线性回归

线性回归的目标是找到最佳拟合线，以使观测数据点与该线的残差（实际值与预测值之间的差异）最小化。线性回归通常用于探索变量之间的趋势、预测未来数值，或者用于发现因果关系。

简单实例（波士顿房价）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets

#高版本scikit-sklearn中已经删除了该方法
#boston = datasets.load_boston() # 加载波士顿房子数据集
#print(boston.DESCR) # 查看数据描述
from sklearn.datasets import fetch_openml
boston = fetch_openml(name='boston', as_frame=True)
X = boston.data  # 特征
y = boston.target  # 标签


#plt.scatter(X[:,5],y) 可能版本问题，生成的是numpy数组但无效
# 从图中发现，房价超过50万的样本可能有异常
plt.scatter(X.iloc[:,5],y)
plt.show()


X = X[y<50.0]  # 选择房价小于50万的样本特征
y = y[y<50.0]  # 选择房价小于50万的样本标签


from sklearn.model_selection import train_test_split

# 依据chatgpt先进行标准化处理后拆分数据集
# 特征标准化处理
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
std = StandardScaler()
X = std.fit_transform(X)

# 拆分数据集
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=666)


#以下全省略
#std = StandardScaler()
# 对训练样本集进行特征标准化处理
#X_train_standard = std.fit_transform(X_train)
# 对测试样本集进行特征标准化处理，要注意这里不能fit了！
#X_test_standard = std.transform(X_test)


from sklearn.linear_model import LinearRegression
lin_reg = LinearRegression()
# 使用标准化后的训练样本集进行拟合学习（建立合适的线性回归模型）
lin_reg.fit(X_train_standard,y_train) 
# 在测试集上测试模型的优劣，使用的是R^2标准
print(lin_reg.score(X_test_standard,y_test))

逻辑回归

Logistic回归分析，是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘、疾病自动诊断、经济预测等领域。逻辑回归从本质来说属于二分类问题。
二分类问题是指预测的y值只有两个取值（0或1）。例如：一个垃圾邮件过滤系统，x是邮件的特征，预测的y值就是邮件的类别（是垃圾邮件还是正常邮件）。

sigmoid函数

简单实例

import numpy as np

class LogisticRegression:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, num_iterations=1000):
        self.learning_rate = learning_rate
        self.num_iterations = num_iterations

    def sigmoid(self, z):
        return 1 / (1 + np.exp(-z))

    def fit(self, X, y):
        m, n = X.shape
        self.theta = np.zeros(n + 1)
        X = np.column_stack((np.ones((m, 1)), X))  # 添加偏置项

        for _ in range(self.num_iterations):
            z = np.dot(X, self.theta)
            h = self.sigmoid(z)
            gradient = np.dot(X.T, (h - y)) / m
            self.theta -= self.learning_rate * gradient

    def predict(self, X):
        X = np.column_stack((np.ones((X.shape[0], 1)), X))
        z = np.dot(X, self.theta)
        h = self.sigmoid(z)
        predictions = (h >= 0.5).astype(int)
        return predictions

if __name__ == "__main__":
    # 示例数据集
    X = np.array([[2.5, 3.5], [1.5, 2.5], [3.5, 4.5], [2.0, 2.5], [2.8, 2.8], [3.8, 3.0]])
    y = np.array([1, 0, 1, 0, 1, 1])

    # 创建并训练 logistic 回归模型
    model = LogisticRegression(learning_rate=0.1, num_iterations=1000)
    model.fit(X, y)

    # 进行预测
    new_data = np.array([[2.2, 2.9], [3.3, 3.7]])
    predictions = model.predict(new_data)

    print("预测结果:", predictions)