CCF CSP认证历年题目自练Day35

news2025/1/16 9:05:01

题目一

试题编号： 202305-1
试题名称：重复局面
时间限制： 1.0s
内存限制： 512.0MB
问题描述：
题目背景
国际象棋在对局时，同一局面连续或间断出现3次或3次以上，可由任意一方提出和棋。

问题描述
国际象棋每一个局面可以用大小为 8*8的字符数组来表示，其中每一位对应棋盘上的一个格子。六种棋子王、后、车、象、马、兵分别用字母 k、q、r、b、n、p 表示，其中大写字母对应白方、小写字母对应黑方。棋盘上无棋子处用字符 * 表示。两个字符数组的每一位均相同则说明对应同一局面。
现已按上述方式整理好了每步棋后的局面，试统计每个局面分别是第几次出现。请添加图片描述
输入格式
从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 n，表示这盘棋总共有 n 步。

接下来 8×n 行，依次输入第 1 到第 n 步棋后的局面。具体来说每行包含一个长度为 8 的字符串，每 8 行字符串共 64 个字符对应一个局面。

输出格式
输出到标准输出中。

输出共 n 行，每行一个整数，表示该局面是第几次出现。

样例输入

8
********
******pk
*****r*p
p*pQ****
********
**b*B*PP
****qP**
**R***K*
********
******pk
*****r*p
p*pQ****
*b******
****B*PP
****qP**
**R***K*
********
******pk
*****r*p
p*p*****
*b**Q***
****B*PP
****qP**
**R***K*
******k*
******p*
*****r*p
p*p*****
*b**Q***
****B*PP
****qP**
**R***K*
******k*
******p*
*****r*p
p*pQ****
*b******
****B*PP
****qP**
**R***K*
********
******pk
*****r*p
p*pQ****
*b******
****B*PP
****qP**
**R***K*
********
******pk
*****r*p
p*p*****
*b**Q***
****B*PP
****qP**
**R***K*
********
******pk
******rp
p*p*****
*b**Q***
****B*PP
****qP**
**R***K*

样例输出
1
1
1
1
1
2
2
1

样例说明
第 6、7 步后的局面分别与第 2、3 步后的局面相同。第 8 步后的局面与上图相对应。

子任务
输入数据满足 n≤100。

提示
判断重复局面仅涉及字符串比较，无需考虑国际象棋实际行棋规则。

题目分析（个人理解）

题目挺长，但是很水，直接看样例输入输出即可知道题意，就是第一行输入n个局面,一个局面有8行8列，输出每一个局面出现的次数。
我的核心思想是这样的，将每个局面存入一个容器，当再出现相同局面的时候计数器加一（将计数器的每一步都存入列表count[]），最后遍历输出count的元素即可。
第一种方法，我选择将每个局面用temp(str型)表示，并且全部存入列表l[]，（用.append()方法追加写入）每追加写入一个局面就判断一次前面是否出现过，如果出现，计数器加一，存入存放计数器的列表。
上代码！！！

temp=''
l=[]
n=int(input())
count=[1]*n
for i in range(n):
    for j in range(8):
        temp+=input()
    l.append(temp)
    for x in range(i):
        if temp in l[x]:
            count[i]+=1
    temp=''
for i in count:
    print(i)

当然用字典更简单一些，用字典的keys表示每一个局面，values表示出现的次数，只需要每一步都输出然后更新字典即可。
上代码！！！

n = int(input())
chess = {}
for i in range(n):
    temp = ''
    for j in range(8):
        temp += input()
    if temp not in chess:
        chess[temp] = 1
    else:
        chess[temp] += 1
    print(chess[temp])

题目二

试题编号： 202305-2
试题名称：矩阵运算
时间限制： 5.0s
内存限制： 512.0MB
问题描述：
题目背景
在这里插入图片描述

是 Transformer 中注意力模块的核心算式，其中 Q、K 和 V 均是 n 行 d 列的矩阵，KT 表示矩阵 K 的转置，× 表示矩阵乘法。

问题描述
为了方便计算，顿顿同学将 Softmax 简化为了点乘一个大小为 n 的一维向量 W：(W⋅(Q×KT))×V
点乘即对应位相乘，记 W(i) 为向量 W 的第 i 个元素，即将 (Q×KT) 第 i 行中的每个元素都与 W(i) 相乘。

