解题步骤：

参考代码：

未优化代码：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int n=coins.size();
        //多开一行，多开一列
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(amount+1));
        
        //初始化dp[0][0]=1，其它的dp[0][j]都为0，因为不存在，所以只有0种选法
        dp[0][0]=1;
        //不要把dp[0][j]剩下的值初始化成-1，曾经因初始化成-1而出错
        
        //第一列不需要初始化

        //填表
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            //记得从0开始
            for(int j=0;j<=amount;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=coins[i-1]&&dp[i][j-coins[i-1]]!=0)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i][j-coins[i-1]];
                }
            }
        }
        //返回值
        return dp[n][amount];
    }
};

优化后代码：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int n=coins.size();
        vector<int> dp(amount+1);

        //初始化
        dp[0]=1;

        //填表
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=coins[i-1];j<=amount;j++)
            {
                if(dp[j-coins[i-1]]!=0)
                {
                    dp[j]+=dp[j-coins[i-1]];
                }
            }
        }
        //返回值
        return dp[amount];
    }
};

你学会了吗？？？