目录
一、堆的概念
1、大根堆
2、小根堆
二、建立大根堆
1、举个例子，我们要让一个序列变换成为一个大根堆
2、我们把序列看成一棵完全二叉树，而完全二叉树有以下特性：
3、在此序列中，由于是从1开始的序列，所以分支结点为1到4
4、我们从后往前检查，首先就检查下标为4的结点09
5、下一个检查结点78，通过比较发现87为更大的孩子，于是进行互换
6、继续检查结点17，通过比较发现45为更大的孩子，于是进行互换
7、之后检查结点53，通过比较发现87为更大的孩子，于是进行互换
8、最后再次检查结点53，通过比较发现78为更大的孩子，于是进行互换
9、最终我们得到了一个大根堆
三、建立大根堆的代码实现
四、堆排序算法思想
五、例子
1、我们有如下序列，我们要将此序列使用堆排序进行升序排序
2、让序列首尾元素互换，如此一来，我们就将最大元素放到了队尾。
3、可是现在的序列又失去了大根堆的特性，所以我们要重新将它化为大根堆，只是这次我们要把87排除在外，因为它已经排好序了
4、这次我们又让序列中的首尾元素互换，也就是78和53，将第二大的元素找到
5、再次进行大根堆化
6、再次首尾互换
7、经历n-1次处理，就能得到最终的升序序列
六、代码实现
七、验证
八、算法效率分析
九、稳定性
十、总结
一、堆的概念
1、大根堆
简单来说，大根堆就是根结点均大于它的左右孩子结点的一棵完全二叉树
2、小根堆
同样的，对与小根堆来说，它就是根结点均小于它的左右孩子结点的一棵完全二叉树
二、建立大根堆
1、举个例子，我们要让一个序列变换成为一个大根堆
2、我们把序列看成一棵完全二叉树，而完全二叉树有以下特性：
- 分支结点的下标为[0 到
]
- 若一个结点的下标为i，则它的左孩子下标为2i，右孩子下标为2i-1，父节点的下标为
.
3、在此序列中，由于是从1开始的序列，所以分支结点为1到4
我们要检查每个分支结点的左右孩子是否满足大根堆的特性，根>=左右。
4、我们从后往前检查，首先就检查下标为4的结点09
它的左孩子为32，无右孩子，而且32大于9，不满足大根堆的特性，所以让9和32互换，若左右孩子都更大，则取更大的那个。
5、下一个检查结点78，通过比较发现87为更大的孩子，于是进行互换
互换后为下图
6、继续检查结点17，通过比较发现45为更大的孩子，于是进行互换
互换后为下图
7、之后检查结点53，通过比较发现87为更大的孩子，于是进行互换
互换后为下图
但是互换后又有新的问题出现了，以53为根的子树再次不满足大根堆的特性，于是我们要继续互换。（小元素不断”下坠“）
8、最后再次检查结点53，通过比较发现78为更大的孩子，于是进行互换
9、最终我们得到了一个大根堆
三、建立大根堆的代码实现
void HeadAdjust(int a[],int k,int len){//k是分支结点的边界
a[0] = a[k];//将分支结点存在下标为0的地方
for (int i = 2*k; i <= len; i*=2) {//检查左孩子
if (i<len&&a[i]<a[i+1]){//找到更大的孩子
i++;
}
if(a[0]>=a[i]){//满足大根堆特性
break;
}else{//不满足就交换
a[k] = a[i];
k = i;
}
}
a[k] = a[0];
}
void BuildMaxHeap(int a[],int len){
for (int i = len/2; i > 0; i--) {//遍历所有的分支结点
HeadAdjust(a,i,len);//调用函数对序列进行大根堆化
}
}四、堆排序算法思想
每次都将大根堆的序列第一个元素和序列最后一个元素互换。
五、例子
1、我们有如下序列，我们要将此序列使用堆排序进行升序排序
2、让序列首尾元素互换，如此一来，我们就将最大元素放到了队尾。
3、可是现在的序列又失去了大根堆的特性，所以我们要重新将它化为大根堆，只是这次我们要把87排除在外，因为它已经排好序了
4、这次我们又让序列中的首尾元素互换，也就是78和53，将第二大的元素找到
5、再次进行大根堆化
6、再次首尾互换
7、经历n-1次处理，就能得到最终的升序序列
六、代码实现
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
void HeadAdjust(int a[],int k,int len){//k是分支结点的边界
a[0] = a[k];//将分支结点存在下标为0的地方
for (int i = 2*k; i <= len; i*=2) {//检查左孩子
if (i<len&&a[i]<a[i+1]){//如果该分支结点满足大根堆的特性
i++;//就检查下一个分支结点
}
if(a[0]>=a[i]){//满足大根堆特性
break;
}else{//交换
a[k] = a[i];
k = i;
}
}
a[k] = a[0];
}
void BuildMaxHeap(int a[],int len){
for (int i = len/2; i > 0; i--) {//遍历所有的分支结点
HeadAdjust(a,i,len);//调用函数对序列进行大根堆化
}
}
void HeapSort(int a[],int len){
BuildMaxHeap(a,len);//建立大根堆
for (int i = len; i > 1; i--) {//进行n-1次处理
int temp = a[1];//首尾交换
a[1] = a[i];
a[i] = temp;
HeadAdjust(a,1,i-1);//每次首位交换后都要检查是否为大根堆
}
}
int main(){
int count,arr[10];
scanf("%d",&count);//输入数组长度
for (int i = 1; i <= count; ++i) {
scanf("%d",&arr[i]);//输入数组
}
HeapSort(arr,count);//调用排序函数
for (int i = 1; i <= count; ++i) {
printf("%d ",arr[i]);//输出数组
}
return 0;
}七、验证
八、算法效率分析
一个结点，每“下坠”一层，最多只需对比关键字2次。
若树高为h，某结点在第i层，则将这个结点向下调整最多只需要“下坠” h-i层，关键字对比次数不超过2(h-i)
建堆的时间复杂度
总的时间复杂度和空间复杂度
九、稳定性
堆排序是不稳定的
十、总结