现给出矩阵 Q、K 和 V 和向量 W，试计算顿顿按简化的算式计算的结果。

输入格式
从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 d，表示矩阵的大小。

接下来依次输入矩阵 Q、K 和 V。每个矩阵输入 n 行，每行包含空格分隔的 d 个整数，其中第 i 行的第 j 个数对应矩阵的第 i 行、第 j 列。

最后一行输入 n 个整数，表示向量 W。

输出格式
输出到标准输出中。

输出共 n 行，每行包含空格分隔的 d 个整数，表示计算的结果。

样例输入
3 2
1 2
3 4
5 6
10 10
-20 -20
30 30
6 5
4 3
2 1
4 0 -5

样例输出
480 240
0 0
-2200 -1100

子任务
70 的测试数据满足：n≤100 且 d≤10；输入矩阵、向量中的元素均为整数，且绝对值均不超过 30。

全部的测试数据满足：n≤104 且 d≤20；输入矩阵、向量中的元素均为整数，且绝对值均不超过 1000。

提示
请谨慎评估矩阵乘法运算后的数值范围，并使用适当数据类型存储矩阵中的整数。

题目分析（个人理解）

读到题目先和大家复习一下线性代数的矩阵转置，很简单一句话，行变列，列变行。设矩阵m* n则转置矩阵就是n*m。要求(W⋅(Q×KT))×V，再看输入只让输入k，那么必须要实现转置的操作，有以下几种方法实现：
第一种双重循环：

# python 双重循环

arr = [[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]]

arr2 = []
# 数组的第二维维度
for i in range(len(arr[0])):#len(arr[0])=3 
    temp = []
    # 数组的第一维维度
    for j in range(len(arr)):#len(arr)=4
        temp.append(arr[j][i])
    arr2.append(temp)
print(arr2)

'''
# 输出结果为：
[[1, 4, 7, 10], [2, 5, 8, 11], [3, 6, 9, 12]]
'''
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

第二种列表推导式：（和第一种没啥区别就是看上去更简洁）

# python 列表表达式
# 使用嵌套的列表表达式
arr = [[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]]
# i 为第二个维度，j 为第一个维度
arr2 = [[arr[j][i] for j in range(len(arr))] for i in range(len(arr[0]))]
print(arr2)
'''
# 输出结果为：
[[1, 4, 7, 10], [2, 5, 8, 11], [3, 6, 9, 12]]
'''

第三种使用python zip函数

# python zip函数
arr = [[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]]
# zip(* )在这里是解压的作用
# 将arr 看做是一个打包后的数组
arr2 = zip(* arr)
print(list(arr2))
'''
# 输出结果为：
[(1, 4, 7, 10), (2, 5, 8, 11), (3, 6, 9, 12)]
'''

5.第四种使用numpy转置

# 使用numpy转置
import numpy as np

arr = [[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]]
arr = np.array(arr)
# 这里可以三种方法达到转置的目的
# 第一种方法
print(arr.T)
# 第二种方法
print(arr.transpose())
# 第三种方法
print(arr.swapaxes(0, 1))
# 上面三种方法等价
'''
# 三种方法的输出结果均为：
[[ 1  4  7 10]
 [ 2  5  8 11]
 [ 3  6  9 12]]
'''

言归正传，还是再看输入，第一行输入n,d表示矩阵n行d列，然后下面的几行依次输入矩阵Q，K，V，还是选择列表存储吧（类矩阵惯用二维列表表示）。直接用列表推导式。接着就是运算了，这道题其实只用按照逆矩阵的顺序做点乘即可，就是 W(i) 为向量 W 的第 i 个元素，即将 (Q×KT) 第 i 行中的每个元素都与 W(i) 相乘。
上代码！！！

n, d = map(int, input().split())
Q = [[i for i in map(int, input().split())] for j in range(n)]
K = [[i for i in map(int, input().split())] for j in range(n)]
V = [[i for i in map(int, input().split())] for j in range(n)]
W = [i for i in map(int, input().split())]
tmp = []#存放 计算： K的转置 * V
ans = []# 计算 Q * tmp = ans
 
# 计算 K的转置 * V = tmp
for i in range(d):
    tmp.append([])
    #print(tmp)
    for j in range(d):
        tmp[i].append(0)#把每一步的初始计算： K的转置 * V先赋值为0
         #print(tmp)
        for k in range(n):#k表示行，注意这里只按照逆矩阵的顺序遍历运算即可n是原矩阵的行
            tmp[i][j] += K[k][i]*V[k][j]#矩阵的运算相乘再相加
 			 #print(tmp)
# 计算 Q * tmp = ans
for i in range(n):
    ans.append([])
    for j in range(d):
        ans[i].append(0)
        for k in range(d):
            ans[i][j] += Q[i][k]*tmp[k][j]
        ans[i][j] *= W[i]
 
for i in range(n):
    a = []
    for j in range(d):
        a.append(ans[i][j])
    print(*a)#输出的时候空格隔开每一个元素