强连通分量，不能再加任何一个点了，再加一个点就不是强连通了
vector<int>e[N];
int dfn[N],low[N],tot;
bool instk[N];
int scc[N],siz[N],cnt;
void tarjan(int x){
//入x时,盖戳,入栈
dfn[x]=low[x]=++tot;
q.push(x);
instk[x]=true;
for(auto y:e[x]){
if(!dfn[y]){//若y尚未访问
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);//回x时更新low
}
else if(instk[y]){//若y已被访问且在栈中
low[x]=min(low[x],dfn[y]);//更新low
}
}
//离x时,记录SCC
if(dfn[x]==low[x]){//若x是SCC的根
int y;
cnt++;
do{
y=q.top();
q.pop();
instk[y]=false;
scc[y]=cnt;//SCC编号
siz[cnt]++;//SCC大小
}while(y!=x);
}
}[USACO06JAN] The Cow Prom S - 洛谷
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int dfn[N],low[N],tot;
bool instk[N];
int siz[N],cnt;
stack<int>q;
vector<vector<int>>e(N);
int n,m;
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++tot;
q.push(x);
instk[x]=true;
for(auto v:e[x]){
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
}
else if(instk[v]){
low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
}
if(dfn[x]==low[x]){
int y;
cnt++;
do{
y=q.top();
q.pop();
instk[y]=false;
siz[cnt]++;
}while(y!=x);
}
}
void solve() {
cin>>n>>m;
while(m--){
int a,b;
cin>>a>>b;
e[a].push_back(b);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(siz[i]>1) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t=1;
// cin>>t;
while(t--) {
solve();
}
return 0;
}Trajan SCC缩点
我们加边的时候让出度为0的点指向入度为0的点，那么只要max（din，dout）即可
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int dfn[N],low[N],tot;
bool instk[N];
int scc[N],cnt;
int din[N],dout[N];//SCC的入度,出度
int n;
vector<vector<int>>e(N);
stack<int>q;
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++tot;
q.push(x);
instk[x]=true;
for(auto v:e[x]){
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
}
else if(instk[v]){
low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
}
if(dfn[x]==low[x]){
int y;
cnt++;
do{
y=q.top();
q.pop();
instk[y]=false;
scc[y]=cnt;
}while(y!=x);
}
}
void solve() {
cin>>n;
for(int i=1,a;i<=n;i++){
cin>>a;
while(a){
e[i].push_back(a);
cin>>a;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);//一些点可能走不到,即图不连通
}
for(int x=1;x<=n;x++){//枚举n个点
for(int y:e[x]){//枚举点x的邻边,x指向y
if(scc[x]!=scc[y]){//如果x和y所在的强连通分量不一样,即不在同一个强连通分量之内
din[scc[y]]++;//y所在的强连通分量的入度++
dout[scc[x]]++;//x所在的强连通分量的出度++
}
}
}
int a=0,b=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(!din[i]) a++;//a表示缩点后入度为0的个数
if(!dout[i]) b++;//b表示缩点后出度为0的个数
}
cout<<a<<endl;
if(cnt==1) cout<<0<<endl;//特判,如果只有一个强连通分量,那么就不用加边了
else cout<<max(a,b)<<endl;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t=1;
// cin>>t;
while(t--) {
solve();
}
return 0;
}[USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G - 洛谷
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int dfn[N],low[N],tot;
bool instk[N];
int scc[N],siz[N];
int cnt;
int dout[N];
vector<vector<int>>e(N);
stack<int>q;
int n,m;
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++tot;
q.push(x);
instk[x]=true;
for(auto v:e[x]){
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
}
else if(instk[v]){
low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
}
if(dfn[x]==low[x]){
int y;
cnt++;
do{
y=q.top();
q.pop();
instk[y]=false;
scc[y]=cnt;
siz[cnt]++;
}while(y!=x);
}
}
void solve() {
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
e[a].push_back(b);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for(int x=1;x<=n;x++){
for(auto y:e[x]){
if(scc[x]!=scc[y]){
dout[scc[x]]++;
}
}
}
int sum=0;
int cnt1=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(dout[i]==0){
sum=siz[i];
cnt1++;
}
}
if(cnt1>1) sum=0;
cout<<sum<<endl;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t=1;
// cin>>t;
while(t--) {
solve();
}
return 0;
}【模板】缩点 - 洛谷
先缩点转化成一个无环图
团号逆序是拓扑序，因为我们给强连通分量标号的时候是从1开始标的，于是团号小的在拓扑序的末端，这样从大到小枚举团号即为拓扑序，保证是线性的，这样dp的话才能满足无后效性
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int dfn[N],low[N],tot;
bool instk[N];
int scc[N],cnt;
int w[N],nw[N];
int n,m;
vector<vector<int>>e(N),ne(N);
stack<int>q;
int dp[N];
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++tot;
q.push(x);
instk[x]=true;
for(auto v:e[x]){
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
}
else if(instk[v]){
low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
}
if(dfn[x]==low[x]){
int y;
cnt++;
do{
y=q.top();
q.pop();
instk[y]=false;
scc[y]=cnt;
}while(y!=x);
}
}
void solve() {
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
e[a].push_back(b);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for(int x=1;x<=n;x++){
nw[scc[x]]+=w[x];//新点的权值
for(int y:e[x]){
if(scc[x]!=scc[y]){
ne[scc[x]].push_back(scc[y]);
}
}
}//缩点后建拓扑图
for(int x=cnt;x>=1;x--){
if(dp[x]==0){//若x为路的起点
dp[x]=nw[x];
}
for(auto y:ne[x]){
dp[y]=max(dp[y],dp[x]+nw[y]);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++) ans=max(ans,dp[i]);//可能图不连通,有多个强连通分量
cout<<ans<<endl;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t=1;
// cin>>t;
while(t--) {
solve();
}
return 0;
}
