1.算法概述

最大比合并（Maximal Ratio Combining，MRC）是分集合并技术中的最优选择，相对于选择合并和等增益合并可以获得最好的性能，其性能提升是由阵列增益（阵列增益即发射的信号的功率增益，是通过发送机和/或接收机的多个天线而实现功率增益的，一般在LTE中，增加一个天线会有3db的增益）带来的更高的信噪比，进而带来更好的误码率特性。最大比合并的实现方式是通过给分集的N路不同信号乘上一个不同的系数，而系数的确定与N路分支的衰落系数有关。

如下图所示：

考虑了一个 RIS 增强型共生无线电下行链路系统，它由一个具有 Q (Q ≥ 1) 个天线的基站BS、K (K ≥ 1) 个单天线反向散射设备BD、一个具有 M 反射元件(M ≥ 1) 的 RIS 组成) 和单天线主接收器PR。关于信道系数不再赘述。其中BD 的符号周期是主信号的 N 倍，其中 N 是整数，远大于 1（共生无线电的特点）。

最大比合并是分集合并技术中的最优选择，相对于选择合并和等增益合并可以获得最好的性能，性能提升是由Array Gain带来的更高的信噪比，进而带来更好的误码率特性决定的。

最大比合并(Maximal Ratio Combining)的实现方式即通过给分集的N路不同信号乘上一个不同的系数wi,i=1,2,……,N,系数的确定与N路分支的衰落系数hi,i=1,2,……,N有关。通常有：

下面来证明为什么最大比合并是最优合并方案。

如上所述，考虑一个AWGN信道，其中发送符号功率为Es，噪声功率谱密度为N0，N条之路的衰落系数为hi,i=1,2,……,N，合并加权系数为wi,i=1,2,……,N。

接收端的和信噪比为：

如果需要SNR最大，则需要取到极大值，通过SNR对wi求偏导并令偏导为0可得：

化简后有如下式子：

分析i=1和i=2时两个式子，经过对比作差有：

故证明信噪比最大时的合并方式是MRC合并。

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

3.核心MATLAB代码预览

 
    %随机数据位
    data    = round(rand(N_bits,1));
    %使用速率1/2卷积码的信道编码
    trellis = poly2trellis(3,[5 7]);  
    c_data  = convenc(data,trellis); 
    
    %BPSK调制 
    tx      = 2*c_data - 1; 
    
    %信道特征
    SNRdB = 0:25; %SNR范围
    
    %中继信道的附加噪声和信道响应：
    %上行信道
    noise_d = 1/sqrt(2) * (randn(2 * N_bits,1) + j * randn(2 * N_bits,1)); 
    h_d     = 1/sqrt(2) * (randn(2 * N_bits,1) + j * randn(2 * N_bits,1)); 
    
    %用户间信道
    noise_r1 = 1/sqrt(2) * (randn(2 * N_bits,1) + j * randn(2 * N_bits,1)); 
    h_r1     = 1/sqrt(2) * (randn(2 * N_bits,1) + j * randn(2 * N_bits,1)); 
    
    %中继上行链路 
    noise_r2 = 1/sqrt(2) * (randn(2 * N_bits,1) + j * randn(2 * N_bits,1)); 
    h_r2     = 1/sqrt(2) * (randn(2 * N_bits,1) + j * randn(2 * N_bits,1)); 
    
 
    
        SNR = 10^(SNRdB(k)/10); %将SNRdB转换为线性值SNR
        
        ftx_r1 = sqrt(SNR) * h_r1 .* tx + noise_r1; 
        
 
        %Decode n F 
        %均衡
        eq_rx1 = ftx_r1 .* conj(h_r1); 
        %硬判决和从双极到bits的转换
        r_bits = (sign(real(eq_rx1)) + 1)/2; 
        %信道解码
        dec_dcf_r1 = vitdec(r_bits,trellis,3,'term','hard'); 
        %重新编码
        c_data2 = convenc(dec_dcf_r1,trellis); 
        %中继编码数据的BPSK信号
        tx2_dcf = 2 * c_data2 - 1; 
          
        
        %Detect n F
        
        dec_dtf_r1 = sign(real(eq_rx1)); 
        tx2_dtf    = dec_dtf_r1; 
        
        %放大 n F
        
        beta = sqrt(1./((SNR * abs(h_r1).^2) + 1)); 
        %放大: 
        ftx_amp = ftx_r1 .* beta; 
        
        %中继% 
        %DCF 
        ftx_dcf_r2 = sqrt(SNR) * tx2_dcf .* h_r2 + noise_r2 ; 
        %DTF 
        ftx_dtf_r2 = sqrt(SNR) * tx2_dtf .* h_r2 + noise_r2 ; 
        %AF 
        ftx_af_r2 = sqrt(SNR) * ftx_amp .* h_r2 + noise_r2 ; 
        
        
        %目的地
        ftx_d = sqrt(SNR)* tx .* h_d + noise_d; 
        
        %MRC
        R_dcf       = ftx_dcf_r2 .* conj(h_r2) + ftx_d .* conj(h_d); 
        %硬决策
        dec_com_dcf = sign(real(R_dcf)); 
 
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