题目描述

难度 - 困难
leetcode1610. 可见点的最大数目

给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 angle ，你的位置是 location ，其中 location = [posx, posy] 且 points[i] = [xi, yi] 都表示 X-Y 平面上的整数坐标。
最开始，你面向东方进行观测。你 不能 进行移动改变位置，但可以通过 自转 调整观测角度。换句话说，posx 和 posy 不能改变。你的视野范围的角度用 angle 表示， 这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 d 为你逆时针自转旋转的度数，那么你的视野就是角度范围 [d - angle/2, d + angle/2] 所指示的那片区域。

对于每个点，如果由该点、你的位置以及从你的位置直接向东的方向形成的角度 位于你的视野中 ，那么你就可以看到它。
同一个坐标上可以有多个点。你所在的位置也可能存在一些点，但不管你的怎么旋转，总是可以看到这些点。同时，点不会阻碍你看到其他点。
返回你能看到的点的最大数目。

示例1：
输入：points = [[2,1],[2,2],[3,3]], angle = 90, location = [1,1]
输出：3
解释：阴影区域代表你的视野。在你的视野中，所有的点都清晰可见，尽管 [2,2] 和 [3,3]在同一条直线上，你仍然可以看到 [3,3] 。

示例 2：
输入：points = [[2,1],[2,2],[3,4],[1,1]], angle = 90, location = [1,1]
输出：4
解释：在你的视野中，所有的点都清晰可见，包括你所在位置的那个点。
输入：points = [[1,0],[2,1]], angle = 13, location = [1,1]
输出：1
解释：如图所示，你只能看到两点之一。

提示：
1 <= points.length <= 10^5
points[i].length == 2
location.length == 2
0 <= angle < 360
0 <= posx, posy, xi, yi <= 100

滑动窗口

今天这道题其实没那么难，我们只需要算出每个坐标相对于 location 与 x 轴的夹角，然后，找到以每个坐标为起点，放置 angle 角度，这么大的辐射范围内的点数的最大值即可。

假设，我们有上图所示的坐标系，里面有一些点，人所在的位置如图中小人标识位置，假设给定的辐射范围 angle 为 90°，那么，我们的计算过程如下：

先算出每个点与人位置坐标与 x 轴的夹角；
把这些点扔到 list 里面，并排序；
为了处理 180° 到 -180° 的过度，我们可以把所有的坐标加上 360° 再加一遍到 list 中。
遍历每一个坐标夹角 x，统计 [x, x+angle] 范围内的点数，这个过程我们可以使用滑动窗口或者二分查找实现，最后返回最大的点数即可。
注意，题目约定了你所在的位置也可能存在点，这些点需要特殊处理。
另外，本题我们可以使用库函数 atan2 直接计算出夹角对应的弧度值，atan2 的返回值为 [-π, π]：
代码演示：

  public int visiblePoints(List<List<Integer>> points, int angle, List<Integer> location) {
        int x = location.get(0), y = location.get(1);
        List<Double> list = new ArrayList<>();
        int cnt = 0;
        double pi = Math.PI, t = angle * pi / 180;
        for (List<Integer> p : points) {
            int a = p.get(0), b = p.get(1);
            if (a == x && b == y && ++cnt >= 0) continue;
            list.add(Math.atan2(b - y, a - x) + pi);
        }
        Collections.sort(list);
        int n = list.size(), max = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) list.add(list.get(i) + 2 * pi);
        for (int i = 0, j = 0; j < 2 * n; j++) {
            while (i < j && list.get(j) - list.get(i) > t) i++;
            max = Math.max(max, j - i + 1);
        }
        return cnt + max;
    }