C++前缀和算法：构造乘积矩阵

news2025/1/31 13:47:59

题目

给你一个下标从 0 开始、大小为 n * m 的二维整数矩阵 grid ，定义一个下标从 0 开始、大小为 n * m 的的二维矩阵 p。如果满足以下条件，则称 p 为 grid 的乘积矩阵：
对于每个元素 p[i][j] ，它的值等于除了 grid[i][j] 外所有元素的乘积。乘积对 12345 取余数。
返回 grid 的乘积矩阵。

示例 1：
输入：grid = [[1,2],[3,4]]
输出：[[24,12],[8,6]]
解释：p[0][0] = grid[0][1] * grid[1][0] * grid[1][1] = 2 * 3 * 4 = 24
p[0][1] = grid[0][0] * grid[1][0] * grid[1][1] = 1 * 3 * 4 = 12
p[1][0] = grid[0][0] * grid[0][1] * grid[1][1] = 1 * 2 * 4 = 8
p[1][1] = grid[0][0] * grid[0][1] * grid[1][0] = 1 * 2 * 3 = 6
所以答案是 [[24,12],[8,6]] 。
示例 2：

输入：grid = [[12345],[2],[1]]
输出：[[2],[0],[0]]
解释：p[0][0] = grid[0][1] * grid[0][2] = 2 * 1 = 2
p[0][1] = grid[0][0] * grid[0][2] = 12345 * 1 = 12345. 12345 % 12345 = 0 ，所以 p[0][1] = 0
p[0][2] = grid[0][0] * grid[0][1] = 12345 * 2 = 24690. 24690 % 12345 = 0 ，所以 p[0][2] = 0
所以答案是 [[2],[0],[0]] 。

感悟

原以为和MOD = 1000000007一样，直接使用封装好的此类，发现错误。赛场上时间紧急，来不及分析是两个不同的问题，还是我封装错误。只好使用笨办法。

分析

前缀和后缀和。第一轮的preRow记录[0,r) 所有元素的乘积，vLeft[r][c] 记录本行左边各元素的乘积，vRight[r][c]记录本行右边各元素的乘积。vRet[r][c]记录这三个的乘积。第二轮preRow记录[r+1,m_r)所有元素的乘积。第二轮vRet[r][c]乘以preRow就是结果。

1	2	3
4	5	6
7	8	9
对{4,5,6}而言第一轮preRow是123=6，第二轮preRow是789。对4而言，left是1,right是30。对5而言，left是4,right是6。对6而言，left是20,right是1。

时间复杂度

O(n^2) 2轮，每轮2层循环，每层循环是O(n)。

代码

class Solution {
public:
vector<vector> constructProductMatrix(vector<vector>& grid) {
m_r = grid.size();
m_c = grid.front().size();

	//vLeft记录当前行，左边的成绩
	vector<vector<int>> vLeft(m_r, vector<int>(m_c)), vRight(m_r, vector<int>(m_c)), vRet(m_r, vector<int>(m_c));
	int iPreRow = 1;		
	for (int r = 0; r < m_r; r++)
	{
		int pre = 1;
		for (int c = 0; c < m_c; c++)
		{
			vLeft[r][c] = pre;
			MulSelf(pre, grid[r][c]);
		}
		pre = 1;
		for (int c = m_c-1 ; c >= 0 ; c-- )
		{
			vRight[r][c] = pre;
			MulSelf(pre, grid[r][c]);
		}
		for (int c = 0; c < m_c; c++)
		{
			vRet[r][c] = 1;
			MulSelf(vRet[r][c], iPreRow);
			MulSelf(vRet[r][c], vLeft[r][c]);
			MulSelf(vRet[r][c], vRight[r][c]);
		}
		MulSelf(iPreRow, pre);			
	}

	iPreRow = 1;
	for (int r = m_r-1; r >= 0 ; r-- )
	{
		int pre = 1;
		for (int c = 0; c < m_c; c++)
		{
			MulSelf(vRet[r][c], iPreRow);	
			MulSelf(pre, grid[r][c]);
		}			
		MulSelf(iPreRow, pre);
	}
	return vRet;
}
void MulSelf(int& self, int other)
{
	const int MOD = 12345;
	self = ((long long)self * other) % MOD;
}
int m_r, m_c;

};