【算法-动态规划】零钱兑换问题-力扣 322

news2025/2/25 11:30:06

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- - - 1.二维
    - 2.降维

在零钱兑换问题中，要求凑成总金额的最少硬币个数，可以使用动态规划来解决。下面是一个使用 Java 的示例代码来求解这个问题：

1.二维

public class DP_06_ChangeMakingProblemLeetcode322_01 {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;
        int[][] dp = new int[coins.length][amount + 1];
        for (int j = 1; j < amount + 1; j++) {
            if (j >= coins[0]) {
                dp[0][j] = 1 + dp[0][j - coins[0]];
            } else {
                dp[0][j] = max;
            }
        }

        for (int i = 1; i < coins.length; i++) {
            for (int j = 1; j < amount + 1; j++) {
                if (j >= coins[i]) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], 1 + dp[i][j - coins[i]]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
            print(dp);
        }
        int r = dp[coins.length - 1][amount];
        return r > amount ? -1 : r;
    }

    public static void main(String[] args) {
        ChangeMakingProblemLeetcode322 leetcode = new ChangeMakingProblemLeetcode322();
        int count = leetcode.coinChange(new int[]{1, 2, 5}, 5);
//        int count = leetcode.coinChange(new int[]{25, 10, 5, 1}, 41);
//        int count = leetcode.coinChange(new int[]{2}, 3);
//        int count = leetcode.coinChange(new int[]{15, 10, 1}, 21);
        System.out.println(count);
    }

    static void print(int[][] dp) {
        System.out.println("-".repeat(18));
        Object[] array = IntStream.range(0, dp[0].length + 1).boxed().toArray();
        System.out.printf(("%2d ".repeat(dp[0].length)) + "%n", array);
        for (int[] d : dp) {
            array = Arrays.stream(d).boxed().toArray();
            System.out.printf(("%2d ".repeat(d.length)) + "%n", array);
        }
    }
}

2.降维

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    // 创建一个数组dp，其中dp[i]表示凑成金额i所需的最少硬币个数
    int[] dp = new int[amount + 1];
    // 将dp数组初始化为一个较大的值，这个值大于任何可能的硬币数量
    Arrays.fill(dp, amount + 1);
    // 金额为0时，不需要硬币
    dp[0] = 0;
    // 动态规划的核心部分
    for (int i = 1; i <= amount; i++) {
        for (int coin : coins) {
            if (i >= coin) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
            }
        }
    }
    // 如果dp[amount]仍然是初始值，说明无法凑成该金额，返回-1
    return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}