g(x)=abx形式的函数最小二乘法计算方法

news2024/10/5 17:28:13

$^{}$ 设函数 $g(x)=a\cdot b^{x}$ ，利用最小二乘法求解系数a和b:

$g(x)=a\cdot b^{x}$ $\Rightarrow$ $ln(g(x)) = ln(a\cdot b^{x}) \Rightarrow ln(g(x)) =ln(a)+xln(b)$

设 $y = f(g(x)) = ln(g(x))$ ， $a0=ln(a)$ ， $b0=ln(b)$ 有

$y=a0+x\cdot b0$

用最小二乘法求解 $a0$ 和 $b0$ 后，可得 $a$ 和 $b$ ：

$a=e^{a0}$ ， $b=e^{b0}$

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