

1.2.1二叉搜索树的创建

1.2.2查找关键字

1.2.3插入

1.2.4删除

1.3二叉搜索树的性能分析

2.Map

Map官方文档

2.1Map 的常用方法说明

2.2关于Map.Entry的说明,>

2.3注意事项

2.4reeMap和HashMap的区别

3.Set

3.1常见方法说明

3.2注意事项

3.3TreeSet和HashSet的区别

1.二叉搜索树

1.1二叉搜索树的介绍

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树 :

（1）若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

（2）若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

（3）它的左右子树也分别为二叉搜索树

比如以下：

int[] array ={5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};

1.2.二叉搜索树的实现

1.2.1二叉搜索树的创建

public class BinarySearchTree {
    class TreeNode {
        public int val ;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
        public TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode root;//根节点
}

1.2.2查找关键字

步骤：

若根节点不为空：

如果根节点key==查找key，返回true
如果根节点key > 查找key，在其左子树查找
如果根节点key < 查找key，在其右子树查找

找不到，返回false

代码：

   public boolean search(int key) {
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            if (cur.val ==key){
                return true;
            } else if (cur.val>key) {
                cur=cur.left;
            }else{
                cur=cur.right;
            }
        }
        return false;
    }

1.2.3插入

插入操作可以分为以下两种情况：

（1）如果树为空树，即根 == null，直接插入

（2）如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新结点

那怎么找合适位置呢？

如果节点root.val==val，该值在搜索数中已经存在，无需插入，return flase;
如果节点root.val>val，在其左子树找合适位置
如果节点root.val<val，在其右子树找合适位置

代码：

    public boolean insert(int val) {
        TreeNode treeNode = new TreeNode(val);
        if (root == null) {
            root=treeNode;
            return true;
        }
        TreeNode cur=root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur!=null){
            if (cur.val == val) {
                return false;
            } else if (cur.val > val) {
                parent=cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent=cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
        if(parent.val>val){
            parent.left=treeNode;
        }else {
            parent.right=treeNode;
        }
        return true;
    }

1.2.4删除

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

1. cur.left == null

（1） cur 是 root ，则 root = cur.right

（2） cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right

（3） cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right

2. cur.right == null

（1） cur 是 root ，则 root = cur.left

（2） cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.left

（3） cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.left

这里与1. cur.left == null大同小异不做过多解释

3. cur.left != null && cur.right != null

步骤：

我们使用target来遍历寻找子树中关键节点，targetParent用来记录target的父亲节点

找到相应节点后与待删除的cur节点的值进行替换，最后删除target结点即可

例子：

代码：

    public void remove(int val) {
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while (cur != null) {
            if (val == cur.val) {
                removeNode(parent, cur);
                break;
            } else if (val < cur.val) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
    }

    private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {
        if (cur.left==null){
            if(cur==root){
                root=cur.right;
            }else if(parent.left==cur){
                parent.left=cur.right;
            }else{
                parent.right=cur.right;
            }
        } else if (cur.right==null) {
            if(cur==root){
                root=cur.left;
            }else if(parent.left==cur){
                parent.left=cur.left;
            }else{
                parent.right=cur.left;
            }
        }else{
            TreeNode target = cur.right;
            TreeNode targetParent = cur;
            while(target.left!=null){
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            if(targetParent.left==target){
                targetParent.left=target.right;
            }else{
                targetParent.right=target.right;
            }
        }
    }

1.3二叉搜索树的性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有 n 个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

2.Map

Map官方文档

Map 是一个接口类，该类没有继承自 Collection ，该类中存储的是 <K,V> 结构的键值对，并且 K 一定是唯一的，不 能重复 。

2.1Map 的常用方法说明

举例部分方法：

public class TestMap {
    public static void main(String[] args) {
        Map<String,Integer> map=new TreeMap<>();
         map.put("wang",1);
         map.put("zhang",3);
         map.put("li",5);
        System.out.println(map);
         //{li=5, wang=1, zhang=3}


// GetOrDefault(): 如果key存在，返回与key所对应的value，如果key不存在，返回一个默认值
        System.out.println(map.getOrDefault("wang",0));//1
        System.out.println(map.getOrDefault("abcdef",0));//0

        // 返回所有 key 的不重复集合
        Set keys=map.keySet();
        System.out.println(keys);//[li, wang, zhang]

        //返回所有 value 的可重复集合
        Collection vals=  map.values();
        System.out.println(vals);//[5, 1, 3]

        // 打印所有的键值对
        // entrySet(): 将Map中的键值对放在Set中返回了
        for(Map.Entry<String, Integer> entry : map.entrySet()){
            System.out.println(entry.getKey() + "--->" + entry.getValue());
        }
        
        //li--->5
        //wang--->1
        //zhang--->3
    }

}

2.2关于Map.Entry<K, V>的说明

Map.Entry<K, V> 是 Map 内部实现的用来存放 <key, value> 键值对映射关系的内部类 ，该内部类中主要提供了 <key, value>的获取， value 的设置以及 Key 的比较方式。

注意：Map.Entry<K,V>并没有提供设置Key的方法

2.3注意事项

1. Map 是一个接口，不能直接实例化对象 ，如果 要实例化对象只能实例化其实现类 TreeMap 或者 HashMap

2. Map 中存放键值对的 Key 是唯一的， value 是可以重复的

3. 在 TreeMap 中插入键值对时， key 不能为空，否则就会抛 NullPointerException 异常， value 可以为空。但是HashMap 的 key 和 value 都可以为空。

4. Map 中的 Key 可以全部分离出来，存储到 Set 中来进行访问 ( 因为 Key 不能重复 )

5. Map 中的 value 可以全部分离出来，存储在 Collection 的任何一个子集合中 (value 可能有重复 ) 。

6. Map 中键值对的 Key 不能直接修改， value 可以修改，如果要修改 key ，只能先将该 key 删除掉，然后再来进行重新插入。

2.4reeMap和HashMap的区别

3.Set

Set官方文档

Set与Map主要的不同有两点：Set是继承自Collection的接口类，Set中只存储了Key。

set的底层是map

3.1常见方法说明

举例部分方法：

public class TextSet {
    public static void main(String[] args) {
        Set<String> set=new TreeSet<>();
        // add(key): 如果key不存在，则插入，返回ture
        // 如果key存在，返回false
        set.add("wang");
        set.add("hang");
        set.add("li");

        Iterator<String> it=set.iterator();
        while(it.hasNext()){
            System.out.println(it.next());
        }
       //hang
        //li
        //wang
    }
}

3.2注意事项

1. Set 是继承自 Collection 的一个接口类

2. Set 中只存储了 key ，并且要求 key 一定要唯一

3. TreeSet 的底层是使用 Map 来实现的，其使用 key 与 Object 的一个默认对象作为键值对插入到 Map 中的

4. Set 最大的功能就是对集合中的元素进行去重

5. 实现 Set 接口的常用类有 TreeSet 和 HashSet ，还有一个 LinkedHashSet ， LinkedHashSet 是在 HashSet 的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。

6. Set 中的 Key 不能修改，如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入

7. TreeSet 中不能插入 null 的 key ， HashSet 可以。